Finite Group Databasebeta

← #30834282

Subgroups — #30834282

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574691C211yesmaximal, characteristic
2#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571388C211yesmaximal, characteristic
4#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558623C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864120C2211yescharacteristic
21#16864118—21no—
22#16864114—21no—
23#16864107C2211yescharacteristic
24#16864085—21no—
25#16864026—21no—
26#16864019—21no—
27#16864009—21no—
28#16864006—21no—
29#16864004—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863795—21no—
33#16863753—21no—
34#16863737—21no—
35#16863720—21no—
36#16863691—21no—
37#16863688C2211yescharacteristic
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863683C2211yescharacteristic
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863673C2211yescharacteristic
43#16863635—21no—
44#16863635—21no—
45#16863606—21no—
46#16863603C2211yescharacteristic
47#16863603C2211yescharacteristic
48#16863449C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#533×C67C2211yescharacteristic
64#498×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#487×C67C2211yescharacteristic
68#470×C67—22no—
69#441×C67—22no—
70C4×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043D411yescharacteristic
75#14524043D411yescharacteristic
76#14524042—22no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524041—22no—
81#14524038—22no—
82#14524038—22no—
83#14524038—22no—
84#14524037—22no—
85#14524037—21no—
86#14524036—22no—
87#14524036—22no—
88#14524035—22no—
89#14524035—21no—
90#14524035D411yescharacteristic
91#14524034—22no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524032—21no—
98#14524031D411yescharacteristic
99#14524029—22no—
100#14524026—21no—
101#14524025—22no—
102#14524023—22no—
103#14524023—21no—
104#14524023—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022D411yescharacteristic
107#14524022D411yescharacteristic
108#14524022D411yescharacteristic
109#14524021—22no—
110#14524019—22no—
111#14524017D411yescharacteristic
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—22no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122C4×D268C2311yescharacteristic
123#14524005—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125#14524002—21no—
126#14524001—21no—
127#14524000—22no—
128#14524000—21no—
129C4⋊C4×D67—21no—
130#14523976—21no—
131#14523976—21no—
132#14523976—21no—
133#14523976—21no—
134#14523974—21no—
135#14523974—21no—
136C4⋊(C67⋊C8)—21no—
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14523967—21no—
142#14523967—21no—
143#14523966—21no—
144#14523966—21no—
145#14523966—21no—
146#14523966—21no—
147#14523963—21no—
148#14523963—21no—
149C22⋊(C67⋊C8)—21no—
150C4×C67⋊C8—21no—
151C2×Q16×C67—22no—
152C2×M16×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
157#125×C67—21no—
158#125×C67—21no—
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161C22⋊Q8×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D412yes—
163C4×Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67D412yes—
167#117×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170#106×C67—22no—
171#103×C67—22no—
172#103×C67—22no—
173#97×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—22no—
185#11761618—81no—
186#11761618—81no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—81no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215C22⋊Dic67—21no—
216C22⋊Dic67—21no—
217C22⋊Dic67—21no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67C2×D412yes—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238Q16×C67—44no—
239M16×C67—42no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—22no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—41no—
252C4⋊C4×C67—41no—
253C4⋊C4×C67C2×D412yes—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—41no—
256C42×C67—22no—
257C42×C67—41no—
258C42×C67C2×D411yescharacteristic
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2411yescharacteristic
262C23×C67#12011yescharacteristic
263C22×D67—21no—
264Q8×C67—42no—
265Q8×C67—42no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—81no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293D268—21no—
294D268—21no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—21no—
303Dic134—21no—
304Dic134—81no—
305Dic134—82no—
306C8×C67—22no—
307C8×C67—41no—
308C67⋊C8—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67#57711yescharacteristic
328C4×C67#57811yescharacteristic
329C4×C67#57811yescharacteristic
330C4×C67#57811yescharacteristic
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338#18745—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—41no—
340C2×C67#301111yescharacteristic
341C2×C67#301311yescharacteristic
342C2×C67#301811yescharacteristic
343D67—81no—
344#3555—671no—
345#3249—671no—
346#3233—671no—
347#3185D6711yescharacteristic, complemented
348#1653—671no—
349#1652—671no—
350#1645—671no—
351#1644—671no—
352#1638—671no—
