Finite Group Databasebeta

← #30834248

Subgroups — #30834248

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864142—22no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864129—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864107—21no—
21#16864067C2211yescharacteristic
22#16864057—21no—
23#16864048—21no—
24#16864020—21no—
25#16864019—21no—
26#16863997—21no—
27#16863992—22no—
28#16863970—21no—
29#16863950C2211yescharacteristic
30#16863947C2211yescharacteristic
31#16863947C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863777—21no—
34#16863773C2211yescharacteristic
35#16863752—21no—
36#16863744C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863685—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863650—22no—
41#16863628—21no—
42#16863626—21no—
43#16863603C2211yescharacteristic
44#16863600—21no—
45#16863597C2211yescharacteristic
46#16863597C2211yescharacteristic
47#16863596C2211yescharacteristic
48#16863591C2211yescharacteristic
49#16863561—21no—
50#16863540—21no—
51#16863507—22no—
52#16863448C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—22no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524041D411yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524038—22no—
89#14524036—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034D411yescharacteristic
92#14524033—21no—
93#14524033—22no—
94#14524032—22no—
95#14524032—21no—
96#14524032—21no—
97#14524032—21no—
98#14524031—21no—
99#14524030D411yescharacteristic
100#14524029—22no—
101#14524028—22no—
102#14524028—22no—
103#14524026—22no—
104#14524026—22no—
105#14524025—22no—
106#14524025—22no—
107#14524025—21no—
108#14524023—22no—
109#14524023D411yescharacteristic
110#14524023D411yescharacteristic
111#14524021—21no—
112#14524019—22no—
113#14524019—22no—
114#14524019—22no—
115#14524019D411yescharacteristic
116#14524018—21no—
117#14524018—21no—
118#14524018—21no—
119#14524018D412yes—
120#14524017—22no—
121#14524017—21no—
122#14524016—22no—
123#14524016—22no—
124#14524014D411yescharacteristic
125Q8×Dic67—21no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129#14524008—21no—
130C4×D268—21no—
131#14524005—21no—
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134#14524005—21no—
135#14524005—21no—
136#14524005D412yes—
137C4×C22⋊D67—22no—
138C4×C22⋊D67—21no—
139#14524002—21no—
140#14524000—21no—
141C4⋊C4×D67—22no—
142C42×D67C2311yescharacteristic
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523967—21no—
148#14523966—21no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523963—22no—
152#14523963—22no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C22×Q8×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C22⋊Q8×C67—22no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761629—81no—
179#11761629—81no—
180#11761628—81no—
181#11761628—81no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—41no—
192C2×D268C2×D412yes—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—41no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203#11761618—81no—
204#11761617—81no—
205#11761617—81no—
206#11761615—81no—
207D536—44no—
208#11761613—81no—
209#11761611—42no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C8×D67—81no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242(C2×D67)⋊C4—41no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—81no—
253C2×Q8×C67—81no—
254C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258SD16×C67—81no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C22⋊C4×C67—22no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—21no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67#12011yescharacteristic
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283Q8×C67—41no—
284Q8×C67—82no—
285D4×C67—21no—
286D4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—82no—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—81no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308D268—42no—
309D268—42no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—82no—
319D268—82no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—21no—
323C4×D67—21no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—82no—
326C4×D67—82no—
327C4×D67—82no—
328C4×D67—82no—
329Dic134—21no—
330Dic134—21no—
331Dic134—21no—
332Dic134—21no—
333Dic134—81no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C2×D67—21no—
345C2×D67—21no—
346C2×D67—21no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67#57611yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361C4×C67#57711yescharacteristic
362C4×C67#57711yescharacteristic
363Dic67—21no—
364Dic67—21no—
365Dic67—21no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—41no—
370#18742—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—81no—
372C2×C67#301011yescharacteristic
373C2×C67#301211yescharacteristic
374C2×C67#301811yescharacteristic
375D67—41no—
376D67—82no—
377D67—161no—
378#3554—671no—
379#3246—671no—
380#3212—671no—
381#3184—671no—
382#1653—671no—
383#1651D6711yescharacteristic, complemented
384#1642—671no—
385#1640—671no—
386#1627—671no—
387#1626—671no—
388#1621—671no—
389#1620—671no—
390#1540—671no—
391#1485—671no—
392#1483—671no—
393C67#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1342no—
395#559—671no—
396#559—1341no—
397#557—671no—
398#554—1341no—
399#550—671no—
400D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
401#548—1341no—
402#547—1341no—
403#542—1341no—
404#542—1341no—
405#540—1341no—
406#539—1342no—
407#536—1341no—
408#533—671no—
409#532—671no—
410#532—671no—
411#529—671no—
412#498C2×D6711yescharacteristic
413#495—1341no—
414#493—671no—
