Finite Group Databasebeta

← #30834269

Subgroups — #30834269

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571185C211yesmaximal, characteristic
3#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124—21no—
20#16864119—21no—
21#16864119C2211yescharacteristic
22#16864117—21no—
23#16864106C2211yescharacteristic
24#16864080—21no—
25#16864023—21no—
26#16864017—21no—
27#16864008—21no—
28#16864007—21no—
29#16864005—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863778—21no—
34#16863768C2211yescharacteristic
35#16863750—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863640—22no—
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863588C2211yescharacteristic
43#16863558—21no—
44#16863541—21no—
45#16863496—22no—
46#16863449C2211yescharacteristic
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863123C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#532×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64#475×C67C2211yescharacteristic
65#465×C67—21no—
66#465×C67—21no—
67#461×C67—21no—
68#460×C67C2211yescharacteristic
69#460×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—21no—
83#14524041—22no—
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524037—21no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524035—21no—
92#14524035—21no—
93#14524035D411yescharacteristic
94#14524034—22no—
95#14524034—21no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524031—21no—
101#14524031D411yescharacteristic
102#14524029—22no—
103#14524026—21no—
104#14524025—22no—
105#14524022—21no—
106#14524022D411yescharacteristic
107#14524022D412yes—
108#14524021—22no—
109#14524021—22no—
110#14524019—22no—
111#14524019—21no—
112#14524019—21no—
113#14524017D411yescharacteristic
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134D412yes—
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122#14524008—22no—
123C4×D268—21no—
124C4×D268C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D67—21no—
126#14524002—21no—
127#14524001—22no—
128#14524001—21no—
129#14524000—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131#14523976—22no—
132C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14523967—21no—
135#14523967—21no—
136#14523966—22no—
137#14523964—21no—
138#14523964—21no—
139#14523964—22no—
140C22⋊(C67⋊C8)—21no—
141#14523954—21no—
142C4×C67⋊C8—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C67—21no—
146C2×SD16×C67—21no—
147C2×SD16×C67—21no—
148C22×C8×C67—21no—
149C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
152#127×C67C2311yescharacteristic
153#125×C67—21no—
154#124×C67—21no—
155C22⋊Q8×C67—21no—
156C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
158#121×C67—21no—
159#121×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4×D4×C67—21no—
164C4×D4×C67—21no—
165#117×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#106×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic134C2×D412yes—
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—22no—
184#11761618—81no—
185#11761616—44no—
186#11761616—81no—
187#11761615—81no—
188#11761613—81no—
189#11761612—42no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D412yes—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—21no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—21no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—21no—
228#41×C67—81no—
229#41×C67—81no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—41no—
238C22×C4×C67—41no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242SD16×C67—81no—
243SD16×C67—81no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—81no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—41no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—41no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—81no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—82no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—82no—
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D67—81no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—82no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—42no—
317Dic134—82no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67#57711yescharacteristic
344C4×C67#57711yescharacteristic
345C4×C67#57711yescharacteristic
346C4×C67#57811yescharacteristic
347Dic67—41no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352#18744—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—41no—
354C2×C67—161no—
355C2×C67#301011yescharacteristic
356C2×C67#301311yescharacteristic
357C2×C67#301811yescharacteristic
358D67—81no—
359#3555—671no—
360#3246D6711yescharacteristic, complemented
361#3212—671no—
362#3182—671no—
363#1650—671no—
364#1648—671no—
365#1645—671no—
366#1643—671no—
367#1628—671no—
368#1626—671no—
369#1623—671no—
370#1622—671no—
371#1542—671no—
372#1485—671no—
373#1483—671no—
374C67#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1342no—
376Q82—671no—
377#557—671no—
378#557—1341no—
379#556—671no—
380#556—1341no—
381#556—1341no—
382#554—671no—
383#552—1341no—
384#544—1341no—
385#542—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1342no—
388#541—1341no—
389#533—671no—
390#533C2×D6711yescharacteristic
391#532C2×D6711yescharacteristic
392#529—671no—
393#500—671no—
394#495—1341no—
395#492—671no—
396#488—1341no—
397#487—671no—
398#486—671no—
399#476—21no—
400#475C2×D6711yescharacteristic
401#475C2×D6711yescharacteristic
402#468—1342no—
403#465—21no—
404#465—21no—
405#462—671no—
406#461—21no—
407#461—671no—
408#460—671no—
409#460C2×D6711yescharacteristic
410#460C2×D6711yescharacteristic
411#459—671no—
412#452—1341no—
413#449—1341no—
414#440—1342no—
415#431—671no—
416C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
417C4×M16—671no—
418#333—671no—
419#333—671no—
420#332—671no—
421#332—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428D4⋊C8—671no—
429D4⋊C8—671no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1342no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×D8—1341no—
438C2×M16—1341no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1342no—
445C4⋊Q8—1342no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450#127C22×D6711yescharacteristic
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#126—1342no—
457#126—1341no—
458#125—21no—
459#125—671no—
460#125—1341no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1342no—
464#125—1342no—
465#125—1342no—
466#125—1341no—
467#125—1341no—
468#124—21no—
469#124—671no—
470#124—1341no—
471#124—1342no—
472#123—1342no—
473#123—1341no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—672no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
484C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—671no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—672no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505#117—21no—
506#117—1342no—
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#107—1342no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1342no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1342no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530C22⋊C8—1341no—
531#97—1341no—
532C4×C8—671no—
533C4×C8—671no—
534C4×C8—1341no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—672no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—671no—
550C2×D4—1341no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557Q16—5361no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—2684no—
561SD16—5361no—
562SD16—5361no—
563D8—5361no—
564M16—2682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—672no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1341no—
623C42D4×D6711yescharacteristic
624C42D4×D6711yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
626C42C23×D6711yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1341no—
629C23#1452401111yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—2682no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—5362no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—5361no—
650D4—1341no—
651D4—1341no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—5362no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4#1452401111yescharacteristic
672C2×C4#1452401111yescharacteristic
673C2×C4#1452401111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C8—2681no—
682C8—1342no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22—2681no—
692C22C2×#1452401111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—2682no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2682no—
706C4—2681no—
707C4#1686420211yescharacteristic
708C4#1686420211yescharacteristic
709C4#1686420711yescharacteristic
710C4#1686421111yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—5361no—
714C2#2256949111yescharacteristic
715C2#2256952111yescharacteristic
716C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3246C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571185C2
hypercenter#3246D67
hypocenterC67#18744
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574697C2semidirect
3. #22570923C2semidirect
4. #22559464C2semidirect
5. #22559450C2semidirect
6. #22559429C2semidirect
7. #22559415C2semidirect
8. #22559318C2semidirect
9. #22559304C2semidirect
10. #22559286C2semidirect
11. #22559280C2semidirect
12. #22558867C2semidirect
13. #22558630C2semidirect
14. #22558620C2semidirect
15. C67×#3246C2semidirect
360. #3246D67semidirect
374. C67#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746972
#225711852
#225709232
#225594642
#225594502
#225594292
#225594152
#225593182
#225593042
#225592862
#225592802
#225588672
#225586302
#225586202
C67×#32462
#1874467