353#1636—671no—
354#1633—671no—
355#1632—671no—
356#1542—671no—
357#1485—671no—
358#1483—671no—
359C67#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1342no—
361Q82—671no—
362#557—671no—
363#557—1341no—
364#556—671no—
365#556—1341no—
366#556—1341no—
367#554—671no—
368#552—1341no—
369#544—1341no—
370#542—1341no—
371#541—1341no—
372#541—1341no—
373#541—1342no—
374#533—671no—
375#533C2×D6711yescharacteristic
376#533C2×D6711yescharacteristic
377#529—671no—
378#499—1341no—
379#498C2×D6711yescharacteristic
380#494C2×D6711yescharacteristic
381#488—1341no—
382#487C2×D6711yescharacteristic
383#487C2×D6711yescharacteristic
384#485—1341no—
385#482—1341no—
386#477—671no—
387#477—671no—
388#477—671no—
389#477—1341no—
390#476—671no—
391#475—671no—
392#474—671no—
393#470—22no—
394#467—1341no—
395#467—1341no—
396#462—671no—
397#462—671no—
398#462—1341no—
399#441—22no—
400#431—671no—
401C2×C4⋊C8—671no—
402C4×M16C2×D6711yescharacteristic
403#333—671no—
404#333—671no—
405#332—671no—
406#332—671no—
407Q8⋊C8—671no—
408Q8⋊C8—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413D4⋊C8—671no—
414D4⋊C8—671no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1341no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1341no—
420C4⋊Q8—671no—
421C4⋊Q8—671no—
422C4⋊Q8—1341no—
423C4⋊Q8—1341no—
424C4⋊Q8—1342no—
425C4⋊Q8—1341no—
426C4⋊Q8—1342no—
427C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
431#126—1342no—
432#126—1342no—
433#126—1342no—
434#126—1342no—
435#126—1342no—
436#126—1342no—
437#126—1341no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—671no—
441#125—1342no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1342no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1341no—
449#124—671no—
450#124—1342no—
451#124—1341no—
452#123—1342no—
453#123—1341no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—671no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
467#121—671no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—1342no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8C22⋊D6712yes—
482C4×D4—671no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1342no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C42C22×D6711yescharacteristic
493#107—1341no—
494#107—1341no—
495#107—1341no—
496#107—1341no—
497#106—22no—
498#106—1341no—
499#106—1341no—
500C4⋊C8—671no—
501C4⋊C8—671no—
502C4⋊C8—671no—
503C4⋊C8—671no—
504C4⋊C8—1341no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#102—1341no—
514#102—1341no—
515C22⋊C8—1341no—
516#97—21no—
517C4×C8—1341no—
518C4×C8C22×D6711yescharacteristic
519C4×C8C22×D6711yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—671no—
524C2×Q8—671no—
525C2×Q8—671no—
526C2×Q8—1342no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
529C2×D4—671no—
530C2×D4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—5361no—
538Q16—5361no—
539M16—42no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—5361no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—671no—
560C4⋊C4—671no—
561C4⋊C4—671no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1342no—
597C42—1342no—
598C42—1342no—
599C42—1341no—
600C42—1341no—
601C42—1341no—
602C42D4×D6711yescharacteristic
603C42D4×D6711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C42C23×D6711yescharacteristic
606C23—1341no—
607C23#1452401111yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—5361no—
615Q8—5362no—
616Q8—1341no—
617Q8—1341no—
618Q8—1341no—
619Q8—1341no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622D4—5361no—
623D4—1341no—
624D4—1341no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4#1452401111yescharacteristic
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C2×C4#1452401111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C8—2681no—
655C8—2681no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2681no—
660C22—2681no—
661C22—2681no—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—2681no—
677C4—2681no—
678C4#1686420511yescharacteristic
679C4#1686421211yescharacteristic
680C4#1686421211yescharacteristic
681C4#1686421211yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—5361no—
684C2#2256950311yescharacteristic
685C2#2256952311yescharacteristic
686C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3185C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3185D67
hypocenterC67#18745
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571551C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559476C2semidirect
6. #22559427C2semidirect
7. #22559420C2semidirect
8. #22559378C2semidirect
9. #22559364C2semidirect
10. #22559347C2semidirect
11. #22559340C2semidirect
12. #22558866C2semidirect
13. #22558631C2semidirect
15. C67×#3185C2semidirect
347. #3185D67semidirect
359. C67#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746912
#225715512
#225713882
#225594832
#225594762
#225594272
#225594202
#225593782
#225593642
#225593472
#225593402
#225588662
#225586312
#225586232
C67×#31852
#1874567