415#488—1341no—
416#486—671no—
417#486—671no—
418#476—1341no—
419#475—671no—
420#475C2×D6711yescharacteristic
421#469—1342no—
422#465—1341no—
423#465—1341no—
424#462—671no—
425#461—1341no—
426#461C2×D6711yescharacteristic
427#460—671no—
428#460—671no—
429#460—671no—
430#459—671no—
431#452—1341no—
432#449—1341no—
433#442—1342no—
434#431—671no—
435C2×C4⋊C8—671no—
436C4×M16—671no—
437#332—671no—
438#332C2×D6711yescharacteristic
439#331—671no—
440#331—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444Q8⋊C8—671no—
445Q8⋊C8—671no—
446Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
447D4⋊C8—671no—
448D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C2×#41—1341no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×D8—1342no—
459C2×D8—1341no—
460C2×M16—1341no—
461C22×C8—1341no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—671no—
465C4⋊Q8—1341no—
466C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
468#127—671no—
469#127—671no—
470#127—1341no—
471#126—1341no—
472#126—1342no—
473#125—671no—
474#125—1341no—
475#125—1341no—
476#125—1342no—
477#124—671no—
478#124—1341no—
479#124—1341no—
480#124—1341no—
481#124—1342no—
482#124—1342no—
483#124—1341no—
484#123—1341no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487#123—1342no—
488#123—1342no—
489#123—1342no—
490#123—1342no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—671no—
494C22⋊Q8—671no—
495C22⋊Q8—671no—
496C22⋊Q8—1341no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499C22⋊Q8—1342no—
500C22⋊Q8—1342no—
501#121—671no—
502#121—672no—
503#121—1342no—
504#121—1342no—
505#121—1341no—
506#121—1341no—
507#121—1341no—
508#121—1341no—
509#121—1342no—
510C4×Q8—671no—
511C4×Q8—671no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8—1341no—
515C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—672no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1342no—
524C4×D4—1341no—
525C4×D4—1341no—
526C4×D4C22×D6711yescharacteristic
527#117—1341no—
528#117—1341no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C42—671no—
531#106—22no—
532#106—21no—
533#106—1341no—
534C4⋊C8—671no—
535C4⋊C8—671no—
536C4⋊C8—1341no—
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1341no—
542#103—1341no—
543#102—1342no—
544#102—1341no—
545#102—1341no—
546#102—1342no—
547#102—1341no—
548#102—1341no—
549C22⋊C8—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8—1341no—
553C4×C8C22×D6711yescharacteristic
554#41—5361no—
555#41—5361no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—671no—
566C2×Q8—671no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—2681no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—1342no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4D4×D6711yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2681no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590Q16—5361no—
591SD16—81no—
592SD16—5361no—
593SD16—5361no—
594SD16—5361no—
595D8—2684no—
596D8—5361no—
597M16—2682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—5361no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—671no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D6712yes—
627C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—2681no—
631C22⋊C4—2681no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1342no—
639C22⋊C4—1342no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1341no—
642C22⋊C4—1341no—
643C22⋊C4—1341no—
644C42—21no—
645C42—671no—
646C42—671no—
647C42—671no—
648C42—1342no—
649C42—1341no—
650C42—1341no—
651C42C23×D6711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—2681no—
654C23—671no—
655C23—1342no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—5361no—
664Q8—1341no—
665Q8—1341no—
666Q8—1341no—
667Q8—1341no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—2682no—
671D4—2682no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—2681no—
677D4—2681no—
678D4—2681no—
679D4—2681no—
680D4—5362no—
681D4—5362no—
682D4—5362no—
683D4—5362no—
684D4—5361no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—5362no—
697C2×C4—5362no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—671no—
700C2×C4—671no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2681no—
716C8—2681no—
717C8—2681no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22—1341no—
728C22—1341no—
729C22—1341no—
730C22#120×D6711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—2681no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—1341no—
742C4—1341no—
743C4—1341no—
744C4#1686420011yescharacteristic
745C4#1686420211yescharacteristic
746C4#1686420211yescharacteristic
747C4#1686420511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—2681no—
750C2—5362no—
751C2—10721no—
752C2#2256949011yescharacteristic
753C2#2256951411yescharacteristic
754C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1651C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1651D67
hypocenterC67#18742
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574681C2semidirect
2. #22571524C2semidirect
3. #22571184C2semidirect
4. #22570948C2semidirect
5. #22559483C2semidirect
6. #22559407C2semidirect
7. #22559394C2semidirect
8. #22559312C2semidirect
9. #22559306C2semidirect
10. #22559277C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
12. #22558857C2semidirect
13. #22558628C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1651C2semidirect
383. #1651D67semidirect
393. C67#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746812
#225715242
#225711842
#225709482
#225594832
#225594072
#225593942
#225593122
#225593062
#225592772
#225592702
#225588572
#225586282
#225586192
C67×#16512
#1874267