Finite Group Databasebeta

← #30834275

Subgroups — #30834275

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571187C211yesmaximal, characteristic
4#22570928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864120C2211yescharacteristic
21#16864118—21no—
22#16864114—21no—
23#16864107C2211yescharacteristic
24#16864085—21no—
25#16864026—21no—
26#16864019—21no—
27#16864009—21no—
28#16864006—21no—
29#16864004—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863946C2211yescharacteristic
32#16863930C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863780—21no—
35#16863770C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863746C2211yescharacteristic
38#16863744C2211yescharacteristic
39#16863687—21no—
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863644—22no—
43#16863625—21no—
44#16863625—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863602—21no—
47#16863602C2211yescharacteristic
48#16863597C2211yescharacteristic
49#16863597C2211yescharacteristic
50#16863597C2211yescharacteristic
51#16863592C2211yescharacteristic
52#16863560—21no—
53#16863543—21no—
54#16863494—22no—
55C4×#11761612C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#533×C67C2211yescharacteristic
65#431×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#332×C67C2211yescharacteristic
70#332×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761612—21no—
80#14524043D411yescharacteristic
81#14524043D411yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—22no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524041—22no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524038—22no—
90#14524038—22no—
91#14524038—22no—
92#14524037—22no—
93#14524037—21no—
94#14524036—22no—
95#14524036—22no—
96#14524035—22no—
97#14524035—21no—
98#14524035D411yescharacteristic
99#14524034—22no—
100#14524034—22no—
101#14524034—21no—
102#14524034—21no—
103#14524033—22no—
104#14524033—22no—
105#14524032—21no—
106#14524031—21no—
107#14524031D411yescharacteristic
108#14524029—22no—
109#14524026—21no—
110#14524025—22no—
111#14524023—22no—
112#14524023—21no—
113#14524023—21no—
114#14524022—21no—
115#14524022D411yescharacteristic
116#14524022D411yescharacteristic
117#14524022D411yescharacteristic
118#14524021—22no—
119#14524019—22no—
120#14524017—21no—
121#14524017—21no—
122#14524017D411yescharacteristic
123Q8×Dic67—21no—
124Q8×Dic67—21no—
125C4×Dic134—22no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129C4×Dic134C2311yescharacteristic
130#14524008—21no—
131#14524008—21no—
132#14524008—21no—
133C4×D268—21no—
134C4×D268—21no—
135C4×D268C2311yescharacteristic
136#14524005—21no—
137C4×C22⋊D67—21no—
138#14524002—21no—
139#14524001—21no—
140#14524000—22no—
141#14524000—21no—
142C4⋊C4×D67—21no—
143#14523976—22no—
144#14523975—21no—
145#14523975—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—22no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523963—22no—
156#14523954—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67D412yes—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67D412yes—
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—41no—
193Dic268—81no—
194#11761617—81no—
195#11761617—81no—
196#11761617—81no—
197#11761617—81no—
198#11761615—44no—
199D536—81no—
200#11761612—42no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—81no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C42×C67—22no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270C22×D67—41no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—81no—
288C22⋊D67—82no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—41no—
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—42no—
300D268—41no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67—82no—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—81no—
317Dic134—82no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—22no—
323C67⋊C8—41no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67#57711yescharacteristic
341C4×C67#57711yescharacteristic
342C4×C67#57711yescharacteristic
343C4×C67#57811yescharacteristic
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—81no—
352#18744—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—41no—
354C2×C67#301011yescharacteristic
355C2×C67#301311yescharacteristic
356C2×C67#301811yescharacteristic
357D67—81no—
358D67—161no—
359#3555—671no—
360#3246—671no—
361#3212—671no—
362#3182—671no—
363#1650—671no—
364#1648—671no—
365#1645—671no—
366#1643—671no—
367#1628—671no—
368#1626—671no—
369#1623—671no—
370#1622—671no—
371#1542D6711yescharacteristic, complemented
372#1485—671no—
373#1483—671no—
374C67#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1342no—
376Q82—671no—
377#557—671no—
378#557—1341no—
379#556—671no—
380#556—1341no—
381#556—1341no—
382#554—671no—
383#552—1341no—
384#544—1341no—
385#542—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1341no—
