Finite Group Databasebeta

← #30834256

Subgroups — #30834256

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574682C211yesmaximal, characteristic
2#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864143—22no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864128—21no—
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864102—21no—
21#16864067C2211yescharacteristic
22D4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16864055—21no—
24#16864051—21no—
25#16864019—21no—
26#16864017—21no—
27#16863999—21no—
28#16863987—22no—
29#16863972—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863946C2211yescharacteristic
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863770C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863691—21no—
37#16863688C2211yescharacteristic
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863644—22no—
40#16863635—21no—
41#16863635—21no—
42#16863606—21no—
43#16863603C2211yescharacteristic
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863494—22no—
46C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51#16863139C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#529×C67C2211yescharacteristic
62#499×C67—21no—
63#488×C67—21no—
64#485×C67—21no—
65#482×C67—21no—
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#475×C67C2211yescharacteristic
69#474×C67C2211yescharacteristic
70#431×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C22×Dic134—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761612—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043D411yescharacteristic
81#14524043D411yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524038—22no—
87#14524035—21no—
88#14524034—22no—
89#14524034—21no—
90#14524032—21no—
91#14524031—21no—
92#14524031—21no—
93#14524029—22no—
94#14524029—22no—
95#14524028—22no—
96#14524027—22no—
97#14524027—22no—
98#14524025—22no—
99#14524025—22no—
100#14524025—22no—
101#14524023—22no—
102#14524023—22no—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022D411yescharacteristic
106#14524022D411yescharacteristic
107#14524021—22no—
108#14524021—22no—
109#14524020—22no—
110#14524017—21no—
111#14524017—21no—
112#14524017D412yes—
113#14524016—22no—
114#14524015—22no—
115#14524014—22no—
116Q8×Dic67—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121C4×D268—21no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268D412yes—
124D4×Dic67—21no—
125#14524005—21no—
126#14524005—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128#14524002—21no—
129C4⋊C4×D67—22no—
130#14523976—22no—
131#14523976—21no—
132#14523976—21no—
133C4⋊(C67⋊C8)—21no—
134C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14523967—22no—
137#14523967—21no—
138#14523967—21no—
139#14523966—21no—
140#14523966—21no—
141#14523963—22no—
142#14523954—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
147#126×C67—21no—
148#125×C67—21no—
149#125×C67D411yescharacteristic
150#124×C67D411yescharacteristic
151#123×C67—21no—
152C22⋊Q8×C67—21no—
153C22⋊Q8×C67—21no—
154C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
155#121×C67D411yescharacteristic
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67—21no—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67—21no—
160C4×D4×C67C2311yescharacteristic
161#117×C67—21no—
162#117×C67—21no—
163C2×C42×C67C2311yescharacteristic
164#107×C67—21no—
165#107×C67—21no—
166#106×C67—21no—
167#106×C67—21no—
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170#103×C67—21no—
171#103×C67—21no—
172#102×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174C22⋊C8×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—81no—
184C2×Dic134—81no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268C2×D412yes—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C22×Dic67—22no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197#11761618—81no—
198#11761618—81no—
199#11761615—44no—
200#11761612—42no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—81no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D412yes—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—41no—
253C4⋊C4×C67—41no—
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—41no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—22no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—42no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—81no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D67—82no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—82no—
306D268—42no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311C4×D67—82no—
312C4×D67—82no—
313C4×D67—82no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—81no—
321Dic134—82no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—22no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67—81no—
347C4×C67#57611yescharacteristic
348C4×C67#57711yescharacteristic
349C4×C67#57811yescharacteristic
350C4×C67#57811yescharacteristic
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356#18743—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—41no—
358C2×C67—81no—
359C2×C67#301111yescharacteristic
360C2×C67#301211yescharacteristic
361C2×C67#301811yescharacteristic
362D67—82no—
363#3554—671no—
364#3249—671no—
