Finite Group Databasebeta

← #30834272

Subgroups — #30834272

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571183C211yesmaximal, characteristic
4#22570926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864148—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864115—21no—
21#16864114—21no—
22#16864103C2211yescharacteristic
23#16864088—21no—
24#16864024—21no—
25#16864015—21no—
26#16864006—21no—
27#16864004—21no—
28#16864003—22no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863928C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863779—21no—
35#16863768C2211yescharacteristic
36#16863749—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863684—21no—
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863641—22no—
42#16863624—21no—
43#16863622—21no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863601C2211yescharacteristic
46#16863599—21no—
47#16863593C2211yescharacteristic
48#16863593C2211yescharacteristic
49#16863559—21no—
50#16863538—21no—
51#16863493—22no—
52#16863448C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—22no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—22no—
84#14524042—21no—
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524041—21no—
87#14524041D411yescharacteristic
88#14524038—22no—
89#14524037—22no—
90#14524036—22no—
91#14524036—22no—
92#14524036—22no—
93#14524036—21no—
94#14524035—22no—
95#14524034—22no—
96#14524034—22no—
97#14524034—21no—
98#14524034—21no—
99#14524034—21no—
100#14524034D411yescharacteristic
101#14524033—22no—
102#14524033—21no—
103#14524033—22no—
104#14524030—21no—
105#14524030D411yescharacteristic
106#14524029—22no—
107#14524027—22no—
108#14524025—21no—
109#14524023D411yescharacteristic
110#14524023D411yescharacteristic
111#14524023D412yes—
112#14524022—21no—
113#14524021—21no—
114#14524020—22no—
115#14524020—22no—
116#14524020—22no—
117#14524019—21no—
118#14524019D411yescharacteristic
119#14524014—21no—
120#14524014—21no—
121#14524014D411yescharacteristic
122Q8×Dic67—21no—
123Q8×Dic67—21no—
124Q8×Dic67—21no—
125C4×Dic134—22no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134—21no—
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129C4×Dic134C2311yescharacteristic
130#14524008—21no—
131#14524008D412yes—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67—21no—
134D4×Dic67—21no—
135C4×C22⋊D67—21no—
136#14524002—21no—
137#14524001—21no—
138#14524000—21no—
139#14523999—22no—
140C2×C4⋊Dic67—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523976—22no—
143#14523975—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—22no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×D8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67C2311yescharacteristic
163#126×C67—22no—
164#124×C67—21no—
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#117×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#102×C67—22no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—81no—
177#11761627—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—41no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—41no—
188C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191Dic268—81no—
192#11761616—44no—
193#11761616—81no—
194#11761616—81no—
195#11761616—81no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C8×D67—81no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—41no—
231C22⋊Dic67—41no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—21no—
251SD16×C67—81no—
252D8×C67—81no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C42×C67—22no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67—41no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—81no—
292C22⋊D67—82no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—82no—
300C2×Dic67—82no—
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—41no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—42no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—81no—
317Dic134—82no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—22no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C2×D67—21no—
332C2×D67—21no—
333C2×D67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67#57711yescharacteristic
340C4×C67#57711yescharacteristic
341C4×C67#57711yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—81no—
352#18744—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—81no—
354C2×C67—161no—
355C2×C67#301011yescharacteristic
356C2×C67#301311yescharacteristic
357C2×C67#301811yescharacteristic
358D67—41no—
359#3555—671no—
360#3246—671no—
361#3212—671no—
362#3182—671no—
363#1650—671no—
364#1648—671no—
365#1645—671no—
366#1643—671no—
367#1628D6711yescharacteristic, complemented
368#1626—671no—
369#1623—671no—
370#1622—671no—
371#1542—671no—
372#1485—671no—
373#1483—671no—
374C67#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1342no—
376Q82—671no—
377#557—671no—
378#557—1341no—
379#556—1341no—
380#556—1341no—
381#556C2×D6711yescharacteristic
382#554—671no—
383#552—1341no—
384#544—1341no—
385#542—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1342no—
388#541—1341no—
389#533—671no—
390#533—671no—
391#532—671no—
392#529—671no—
393#500—671no—
394#495—1341no—
395#492—671no—
396#488—1341no—
397#487—671no—
398#486C2×D6711yescharacteristic
399#476—1341no—
400#475—671no—
401#475—671no—
402#468—1342no—
403#465—1341no—
404#465—1341no—
405#462—671no—
406#461—671no—
407#461—1341no—
408#460—671no—
409#460—671no—
410#460C2×D6711yescharacteristic
411#459C2×D6711yescharacteristic
412#452—1341no—
413#449—1341no—
414#440—1342no—
415#431—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417C4×M16—671no—
418#333—671no—
419#333—671no—
420#332—671no—
421#332C2×D6711yescharacteristic
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428D4⋊C8—671no—
429D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430C2×#41—1341no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×SD16—1341no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—1341no—
439C22×C8—1341no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1342no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450#127C22×D6711yescharacteristic
451#126—22no—
452#126—1342no—
453#126—1341no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#126—1342no—
457#126—1342no—
458#125—671no—
459#125—1342no—
460#125—1341no—
461#125—1341no—
462#125—1341no—
463#125—1342no—
464#125—1342no—
465#125—1342no—
466#125—1341no—
467#125—1342no—
468#124—21no—
469#124—671no—
470#124—1341no—
471#124—1342no—
472#123—1341no—
473#123—1342no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—672no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485#121—671no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—672no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4C22×D6711yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1341no—
507#117—1341no—
508#117—1342no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C42—671no—
512#107—1342no—
513#106—1341no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—1341no—
521#103—1342no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530C22⋊C8—1341no—
531#97—1341no—
532C4×C8—671no—
533C4×C8—1341no—
534C4×C8C22×D6711yescharacteristic
535#41—5361no—
536#41—5361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—2681no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2681no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—1342no—
557Q16—5361no—
558SD16—81no—
559SD16—2684no—
560SD16—5361no—
561SD16—5361no—
562SD16—5361no—
563D8—81no—
564M16—2682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—5361no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6712yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—2681no—
607C22⋊C4—2681no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1342no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—671no—
619C42—671no—
620C42—671no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42C23×D6711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—671no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2682no—
635Q8—2681no—
636Q8—2681no—
637Q8—5362no—
638Q8—5361no—
639Q8—1341no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—5361no—
651D4—5362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—5362no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2681no—
681C8—2681no—
682C8—1342no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—1341no—
690C22—1341no—
691C22—1341no—
692C22#120×D6711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2682no—
702C4—2681no—
703C4—5361no—
704C4—1341no—
705C4—1341no—
706C4—1341no—
707C4#1686420311yescharacteristic
708C4#1686420611yescharacteristic
709C4#1686420611yescharacteristic
710C4#1686421011yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—2681no—
713C2—161no—
714C2#2256949211yescharacteristic
715C2#2256952211yescharacteristic
716C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571183C2
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#18744
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574685C2semidirect
2. #22571523C2semidirect
4. #22570926C2semidirect
5. #22559465C2semidirect
6. #22559452C2semidirect
7. #22559433C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22559302C2semidirect
10. #22559286C2semidirect
11. #22559279C2semidirect
12. #22558865C2semidirect
13. #22558628C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1628C2semidirect
367. #1628D67semidirect
374. C67#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746852
#225715232
#225711832
#225709262
#225594652
#225594522
#225594332
#225594182
#225593022
#225592862
#225592792
#225588652
#225586282
#225586192
C67×#16282
#1874467