Finite Group Databasebeta

← #30834240

Subgroups — #30834240

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864142—22no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864129—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864107—21no—
21#16864067C2211yescharacteristic
22#16864057—21no—
23#16864048—21no—
24#16864020—21no—
25#16864019—21no—
26#16863997—21no—
27#16863992—22no—
28#16863970—21no—
29#16863950C2211yescharacteristic
30#16863947C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863779—21no—
35#16863772C2211yescharacteristic
36#16863749—21no—
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863684—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863648—22no—
42#16863624—21no—
43#16863622—21no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863601C2211yescharacteristic
46#16863599—21no—
47#16863593C2211yescharacteristic
48#16863593C2211yescharacteristic
49#16863559—21no—
50#16863538—21no—
51#16863505—22no—
52#16863448C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761627—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524041D411yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524038—22no—
88#14524036—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034D411yescharacteristic
91#14524033—21no—
92#14524033—22no—
93#14524032—22no—
94#14524032—21no—
95#14524032—21no—
96#14524031—21no—
97#14524030—21no—
98#14524030D411yescharacteristic
99#14524029—22no—
100#14524028—22no—
101#14524028—22no—
102#14524026—22no—
103#14524026—22no—
104#14524025—22no—
105#14524025—22no—
106#14524025—21no—
107#14524023—22no—
108#14524023D411yescharacteristic
109#14524023D411yescharacteristic
110#14524021—21no—
111#14524019—22no—
112#14524019—22no—
113#14524019—22no—
114#14524019D411yescharacteristic
115#14524018—21no—
116#14524018D412yes—
117#14524017—22no—
118#14524017—21no—
119#14524016—22no—
120#14524016—22no—
121#14524014—21no—
122#14524014—21no—
123#14524014D411yescharacteristic
124Q8×Dic67—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128#14524008—21no—
129C4×D268—21no—
130D4×Dic67—21no—
131D4×Dic67—21no—
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134#14524005—21no—
135#14524005D412yes—
136C4×C22⋊D67—22no—
137C4×C22⋊D67—21no—
138#14524002—21no—
139#14524000—21no—
140C4⋊C4×D67—22no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523975—21no—
143#14523974—22no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523965—22no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C22×Q8×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67—21no—
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#102×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180#11761627—81no—
181#11761627—81no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268C2×D412yes—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—41no—
194C22×Dic67—41no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201Dic268—81no—
202#11761616—81no—
203#11761616—81no—
204#11761616—81no—
205#11761613—44no—
206#11761611—42no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C8×D67—81no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—41no—
232C22⋊Dic67—41no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—81no—
251C2×Q8×C67—81no—
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—21no—
259SD16×C67—81no—
260D8×C67—81no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—22no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C22⋊C4×C67—22no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—21no—
275C23×C67—41no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67#12011yescharacteristic
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—82no—
283D4×C67—21no—
284D4×C67—21no—
285D4×C67—42no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—82no—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D67—81no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—82no—
303C22⋊D67—82no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—82no—
310C2×Dic67#12011yescharacteristic
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313D268—42no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—82no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—21no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—82no—
325C4×D67—82no—
326C4×D67—82no—
327Dic134—21no—
328Dic134—21no—
329Dic134—21no—
330Dic134—21no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333Dic134—81no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—22no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C2×D67—21no—
348C2×D67—21no—
349C2×D67—21no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67#57611yescharacteristic
359C4×C67#57711yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361C4×C67#57711yescharacteristic
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—21no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—81no—
370#18742—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—81no—
372C2×C67—161no—
373C2×C67#301011yescharacteristic
374C2×C67#301211yescharacteristic
375C2×C67#301811yescharacteristic
376D67—41no—
377D67—82no—
378#3554—671no—
379#3246—671no—
380#3212—671no—
381#3184—671no—
382#1653—671no—
383#1651—671no—
384#1642—671no—
385#1640—671no—
386#1627D6711yescharacteristic, complemented
387#1626—671no—
388#1621—671no—
389#1620—671no—
390#1540—671no—
391#1485—671no—
392#1483—671no—
393C67#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1342no—
395#559—671no—
396#559—1341no—
397#557—671no—
398#554—1341no—
399#550—671no—
400D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