365#3233D6711yescharacteristic, complemented
366#3182—671no—
367#1649—671no—
368#1648—671no—
369#1641—671no—
370#1640—671no—
371#1637—671no—
372#1636—671no—
373#1631—671no—
374#1630—671no—
375#1540—671no—
376#1485—671no—
377#1483—671no—
378C67#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1342no—
380#559—671no—
381#559—1341no—
382#557—671no—
383#554—1341no—
384#550—671no—
385D4×Q8—671no—
386#548—1341no—
387#547—1341no—
388#542—1341no—
389#542—1341no—
390#540—1341no—
391#539—1342no—
392#536—1341no—
393#533—671no—
394#533C2×D6711yescharacteristic
395#532—671no—
396#529C2×D6711yescharacteristic
397#500—671no—
398#499—21no—
399#492—671no—
400#488—21no—
401#487—671no—
402#486—671no—
403#485—21no—
404#482—21no—
405#477—671no—
406#477—671no—
407#477—1341no—
408#477C2×D6711yescharacteristic
409#476C2×D6711yescharacteristic
410#475C2×D6711yescharacteristic
411#474C2×D6711yescharacteristic
412#468—1342no—
413#467—1341no—
414#467—1341no—
415#462—671no—
416#462—671no—
417#462—1341no—
418#440—1342no—
419#431C2×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C8—671no—
421C4×M16—671no—
422#332—671no—
423#332—671no—
424#331—671no—
425#331—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432D4⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41—1341no—
436C22×Q8—1341no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×Q16—1341no—
439C2×SD16—1342no—
440C2×M16—1341no—
441C22×C8—1341no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449#127—671no—
450#127—1341no—
451#126—21no—
452#126—1342no—
453#125—21no—
454#125—1342no—
455#125—1341no—
456#125—1341no—
457#125C22⋊D6711yescharacteristic
458#124—1341no—
459#124—1342no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124C22⋊D6711yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1342no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
483#121—672no—
484#121—1342no—
485#121—1341no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488#121—1341no—
489#121C22⋊D6711yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—672no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4C22×D6711yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1342no—
515#107—1341no—
516#107—1341no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519C4⋊C8—671no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—1341no—
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1342no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1342no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—1341no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—671no—
538C4×C8—671no—
539#41—5361no—
540#41—5361no—
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—5361no—
546C2×Q8—5361no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—672no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569Q16—5361no—
570Q16—5361no—
571SD16—2684no—
572M16—2682no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—5361no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—672no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—671no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1342no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42D4×D6711yescharacteristic
628C42D4×D6711yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
630C42C23×D6711yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1342no—
633C23#1452401111yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—5361no—
642Q8—5362no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646Q8—1341no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—2682no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—2681no—
655D4—5362no—
656D4—5362no—
657D4—5362no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4#1452401111yescharacteristic
680C2×C4#1452401111yescharacteristic
681C2×C4#1452401111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2681no—
688C8—2681no—
689C8—2681no—
690C8—1342no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2682no—
698C22—2682no—
699C22—2682no—
700C22C2×#1452401111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—2681no—
711C4—2682no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4#1686419811yescharacteristic
716C4#1686420311yescharacteristic
717C4#1686421111yescharacteristic
718C4#1686421111yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—5362no—
722C2#2256950211yescharacteristic
723C2#2256950911yescharacteristic
724C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3233C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574682C2
hypercenter#3233D67
hypocenterC67#18743
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571551C2semidirect
3. #22570928C2semidirect
4. #22559457C2semidirect
5. #22559450C2semidirect
6. #22559401C2semidirect
7. #22559394C2semidirect
8. #22559373C2semidirect
9. #22559366C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559329C2semidirect
12. #22558856C2semidirect
13. #22558629C2semidirect
14. #22558622C2semidirect
15. C67×#3233C2semidirect
365. #3233D67semidirect
378. C67#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746822
#225715512
#225709282
#225594572
#225594502
#225594012
#225593942
#225593732
#225593662
#225593352
#225593292
#225588562
#225586292
#225586222
C67×#32332
#1874367