Finite Group Databasebeta

← #30834278

Subgroups — #30834278

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571190C211yesmaximal, characteristic
4#22570929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864150—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864120—21no—
20#16864120C2211yescharacteristic
21#16864119—21no—
22#16864106C2211yescharacteristic
23#16864084—21no—
24#16864026—21no—
25#16864018—21no—
26#16864007—21no—
27#16864005—22no—
28#16864004—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863947C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863781—21no—
34#16863769C2211yescharacteristic
35#16863752—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863685—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863643—22no—
41#16863628—21no—
42#16863626—21no—
43#16863600—21no—
44#16863598C2211yescharacteristic
45#16863597C2211yescharacteristic
46#16863596C2211yescharacteristic
47#16863596C2211yescharacteristic
48#16863592C2211yescharacteristic
49#16863557—21no—
50#16863544—21no—
51#16863495—22no—
52#16863448C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042—22no—
84#14524042—21no—
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524038—22no—
89#14524038—22no—
90#14524038—22no—
91#14524038—22no—
92#14524038—21no—
93#14524038—22no—
94#14524037—22no—
95#14524035—22no—
96#14524035—21no—
97#14524034—22no—
98#14524034—21no—
99#14524034D411yescharacteristic
100#14524033—22no—
101#14524033—22no—
102#14524033—21no—
103#14524032—21no—
104#14524032—21no—
105#14524032D411yescharacteristic
106#14524031—22no—
107#14524028—22no—
108#14524028—21no—
109#14524023—22no—
110#14524023—21no—
111#14524023D411yescharacteristic
112#14524023D412yes—
113#14524021—22no—
114#14524021—22no—
115#14524021—21no—
116#14524019—21no—
117#14524019—21no—
118#14524019D411yescharacteristic
119#14524019D411yescharacteristic
120#14524018—21no—
121#14524018—21no—
122#14524018D411yescharacteristic
123Q8×Dic67—21no—
124Q8×Dic67—21no—
125Q8×Dic67—21no—
126C4×Dic134—22no—
127C4×Dic134—21no—
128C4×Dic134—21no—
129C4×Dic134C2311yescharacteristic
130#14524008D412yes—
131C4×D268—21no—
132C4×D268—21no—
133C4×D268C2311yescharacteristic
134#14524005—21no—
135#14524005—21no—
136#14524001—22no—
137#14524001—21no—
138#14524001—21no—
139#14524000—21no—
140#14524000—21no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C42×D67C2311yescharacteristic
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523967—21no—
148#14523966—22no—
149#14523966—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523963—22no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—41no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—41no—
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194#11761617—44no—
195#11761617—81no—
196#11761615—81no—
197#11761615—81no—
198#11761615—81no—
199D536—81no—
200#11761611—42no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C8×D67—81no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249Q16×C67—81no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C42×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295D268—21no—
296D268—21no—
297D268—42no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300D268—41no—
301D268—41no—
302D268—81no—
303D268—82no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—82no—
312C4×D67—82no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—42no—
316Dic134—81no—
317Dic134—82no—
318C8×C67—22no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—21no—
326C2×D67—21no—
327C2×D67—21no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67#57711yescharacteristic
342C4×C67#57711yescharacteristic
343C4×C67#57711yescharacteristic
344C4×C67#57811yescharacteristic
345Dic67—21no—
346Dic67—21no—
347Dic67—21no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352#18744—671nomaximal, Sylow
353C2×C67#301011yescharacteristic
354C2×C67#301311yescharacteristic
355C2×C67#301811yescharacteristic
356D67—41no—
357D67—81no—
358D67—161no—
359#3555—671no—
360#3246—671no—
361#3212—671no—
362#3182—671no—
363#1650—671no—
364#1648D6711yescharacteristic, complemented
365#1645—671no—
366#1643—671no—
367#1628—671no—
368#1626—671no—
369#1623—671no—
370#1622—671no—
371#1542—671no—
372#1485—671no—
373#1483—671no—
374C67#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1342no—
376Q82—671no—
377#557—1341no—
378#557C2×D6711yescharacteristic
379#556—671no—
380#556—1341no—
381#556—1341no—
382#554—671no—
383#552—1341no—
384#544—1341no—
385#542—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1342no—
388#541—1341no—
389#533—671no—
390#533—671no—
391#532—671no—
392#529—671no—
393#500C2×D6711yescharacteristic
394#495—1341no—
395#492—671no—
396#488—1341no—
397#487—671no—
398#486—671no—