401#548—1341no—
402#547—1341no—
403#542—1341no—
404#542—1341no—
405#540—1341no—
406#539—1342no—
407#536—1341no—
408#533—671no—
409#532—671no—
410#532—671no—
411#529—671no—
412#498—671no—
413#495—1341no—
414#493—671no—
415#488—1341no—
416#486—671no—
417#486C2×D6711yescharacteristic
418#476—1341no—
419#475—671no—
420#475—671no—
421#469—1342no—
422#465—1341no—
423#465—1341no—
424#462—671no—
425#461—671no—
426#461—1341no—
427#460—671no—
428#460—671no—
429#460C2×D6711yescharacteristic
430#459C2×D6711yescharacteristic
431#452—1341no—
432#449—1341no—
433#442—1342no—
434#431—671no—
435C2×C4⋊C8—671no—
436C4×M16—671no—
437#332—671no—
438#332C2×D6711yescharacteristic
439#331—671no—
440#331—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444Q8⋊C8—671no—
445Q8⋊C8—671no—
446Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
447D4⋊C8—671no—
448D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1342no—
460C2×M16—1341no—
461C22×C8—1341no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—671no—
465C4⋊Q8—671no—
466C4⋊Q8—1341no—
467C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
468#127—671no—
469#127—1341no—
470#127C22×D6711yescharacteristic
471#126—1341no—
472#126—1342no—
473#125—671no—
474#125—1341no—
475#125—1341no—
476#125—1342no—
477#124—671no—
478#124—1341no—
479#124—1341no—
480#124—1341no—
481#124—1342no—
482#124—1342no—
483#124—1341no—
484#123—1341no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487#123—1342no—
488#123—1342no—
489#123—1342no—
490#123—1342no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—671no—
494C22⋊Q8—671no—
495C22⋊Q8—671no—
496C22⋊Q8—1341no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499C22⋊Q8—1342no—
500C22⋊Q8—1342no—
501#121—671no—
502#121—672no—
503#121—1342no—
504#121—1342no—
505#121—1341no—
506#121—1341no—
507#121—1341no—
508#121—1341no—
509#121—1342no—
510C4×Q8—671no—
511C4×Q8—671no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8—1341no—
515C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—672no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1342no—
524C4×D4—1341no—
525C4×D4—1341no—
526C4×D4C22×D6711yescharacteristic
527#117—1341no—
528#117—1341no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C42—671no—
531#106—1341no—
532#106—1342no—
533#106—1341no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—671no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539#103—1341no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#103—1341no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1341no—
547#102—1341no—
548#102—1342no—
549C22⋊C8—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8—1341no—
553C4×C8C22×D6711yescharacteristic
554#41—5361no—
555#41—5361no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—671no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2681no—
573C2×D4—672no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4D4×D6711yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2681no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590Q16—5361no—
591SD16—81no—
592SD16—5361no—
593SD16—5361no—
594SD16—5361no—
595D8—81no—
596D8—2684no—
597M16—2682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—5361no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—671no—
609C4⋊C4—671no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D6712yes—
627C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2681no—
631C22⋊C4—2681no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1342no—
639C22⋊C4—1342no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1341no—
642C22⋊C4—1341no—
643C22⋊C4—1341no—
644C42—21no—
645C42—671no—
646C42—671no—
647C42—671no—
648C42—1342no—
649C42—1341no—
650C42—1341no—
651C42C23×D6711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—671no—
655C23—1342no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—2681no—
662Q8—2681no—
663Q8—5361no—
664Q8—1341no—
665Q8—1341no—
666Q8—1341no—
667Q8—1341no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—2682no—
676D4—2681no—
677D4—2681no—
678D4—2681no—
679D4—2681no—
680D4—5362no—
681D4—5362no—
682D4—5362no—
683D4—5361no—
684D4—5362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—5362no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—671no—
700C2×C4—671no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2681no—
716C8—2681no—
717C8—1342no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—1341no—
728C22—1341no—
729C22—1341no—
730C22#120×D6711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—5361no—
741C4—1341no—
742C4—1341no—
743C4—1341no—
744C4#1686419711yescharacteristic
745C4#1686420211yescharacteristic
746C4#1686420511yescharacteristic
747C4#1686420611yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—2681no—
750C2—161no—
751C2—5362no—
752C2#2256949011yescharacteristic
753C2#2256950811yescharacteristic
754C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#18742
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574681C2semidirect
2. #22571523C2semidirect
3. #22571183C2semidirect
4. #22570946C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559472C2semidirect
7. #22559411C2semidirect
8. #22559398C2semidirect
9. #22559302C2semidirect
10. #22559273C2semidirect
11. #22559267C2semidirect
12. #22558857C2semidirect
13. #22558628C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
386. #1627D67semidirect
393. C67#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746812
#225715232
#225711832
#225709462
#225594872
#225594722
#225594112
#225593982
#225593022
#225592732
#225592672
#225588572
#225586282
#225586192
C67×#16272
#1874267