Finite Group Databasebeta

← #30834271

Subgroups — #30834271

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3212C211yesmaximal, characteristic
16#16864149—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864123—21no—
20#16864116—21no—
21#16864116C2211yescharacteristic
22#16864115—21no—
23#16864103C2211yescharacteristic
24#16864086—21no—
25#16864024—21no—
26#16864013—21no—
27#16864008—21no—
28#16864006—21no—
29#16864003—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863768C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863742C2211yescharacteristic
36#16863686—21no—
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863678C2211yescharacteristic
39#16863640—22no—
40#16863623—21no—
41#16863623—21no—
42#16863601—21no—
43#16863593C2211yescharacteristic
44#16863593C2211yescharacteristic
45#16863496—22no—
46C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#529×C67C2211yescharacteristic
62#495×C67—21no—
63#488×C67—21no—
64#462×C67C2211yescharacteristic
65#461×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#452×C67—21no—
69#449×C67—21no—
70#431×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043D411yescharacteristic
78#14524043D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524035—21no—
92#14524035—21no—
93#14524035—21no—
94#14524034—22no—
95#14524034—21no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524030—22no—
101#14524030—21no—
102#14524024—22no—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022D411yescharacteristic
108#14524022D411yescharacteristic
109#14524022D412yes—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524020—22no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134D412yes—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121#14524008—22no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124D4×Dic67—21no—
125#14524002—21no—
126#14524002—21no—
127#14524002—21no—
128#14523999—22no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130#14523976—22no—
131#14523974—21no—
132#14523974—21no—
133C4⋊(C67⋊C8)—21no—
134C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14523966—22no—
137#14523966—21no—
138#14523966—21no—
139#14523964—22no—
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523954—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C67—21no—
146C2×Q16×C67—21no—
147C2×SD16×C67—21no—
148C2×SD16×C67—21no—
149C2×D8×C67—21no—
150C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
151#127×C67C2311yescharacteristic
152#126×C67—21no—
153#125×C67D411yescharacteristic
154#124×C67—21no—
155#124×C67D411yescharacteristic
156#123×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
158#121×C67—21no—
159#121×C67—21no—
160#121×C67D411yescharacteristic
161C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67—21no—
164C4×D4×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166#117×C67—21no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170#103×C67—21no—
171#103×C67—21no—
172#102×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174C22⋊C8×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182C22×Dic67—22no—
183#11761616—44no—
184#11761616—81no—
185#11761616—81no—
186#11761612—42no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—81no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D412yes—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—21no—
227#41×C67—81no—
228#41×C67—81no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—41no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242Q16×C67—81no—
243SD16×C67—81no—
244SD16×C67—81no—
245D8×C67—81no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—41no—
262C22⋊C4×C67—41no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—81no—
283D4×C67—82no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—82no—
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67#12011yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—82no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—42no—
316Dic134—81no—
317Dic134—82no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67—81no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67#57711yescharacteristic
343C4×C67#57711yescharacteristic
344C4×C67#57711yescharacteristic
345C4×C67#57811yescharacteristic
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352#18744—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—41no—
354C2×C67—81no—
355C2×C67—161no—
356C2×C67#301011yescharacteristic
357C2×C67#301311yescharacteristic
358C2×C67#301811yescharacteristic
359#3555—671no—
360#3246—671no—
361#3212D6711yescharacteristic
362#3182—671no—
363#1650—671no—
364#1648—671no—
365#1645—671no—
366#1643—671no—
367#1628—671no—
368#1626—671no—
369#1623—671no—
370#1622—671no—
371#1542—671no—
372#1485—671no—
373#1483—671no—
374C67#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1342no—
376Q82—671no—
377#557—671no—
378#557—1341no—
379#556—671no—
380#556—1341no—
381#556—1341no—
382#554—671no—
383#552—1341no—
384#544—1341no—
385#542—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1342no—
388#541—1341no—
389#533—671no—
390#533—671no—
391#532C2×D6711yescharacteristic
392#529C2×D6711yescharacteristic
393#500—671no—
394#495—21no—
395#492—671no—
396#488—21no—
397#487—671no—
398#486—671no—
399#476—1341no—
400#475—671no—
401#475—671no—
402#468—1342no—
403#465—1341no—
404#465—1341no—
405#462C2×D6711yescharacteristic
406#461—1341no—
407#461C2×D6711yescharacteristic
408#460—671no—
409#460—671no—
410#460C2×D6711yescharacteristic
411#459C2×D6711yescharacteristic
412#452—21no—
413#449—21no—
414#440—1342no—
415#431C2×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—671no—
417C4×M16—671no—
418#333—671no—
419#333—671no—
420#332—671no—
421#332—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428D4⋊C8—671no—
429D4⋊C8—671no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—21no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1342no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—1341no—
439C22×C8—1341no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1342no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450#127C22×D6711yescharacteristic
451#126—21no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#126—1342no—
457#126—1342no—
458#125—1341no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1342no—
464#125—1341no—
465#125—1341no—
466#125—1341no—
467#125C22⋊D6711yescharacteristic
468#124—21no—
469#124—1342no—
470#124—1341no—
471#124C22⋊D6711yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—1342no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—672no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121C22⋊D6711yescharacteristic
488C4×Q8—672no—
489C4×Q8—671no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4C22×D6711yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1342no—
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#107—1342no—
513#106—1341no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1342no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1342no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—1341no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—671no—
534C4×C8—671no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557Q16—81no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—2684no—
561SD16—5361no—
562SD16—5361no—
563D8—81no—
564M16—2682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—5361no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—672no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—21no—
617C42—1342no—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42D4×D6711yescharacteristic
624C42D4×D6711yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
626C42C23×D6711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#1452401111yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2682no—
635Q8—2681no—
636Q8—2681no—
637Q8—5361no—
638Q8—5362no—
639Q8—1341no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—5362no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4#1452401111yescharacteristic
672C2×C4#1452401111yescharacteristic
673C2×C4#1452401111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C8—2681no—
682C8—1342no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#1452401111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2682no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2682no—
706C4—2681no—
707C4#1686420311yescharacteristic
708C4#1686420711yescharacteristic
709C4#1686420711yescharacteristic
710C4#1686421011yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2256949311yescharacteristic
715C2#2256952011yescharacteristic
716C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3212C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3212D67
hypocenterC67#18744
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574699C2semidirect
2. #22571525C2semidirect
3. #22570923C2semidirect
4. #22559463C2semidirect
5. #22559449C2semidirect
6. #22559428C2semidirect
7. #22559414C2semidirect
8. #22559317C2semidirect
9. #22559303C2semidirect
10. #22559286C2semidirect
11. #22559279C2semidirect
12. #22558864C2semidirect
13. #22558629C2semidirect
14. #22558622C2semidirect
374. C67#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746992
#225715252
#225709232
#225594632
#225594492
#225594282
#225594142
#225593172
#225593032
#225592862
#225592792
#225588642
#225586292
#225586222
C67×#32122
#1874467