399#476—1341no—
400#475—671no—
401#475C2×D6711yescharacteristic
402#468—1342no—
403#465—1341no—
404#465—1341no—
405#462C2×D6711yescharacteristic
406#461—671no—
407#461—1341no—
408#460—671no—
409#460—671no—
410#460—671no—
411#459—671no—
412#452—1341no—
413#449—1341no—
414#440—1342no—
415#431—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417C4×M16—671no—
418#333—671no—
419#333—671no—
420#332—671no—
421#332C2×D6711yescharacteristic
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428D4⋊C8—671no—
429D4⋊C8—671no—
430C2×#41—1341no—
431C2×Q16—21no—
432C2×SD16—1342no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×SD16—1341no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×D8—1341no—
438C2×M16—1341no—
439C22×C8—1341no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1342no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450#127—671no—
451#126—1342no—
452#126—1341no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#126—1342no—
457#126—1342no—
458#125—22no—
459#125—21no—
460#125—671no—
461#125—1341no—
462#125—1342no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#125—1342no—
466#125—1342no—
467#125—1342no—
468#124—671no—
469#124—1342no—
470#124—1341no—
471#124—1341no—
472#123—1341no—
473#123—1342no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—672no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485#121—671no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—672no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—671no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505#117—1341no—
506#117—1341no—
507#117—1341no—
508#117—1341no—
509#117—1342no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C42—671no—
512#107—22no—
513#106—21no—
514#106—1341no—
515C4⋊C8—671no—
516C4⋊C8—671no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1342no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#102—1341no—
526#102—1341no—
527#102—1342no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530C22⋊C8—1341no—
531#97—1341no—
532C4×C8—671no—
533C4×C8—1341no—
534C4×C8C22×D6711yescharacteristic
535#41—5361no—
536#41—5361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—672no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
544C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
545C2×D4—2681no—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C22×C4—2681no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1341no—
557Q16—81no—
558SD16—2684no—
559SD16—5361no—
560SD16—5361no—
561SD16—5361no—
562SD16—5361no—
563D8—5361no—
564M16—2682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—5361no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6712yes—
603C22⋊C4—2681no—
604C22⋊C4—2681no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—671no—
620C42—671no—
621C42—671no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1341no—
626C42C23×D6711yescharacteristic
627C23—2681no—
628C23—671no—
629C23—1341no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2682no—
639Q8—5362no—
640Q8—5361no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643D4—2682no—
644D4—2681no—
645D4—2681no—
646D4—2681no—
647D4—2681no—
648D4—5361no—
649D4—5362no—
650D4—1341no—
651D4—1341no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—5362no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—671no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2681no—
681C8—2681no—
682C8—2681no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—5361no—
687C22—5361no—
688C22—5361no—
689C22—1341no—
690C22—1341no—
691C22—1341no—
692C22#120×D6711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2682no—
703C4—2681no—
704C4—1341no—
705C4—1341no—
706C4—1341no—
707C4#1686420311yescharacteristic
708C4#1686420511yescharacteristic
709C4#1686420611yescharacteristic
710C4#1686420911yescharacteristic
711C2—2681no—
712C2—5361no—
713C2—10721no—
714C2#2256949211yescharacteristic
715C2#2256952511yescharacteristic
716C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571190C2
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#18744
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574693C2semidirect
2. #22571524C2semidirect
4. #22570929C2semidirect
5. #22559462C2semidirect
6. #22559428C2semidirect
7. #22559415C2semidirect
8. #22559320C2semidirect
9. #22559305C2semidirect
10. #22559289C2semidirect
11. #22559284C2semidirect
12. #22558865C2semidirect
13. #22558628C2semidirect
14. #22558621C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
364. #1648D67semidirect
374. C67#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746932
#225715242
#225711902
#225709292
#225594622
#225594282
#225594152
#225593202
#225593052
#225592892
#225592842
#225588652
#225586282
#225586212
C67×#16482
#1874467