388#541—1342no—
389#533—671no—
390#533C2×D6711yescharacteristic
391#532—671no—
392#529—671no—
393#500—671no—
394#495—1341no—
395#492—671no—
396#488—1341no—
397#487—671no—
398#486—671no—
399#476—1341no—
400#475—671no—
401#475—671no—
402#468—1342no—
403#465—1341no—
404#465—1341no—
405#462—671no—
406#461—671no—
407#461—1341no—
408#460—671no—
409#460—671no—
410#460—671no—
411#459—671no—
412#452—1341no—
413#449—1341no—
414#440—1342no—
415#431C2×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
417C4×M16—671no—
418#333C2×D6711yescharacteristic
419#333C2×D6711yescharacteristic
420#332C2×D6711yescharacteristic
421#332C2×D6711yescharacteristic
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428D4⋊C8—671no—
429D4⋊C8—671no—
430C2×#41—1341no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×SD16—1341no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×SD16—1342no—
437C2×D8—1341no—
438C2×M16—1341no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1342no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1342no—
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450#127—671no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#126—1342no—
457#126—1341no—
458#125—21no—
459#125—671no—
460#125—1342no—
461#125—1341no—
462#125—1341no—
463#125—1342no—
464#125—1342no—
465#125—1342no—
466#125—1342no—
467#125—1341no—
468#124—671no—
469#124—1342no—
470#124—1341no—
471#124—1341no—
472#123—1342no—
473#123—1341no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8D26812yes—
485#121—671no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—671no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8D26812yes—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505#117—21no—
506#117—1342no—
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#107—1342no—
513#106—1341no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1342no—
525#102—1341no—
526#102—1341no—
527#102—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1342no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—1341no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—671no—
534C4×C8—671no—
535#41—5361no—
536#41—5361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8C2×D26812yes—
545C2×D4—2681no—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C22×C4—2681no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×D26811yescharacteristic
557Q16—5361no—
558SD16—2684no—
559SD16—5361no—
560SD16—5361no—
561SD16—5361no—
562SD16—5361no—
563D8—5361no—
564M16—2682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4C2×D26812yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—2681no—
605C22⋊C4—2681no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—22no—
617C42—1342no—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42D4×D6711yescharacteristic
624C42D4×D6711yescharacteristic
625C42C2×D26811yescharacteristic
626C42C23×D6711yescharacteristic
627C23—2681no—
628C23—1341no—
629C23#1452401311yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—5361no—
636Q8—5362no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639Q8—1341no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643D4—2682no—
644D4—2681no—
645D4—2681no—
646D4—2681no—
647D4—2681no—
648D4—5361no—
649D4—5362no—
650D4—1341no—
651D4—1341no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—5362no—
663C2×C4—5362no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4#1452401311yescharacteristic
672C2×C4#1452401311yescharacteristic
673C2×C4#1452401311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C22×D26811yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2681no—
682C8—1342no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—5361no—
690C22—5361no—
691C22—5361no—
692C22C2×#1452401311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—5361no—
707C4#1686420211yescharacteristic
708C4#1686420311yescharacteristic
709C4#1686420311yescharacteristic
710C4#1686420911yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—5361no—
713C2—10721no—
714C2#2256949811yescharacteristic
715C2#2256952911yescharacteristic
716C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571187C2
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#18744
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574691C2semidirect
2. #22571526C2semidirect
4. #22570928C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559452C2semidirect
7. #22559431C2semidirect
8. #22559417C2semidirect
9. #22559320C2semidirect
10. #22559306C2semidirect
11. #22559288C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22558629C2semidirect
14. #22558620C2semidirect
15. C67×#1542C2semidirect
371. #1542D67semidirect
374. C67#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746912
#225715262
#225711872
#225709282
#225594662
#225594522
#225594312
#225594172
#225593202
#225593062
#225592882
#225592822
#225586292
#225586202
C67×#15422
#1874467