Finite Group Databasebeta

← #30834260

Subgroups — #30834260

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574674C211yesmaximal, characteristic
2#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864141—22no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864129—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864105—21no—
21#16864066C2211yescharacteristic
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864053—21no—
24#16864045—21no—
25#16864015—21no—
26#16864013—21no—
27#16863999—21no—
28#16863988—22no—
29#16863966—21no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863930C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863798—21no—
35#16863768C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863742C2211yescharacteristic
39#16863738—21no—
40#16863721—21no—
41#16863692—21no—
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863692C2211yescharacteristic
44#16863692C2211yescharacteristic
45#16863687C2211yescharacteristic
46#16863682C2211yescharacteristic
47#16863677C2211yescharacteristic
48#16863640—22no—
49#16863637—21no—
50#16863637—21no—
51#16863607—21no—
52#16863607C2211yescharacteristic
53#16863607C2211yescharacteristic
54#16863496—22no—
55C4×#11761612C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#532×C67C2211yescharacteristic
65#431×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#332×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69#331×C67C2211yescharacteristic
70#331×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524043D411yescharacteristic
78#14524043D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524039—21no—
84#14524037—21no—
85#14524036—22no—
86#14524035—21no—
87#14524035—21no—
88#14524035D411yescharacteristic
89#14524034—21no—
90#14524033—22no—
91#14524031D411yescharacteristic
92#14524030—22no—
93#14524030—21no—
94#14524030—21no—
95#14524029—22no—
96#14524027—22no—
97#14524026—22no—
98#14524026—21no—
99#14524025—22no—
100#14524025—22no—
101#14524024—22no—
102#14524024—22no—
103#14524022—22no—
104#14524022—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022D411yescharacteristic
108#14524022D411yescharacteristic
109#14524022D411yescharacteristic
110#14524021—22no—
111#14524020—22no—
112#14524020—22no—
113#14524020—22no—
114#14524019—21no—
115#14524017D411yescharacteristic
116#14524015—22no—
117#14524015—22no—
118#14524014—22no—
119#14524014—21no—
120Q8×Dic67—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127#14524008—21no—
128C4×D268C2311yescharacteristic
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67—21no—
131D4×Dic67—21no—
132#14524005—21no—
133C4×C22⋊D67—22no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135#14524002—21no—
136#14524002—21no—
137#14524000—21no—
138C2×Dic67⋊C4—22no—
139#14523977—21no—
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523977—21no—
143#14523976—22no—
144#14523975—21no—
145#14523975—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523966—22no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523964—22no—
156#14523954—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C22×C8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67C2311yescharacteristic
163#124×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165#121×C67D412yes—
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67D412yes—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761627—81no—
177#11761627—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—81no—
186Q8×D67—81no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195Dic268—81no—
196Dic268—81no—
197#11761616—44no—
198#11761612—42no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—41no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—41no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—41no—
244#41×C67—81no—
245#41×C67—81no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—81no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—22no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—82no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—81no—
293C22⋊D67—82no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—82no—
305C2×Dic67—82no—
306D268—21no—
307D268—21no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—82no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—42no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—81no—
321Dic134—82no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—22no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67#57611yescharacteristic
344C4×C67#57711yescharacteristic
345C4×C67#57811yescharacteristic
346C4×C67#57811yescharacteristic
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—81no—
355Dic67—81no—
356#18743—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—41no—
358C2×C67—82no—
359C2×C67#301111yescharacteristic
360C2×C67#301211yescharacteristic
361C2×C67#301811yescharacteristic
362D67—81no—
363#3554—671no—
364#3249—671no—
365#3233—671no—
366#3182—671no—
367#1649—671no—
368#1648—671no—
369#1641—671no—
370#1640—671no—
371#1637—671no—
372#1636—671no—
373#1631—671no—
374#1630—671no—
375#1540D6711yescharacteristic, complemented
376#1485—671no—
377#1483—671no—
378C67#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1342no—
