Finite Group Databasebeta

← #30834259

Subgroups — #30834259

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574668C211yesmaximal, characteristic
2#22571552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864143—22no—
17#16864128—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864103—21no—
20#16864066C2211yescharacteristic
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22#16864054—21no—
23#16864050—21no—
24#16864015—21no—
25#16864011—21no—
26#16863997—21no—
27#16863990—22no—
28#16863966—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863796—21no—
35#16863768C2211yescharacteristic
36#16863752—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863735—21no—
39#16863722—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863689—21no—
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863673C2211yescharacteristic
46#16863641—22no—
47#16863636—21no—
48#16863634—21no—
49#16863604—21no—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863493—22no—
52#16863448C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#559×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524041D411yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524038—21no—
86#14524036—22no—
87#14524034—22no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034D411yescharacteristic
91#14524033—21no—
92#14524032D411yescharacteristic
93#14524030—21no—
94#14524029—22no—
95#14524029—22no—
96#14524028—21no—
97#14524027—22no—
98#14524027—22no—
99#14524026—22no—
100#14524025—22no—
101#14524025—22no—
102#14524023—22no—
103#14524023—21no—
104#14524023—21no—
105#14524023D411yescharacteristic
106#14524022—22no—
107#14524021—21no—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524019—21no—
112#14524019D411yescharacteristic
113#14524019D411yescharacteristic
114#14524018D411yescharacteristic
115#14524017—22no—
116#14524016—22no—
117#14524015—22no—
118#14524014—21no—
119#14524014—21no—
120#14524014D412yes—
121Q8×Dic67—21no—
122Q8×Dic67—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126#14524008—21no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268—21no—
129C4×D268C2311yescharacteristic
130D4×Dic67—21no—
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67D412yes—
133(C22⋊D67)⋊C4—22no—
134#14524001—21no—
135#14524000—21no—
136#14524000—21no—
137C2×C4⋊Dic67—22no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523977—21no—
140#14523976—22no—
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143#14523976—21no—
144#14523975—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—22no—
150#14523967—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523965—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#127×C67C2311yescharacteristic
162#124×C67—21no—
163#124×C67—21no—
164#123×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—81no—
177#11761627—81no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—81no—
186Q8×D67—81no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—22no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199#11761618—81no—
200#11761616—44no—
201#11761611—42no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C8×D67—81no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—41no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D412yes—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—41no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—41no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67—22no—
252Q16×C67—81no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—22no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—82no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—82no—
293C22⋊D67—82no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—82no—
300C2×Dic67—82no—
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—81no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—82no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—42no—
320Dic134—81no—
321Dic134—82no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C2×D67—21no—
333C2×D67—21no—
334C2×D67—21no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67#57611yescharacteristic
345C4×C67#57711yescharacteristic
346C4×C67#57811yescharacteristic
347C4×C67#57811yescharacteristic
348Dic67—21no—
349Dic67—21no—
350Dic67—21no—
351Dic67—41no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—81no—
356#18743—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—82no—
358C2×C67#301111yescharacteristic
359C2×C67#301211yescharacteristic
360C2×C67#301811yescharacteristic
361D67—41no—
362D67—81no—
363#3554—671no—
364#3249—671no—
365#3233—671no—
366#3182—671no—
367#1649—671no—
368#1648—671no—
369#1641—671no—
370#1640D6711yescharacteristic, complemented
371#1637—671no—
372#1636—671no—
373#1631—671no—
374#1630—671no—
375#1540—671no—
376#1485—671no—
377#1483—671no—
378C67#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1342no—
380#559—1341no—
381#559C2×D6711yescharacteristic
382#557—671no—
383#554—1341no—
384#550—671no—
