Finite Group Databasebeta

← #30834245

Subgroups — #30834245

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864141—22no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864129—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864105—21no—
21#16864066C2211yescharacteristic
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864053—21no—
24#16864045—21no—
25#16864015—21no—
26#16864013—21no—
27#16863999—21no—
28#16863988—22no—
29#16863966—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863946C2211yescharacteristic
32#16863930C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863780—21no—
35#16863772C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863742C2211yescharacteristic
39#16863687—21no—
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863647—22no—
43#16863625—21no—
44#16863625—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863602—21no—
47#16863602C2211yescharacteristic
48#16863597C2211yescharacteristic
49#16863597C2211yescharacteristic
50#16863597C2211yescharacteristic
51#16863592C2211yescharacteristic
52#16863560—21no—
53#16863543—21no—
54#16863506—22no—
55C4×#11761612C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#532×C67C2211yescharacteristic
65#431×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#332×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69#331×C67C2211yescharacteristic
70#331×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761612—21no—
82#14524043D411yescharacteristic
83#14524043D411yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524037—21no—
90#14524036—22no—
91#14524035—21no—
92#14524035D411yescharacteristic
93#14524034—21no—
94#14524033—22no—
95#14524031—21no—
96#14524031D411yescharacteristic
97#14524030—22no—
98#14524030—21no—
99#14524030—21no—
100#14524029—22no—
101#14524027—22no—
102#14524026—22no—
103#14524026—21no—
104#14524025—22no—
105#14524025—22no—
106#14524024—22no—
107#14524024—22no—
108#14524022—22no—
109#14524022—21no—
110#14524022D411yescharacteristic
111#14524022D411yescharacteristic
112#14524022D411yescharacteristic
113#14524021—22no—
114#14524020—22no—
115#14524020—22no—
116#14524020—22no—
117#14524019—21no—
118#14524017—21no—
119#14524017—21no—
120#14524017D411yescharacteristic
121#14524015—22no—
122#14524015—22no—
123#14524014—22no—
124#14524014—21no—
125Q8×Dic67—21no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129C4×Dic134C2311yescharacteristic
130#14524008—21no—
131C4×D268—21no—
132C4×D268—21no—
133C4×D268C2311yescharacteristic
134D4×Dic67—21no—
135D4×Dic67—21no—
136D4×Dic67—21no—
137#14524005—21no—
138C4×C22⋊D67—22no—
139C4×C22⋊D67—21no—
140#14524002—21no—
141#14524000—21no—
142C2×Dic67⋊C4—22no—
143#14523975—21no—
144#14523975—21no—
145#14523974—22no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523964—22no—
155#14523963—22no—
156#14523954—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C22×C8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67C2311yescharacteristic
163#124×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165#121×C67D412yes—
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67D412yes—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186Q8×D67—81no—
187Q8×D67—81no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—41no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—41no—
201Dic268—81no—
202#11761617—81no—
203#11761617—81no—
204#11761617—81no—
205#11761617—81no—
206D536—81no—
207#11761613—44no—
208#11761612—42no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—21no—
237C22⋊Dic67—21no—
238C22⋊Dic67—21no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245(C2×D67)⋊C4—41no—
246C4×Dic67—22no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250#41×C67—81no—
251#41×C67—81no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—81no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D412yes—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C42×C67C2×D411yescharacteristic
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—22no—
275C23×C67#12011yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—82no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—82no—
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—81no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—82no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—82no—
312C2×Dic67—82no—
313D268—21no—
314D268—21no—
315D268—42no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—82no—
323C4×D67—82no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—21no—
329Dic134—21no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—81no—
333Dic134—82no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C8×C67—41no—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—21no—
341C22×C67—21no—
342C22×C67—21no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—21no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67#57611yescharacteristic
359C4×C67#57711yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361C4×C67#57711yescharacteristic
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—81no—
370#18742—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—41no—
372C2×C67—82no—
373C2×C67#301011yescharacteristic
374C2×C67#301211yescharacteristic
375C2×C67#301811yescharacteristic
376D67—81no—
377D67—161no—
378#3554—671no—
379#3246—671no—
380#3212—671no—
381#3184—671no—
382#1653—671no—
383#1651—671no—
384#1642—671no—
385#1640—671no—
386#1627—671no—
387#1626—671no—
388#1621—671no—
389#1620—671no—
390#1540D6711yescharacteristic, complemented
391#1485—671no—
392#1483—671no—
393C67#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1342no—
395#559—671no—
396#559—1341no—
397#557—671no—
398#554—1341no—
399#550—671no—
400D4×Q8—671no—
401#548—1341no—
402#547—1341no—
403#542—1341no—
404#542—1341no—
405#540—1341no—
406#539—1342no—
407#536—1341no—
408#533—671no—
409#532—671no—
410#532C2×D6711yescharacteristic
411#529—671no—
412#498—671no—
413#495—1341no—
414#493—671no—
415#488—1341no—
416#486—671no—
417#486—671no—