380#559—671no—
381#559—1341no—
382#557—671no—
383#554—1341no—
384#550—671no—
385D4×Q8—671no—
386#548—1341no—
387#547—1341no—
388#542—1341no—
389#542—1341no—
390#540—1341no—
391#539—1342no—
392#536—1341no—
393#533—671no—
394#533—671no—
395#532C2×D6711yescharacteristic
396#529—671no—
397#500—671no—
398#499—1341no—
399#492—671no—
400#488—1341no—
401#487—671no—
402#486—671no—
403#485—1341no—
404#482—1341no—
405#477—671no—
406#477—671no—
407#477—671no—
408#477—1341no—
409#476—671no—
410#475—671no—
411#474—671no—
412#468—1342no—
413#467—1341no—
414#467—1341no—
415#462—671no—
416#462—671no—
417#462—1341no—
418#440—1342no—
419#431C2×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
421C4×M16—671no—
422#332C2×D6711yescharacteristic
423#332C2×D6711yescharacteristic
424#331C2×D6711yescharacteristic
425#331C2×D6711yescharacteristic
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432D4⋊C8—671no—
433D4⋊C8—671no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1341no—
436C22×Q8—1341no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×Q16—1341no—
439C2×SD16—1342no—
440C2×M16—1341no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449#127—1341no—
450#127C22×D6711yescharacteristic
451#126—1342no—
452#126—1341no—
453#125—671no—
454#125—1341no—
455#125—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#124—21no—
459#124—671no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470#123—1341no—
471C22⋊Q8—671no—
472C22⋊Q8—671no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1342no—
483#121—21no—
484#121—671no—
485#121—1341no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121D26812yes—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—671no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4D26812yes—
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#107—1341no—
513#107—1341no—
514#107—1341no—
515#107—1341no—
516#107—1342no—
517#106—1341no—
518#106—1341no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1342no—
531#102—1341no—
532#102—1341no—
533#102—1342no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—1341no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—671no—
538C4×C8—671no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—5361no—
542#41—5361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—5361no—
545C2×Q8—5361no—
546C2×Q8—671no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—671no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1342no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4C2×D26812yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×D26811yescharacteristic
569Q16—5361no—
570Q16—5361no—
571SD16—2684no—
572M16—2682no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—81no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—2681no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4C2×D26812yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—2681no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C42—2681no—
623C42—1342no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42D4×D6711yescharacteristic
628C42D4×D6711yescharacteristic
629C42C2×D26811yescharacteristic
630C42C23×D6711yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1341no—
633C23#1452401311yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2682no—
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—5361no—
640Q8—5362no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646Q8—1341no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—5361no—
654D4—5362no—
655D4—5362no—
656D4—1341no—
657D4—1341no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—5362no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4#1452401311yescharacteristic
680C2×C4#1452401311yescharacteristic
681C2×C4#1452401311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C22×D26811yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2681no—
690C8—1342no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22C2×#1452401311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—2681no—
707C4—2681no—
708C4—2681no—
709C4—2681no—
710C4—2681no—
711C4—2681no—
712C4—2681no—
713C4—5361no—
714C4—5361no—
715C4#1686419711yescharacteristic
716C4#1686420211yescharacteristic
717C4#1686421011yescharacteristic
718C4#1686421011yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—5361no—
722C2#2256950711yescharacteristic
723C2#2256951811yescharacteristic
724C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574674C2
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#18743
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571554C2semidirect
3. #22571390C2semidirect
4. #22570923C2semidirect
5. #22559459C2semidirect
6. #22559452C2semidirect
7. #22559403C2semidirect
8. #22559396C2semidirect
9. #22559375C2semidirect
10. #22559368C2semidirect
11. #22559337C2semidirect
12. #22559331C2semidirect
13. #22558629C2semidirect
14. #22558620C2semidirect
15. C67×#1540C2semidirect
375. #1540D67semidirect
378. C67#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746742
#225715542
#225713902
#225709232
#225594592
#225594522
#225594032
#225593962
#225593752
#225593682
#225593372
#225593312
#225586292
#225586202
C67×#15402
#1874367