385D4×Q8—671no—
386#548—1341no—
387#547—1341no—
388#542—1341no—
389#542—1341no—
390#540—1341no—
391#539—1342no—
392#536—1341no—
393#533—671no—
394#533—671no—
395#532—671no—
396#529—671no—
397#500—671no—
398#499—1341no—
399#492—671no—
400#488—1341no—
401#487—671no—
402#486C2×D6711yescharacteristic
403#485—1341no—
404#482—1341no—
405#477—671no—
406#477—671no—
407#477—671no—
408#477—1341no—
409#476—671no—
410#475C2×D6711yescharacteristic
411#474—671no—
412#468—1342no—
413#467—1341no—
414#467—1341no—
415#462—671no—
416#462—1341no—
417#462C2×D6711yescharacteristic
418#440—1342no—
419#431—671no—
420C2×C4⋊C8—671no—
421C4×M16—671no—
422#332—671no—
423#332—671no—
424#331—671no—
425#331C2×D6711yescharacteristic
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432D4⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41—1341no—
436C22×Q8—1341no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—1341no—
439C2×SD16—1342no—
440C2×M16—1341no—
441C22×C8—1341no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449#127—1341no—
450#127C22×D6711yescharacteristic
451#126—1341no—
452#126—1342no—
453#125—671no—
454#125—1341no—
455#125—1341no—
456#125—1342no—
457#125—1341no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—671no—
461#124—1341no—
462#124—1342no—
463#124—1342no—
464#123—22no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1341no—
470#123—1342no—
471C22⋊Q8—671no—
472C22⋊Q8—671no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1341no—
483#121—672no—
484#121—671no—
485#121—1342no—
486#121—1341no—
487#121—1342no—
488#121—1341no—
489#121—1342no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—672no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1341no—
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C42—671no—
512#107—1342no—
513#107—1341no—
514#107—1341no—
515#107—1341no—
516#107—1341no—
517#106—21no—
518#106—1341no—
519C4⋊C8—671no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—1341no—
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1342no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#102—22no—
532#102—1341no—
533#102—1341no—
534C22⋊C8—1341no—
535#97—1341no—
536C4×C8—671no—
537C4×C8—1341no—
538C4×C8C22×D6711yescharacteristic
539#41—5361no—
540#41—5361no—
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—5361no—
545C2×Q8—5361no—
546C2×Q8—671no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—671no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4D4×D6712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569Q16—81no—
570Q16—5361no—
571SD16—2684no—
572M16—2682no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—5361no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2681no—
585C4⋊C4—2681no—
586C4⋊C4—672no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2681no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—2681no—
625C42—671no—
626C42—671no—
627C42—671no—
628C42—1342no—
629C42—1341no—
630C42C23×D6711yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—671no—
633C23—1341no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—2682no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—5362no—
644Q8—5361no—
645Q8—1341no—
646Q8—1341no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—5361no—
653D4—5362no—
654D4—5362no—
655D4—5362no—
656D4—1341no—
657D4—1341no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—5362no—
669C2×C4—5362no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—671no—
672C2×C4—671no—
673C2×C4—671no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2681no—
689C8—2681no—
690C8—1342no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—2681no—
695C22—2681no—
696C22—2681no—
697C22—1341no—
698C22—1341no—
699C22—1341no—
700C22#120×D6711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—2681no—
708C4—2681no—
709C4—2682no—
710C4—2681no—
711C4—5361no—
712C4—1341no—
713C4—1341no—
714C4—1341no—
715C4#1686420011yescharacteristic
716C4#1686420311yescharacteristic
717C4#1686421011yescharacteristic
718C4#1686421211yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—2681no—
721C2—5361no—
722C2#2256950111yescharacteristic
723C2#2256951111yescharacteristic
724C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1640C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574668C2
hypercenter#1640D67
hypocenterC67#18743
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571552C2semidirect
3. #22571392C2semidirect
4. #22570926C2semidirect
5. #22559456C2semidirect
6. #22559450C2semidirect
7. #22559399C2semidirect
8. #22559376C2semidirect
9. #22559370C2semidirect
10. #22559337C2semidirect
11. #22559330C2semidirect
12. #22558855C2semidirect
13. #22558628C2semidirect
14. #22558621C2semidirect
15. C67×#1640C2semidirect
370. #1640D67semidirect
378. C67#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746682
#225715522
#225713922
#225709262
#225594562
#225594502
#225593992
#225593762
#225593702
#225593372
#225593302
#225588552
#225586282
#225586212
C67×#16402
#1874367