418#476—1341no—
419#475—671no—
420#475—671no—
421#469—1342no—
422#465—1341no—
423#465—1341no—
424#462—671no—
425#461—671no—
426#461—1341no—
427#460—671no—
428#460—671no—
429#460—671no—
430#459—671no—
431#452—1341no—
432#449—1341no—
433#442—1342no—
434#431C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436C4×M16—671no—
437#332C2×D6711yescharacteristic
438#332C2×D6711yescharacteristic
439#331C2×D6711yescharacteristic
440#331C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444Q8⋊C8—671no—
445Q8⋊C8—671no—
446Q8⋊C8—671no—
447D4⋊C8—671no—
448D4⋊C8—671no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C22×Q8—1341no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—1341no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×D8—1341no—
459C2×D8—1342no—
460C2×M16—1341no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—671no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—671no—
465C4⋊Q8—1341no—
466C4⋊Q8—1341no—
467C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
468#127—671no—
469#127—1341no—
470#127C22×D6711yescharacteristic
471#126—1342no—
472#126—1341no—
473#125—671no—
474#125—1341no—
475#125—1342no—
476#125—1341no—
477#124—21no—
478#124—671no—
479#124—1342no—
480#124—1341no—
481#124—1341no—
482#124—1342no—
483#124—1341no—
484#123—1342no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487#123—1342no—
488#123—1342no—
489#123—1342no—
490#123—1341no—
491C22⋊Q8—671no—
492C22⋊Q8—671no—
493C22⋊Q8—671no—
494C22⋊Q8—1342no—
495C22⋊Q8—1342no—
496C22⋊Q8—1342no—
497C22⋊Q8—1341no—
498C22⋊Q8—1342no—
499C22⋊Q8—1341no—
500C22⋊Q8—1342no—
501#121—21no—
502#121—671no—
503#121—1341no—
504#121—1341no—
505#121—1341no—
506#121—1342no—
507#121—1342no—
508#121—1342no—
509#121D26812yes—
510C4×Q8—671no—
511C4×Q8—671no—
512C4×Q8—671no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8—1341no—
515C4×Q8—1341no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—671no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522C4×D4—1342no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1341no—
525C4×D4—1341no—
526C4×D4D26812yes—
527#117—1341no—
528#117—1341no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C42C22×D6711yescharacteristic
531#106—1341no—
532#106—1341no—
533#106—1342no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539#103—1341no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#103—1341no—
543#102—1341no—
544#102—1341no—
545#102—1341no—
546#102—1341no—
547#102—1342no—
548#102—1342no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—1341no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8—671no—
553C4×C8—671no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—5361no—
562C2×Q8—5361no—
563C2×Q8—671no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—671no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2681no—
573C2×D4—671no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4C2×D26812yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—2681no—
583C22×C4—1342no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4D4×D6711yescharacteristic
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4C2×D26811yescharacteristic
590Q16—5361no—
591SD16—5361no—
592SD16—5361no—
593SD16—5361no—
594SD16—5361no—
595D8—2684no—
596D8—5361no—
597M16—2682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—671no—
607C4⋊C4—671no—
608C4⋊C4—671no—
609C4⋊C4—671no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4C2×D26812yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—2681no—
631C22⋊C4—2681no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1341no—
638C22⋊C4—1341no—
639C22⋊C4—1341no—
640C22⋊C4—1341no—
641C22⋊C4—1341no—
642C22⋊C4—1341no—
643C22⋊C4—1341no—
644C42—1342no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C42—1341no—
648C42D4×D6711yescharacteristic
649C42D4×D6711yescharacteristic
650C42C2×D26811yescharacteristic
651C42C23×D6711yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—2681no—
654C23—1341no—
655C23#1452401311yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8—5361no—
661Q8—5362no—
662Q8—1341no—
663Q8—1341no—
664Q8—1341no—
665Q8—1341no—
666Q8—1341no—
667Q8—1341no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—2682no—
675D4—2681no—
676D4—2681no—
677D4—2681no—
678D4—2681no—
679D4—5361no—
680D4—5362no—
681D4—5362no—
682D4—5362no—
683D4—1341no—
684D4—1341no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—5362no—
698C2×C4—5362no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4#1452401311yescharacteristic
707C2×C4#1452401311yescharacteristic
708C2×C4#1452401311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C22×D26811yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2681no—
717C8—1342no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—2681no—
725C22—2681no—
726C22—2681no—
727C22—5361no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22C2×#1452401311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—2681no—
742C4—2681no—
743C4—5361no—
744C4#1686419711yescharacteristic
745C4#1686420211yescharacteristic
746C4#1686420311yescharacteristic
747C4#1686420311yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—5361no—
751C2—10721no—
752C2#2256949811yescharacteristic
753C2#2256951811yescharacteristic
754C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#18742
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574674C2semidirect
2. #22571526C2semidirect
3. #22571187C2semidirect
4. #22570943C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559473C2semidirect
7. #22559410C2semidirect
8. #22559396C2semidirect
9. #22559313C2semidirect
10. #22559306C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559269C2semidirect
13. #22558629C2semidirect
14. #22558620C2semidirect
15. C67×#1540C2semidirect
390. #1540D67semidirect
393. C67#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746742
#225715262
#225711872
#225709432
#225594872
#225594732
#225594102
#225593962
#225593132
#225593062
#225592752
#225592692
#225586292
#225586202
C67×#15402
#1874267