Finite Group Databasebeta

← #30834284

Subgroups — #30834284

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574697C211yesmaximal, characteristic
2#22571388C211yesmaximal, characteristic
3#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558620C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864147—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124—21no—
20#16864119—21no—
21#16864119C2211yescharacteristic
22#16864117—21no—
23#16864106C2211yescharacteristic
24#16864080—21no—
25#16864023—21no—
26#16864017—21no—
27#16864008—21no—
28#16864007—21no—
29#16864005—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863795—21no—
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863775C2211yescharacteristic
35#16863753—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863746C2211yescharacteristic
38#16863737—21no—
39#16863720—21no—
40#16863688C2211yescharacteristic
41#16863683C2211yescharacteristic
42#16863678C2211yescharacteristic
43#16863673C2211yescharacteristic
44#16863652—22no—
45#16863501—22no—
46#16863449C2211yescharacteristic
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863123C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#533×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67—21no—
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#477×C67C2211yescharacteristic
65#467×C67—21no—
66#467×C67—21no—
67#462×C67—21no—
68#462×C67C2211yescharacteristic
69#462×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761612—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—22no—
78#14524042—21no—
79#14524041—22no—
80#14524038—22no—
81#14524038—22no—
82#14524038—22no—
83#14524038—22no—
84#14524037—21no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524035—21no—
88#14524035—21no—
89#14524035D411yescharacteristic
90#14524034—22no—
91#14524034—21no—
92#14524033—22no—
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524031—21no—
97#14524031D411yescharacteristic
98#14524029—22no—
99#14524026—21no—
100#14524025—22no—
101#14524022—21no—
102#14524022D411yescharacteristic
103#14524022D412yes—
104#14524021—22no—
105#14524021—22no—
106#14524019—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524017D411yescharacteristic
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134D412yes—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—22no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D67—21no—
122#14524002—21no—
123#14524001—22no—
124#14524001—21no—
125#14524000—21no—
126C4⋊C4×D67—21no—
127#14523976—21no—
128#14523976—21no—
129#14523974—22no—
130#14523974—21no—
131#14523974—21no—
132C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14523967—22no—
135#14523966—22no—
136#14523966—21no—
137#14523966—21no—
138#14523963—21no—
139#14523963—21no—
140C22⋊(C67⋊C8)—21no—
141#14523954—21no—
142C4×C67⋊C8—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C67—21no—
146C2×Q16×C67—21no—
147C22×C8×C67—21no—
148C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
152#125×C67—21no—
153#125×C67—21no—
154C22⋊Q8×C67—21no—
155C22⋊Q8×C67—21no—
156C22⋊Q8×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
159C4×Q8×C67—21no—
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
164#117×C67—21no—
165#117×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#107×C67—21no—
168#107×C67—21no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175#103×C67—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic134C2×D412yes—
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—22no—
184#11761618—44no—
185#11761612—42no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D412yes—
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—21no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—21no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4—21no—
217(C2×D67)⋊C4—21no—
218(C2×D67)⋊C4—21no—
219C4×Dic67—22no—
220C4×Dic67—22no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232Q16×C67—81no—
233Q16×C67—81no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—81no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—41no—
249C4⋊C4×C67—41no—
250C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—41no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C42×C67C2×D411yescharacteristic
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2411yescharacteristic
262C23×C67#12011yescharacteristic
263C22×D67—21no—
264Q8×C67—21no—
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—42no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—81no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—81no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295D268—21no—
296D268—21no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—41no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—42no—
305Dic134—82no—
306C8×C67—41no—
307C8×C67—41no—
308C67⋊C8—22no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67#57711yescharacteristic
330C4×C67#57811yescharacteristic
331C4×C67#57811yescharacteristic
332C4×C67#57811yescharacteristic
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338#18745—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—41no—
340C2×C67#301111yescharacteristic
341C2×C67#301311yescharacteristic
342C2×C67#301811yescharacteristic
343D67—81no—
344#3555—671no—
345#3249D6711yescharacteristic, complemented
346#3233—671no—
347#3185—671no—
348#1653—671no—
349#1652—671no—
350#1645—671no—
351#1644—671no—
352#1638—671no—
353#1636—671no—
354#1633—671no—
355#1632—671no—
356#1542—671no—
357#1485—671no—
358#1483—671no—
359C67#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1342no—
361Q82—671no—
362#557—671no—
363#557—1341no—
364#556—671no—
365#556—1341no—
366#556—1341no—
367#554—671no—
368#552—1341no—
369#544—1341no—
370#542—1341no—
371#541—1341no—
372#541—1342no—
373#541—1341no—
374#533—671no—
375#533C2×D6711yescharacteristic
376#533C2×D6711yescharacteristic
377#529—671no—
378#499—1341no—
379#498—671no—
380#494—671no—
381#488—1341no—
382#487—671no—
383#487—671no—
384#485—1341no—
385#482—1341no—
386#477—21no—
387#477—671no—
388#477C2×D6711yescharacteristic
389#477C2×D6711yescharacteristic
390#476—671no—
391#475—671no—
392#474—671no—
393#470—1342no—
394#467—21no—
395#467—21no—
396#462—21no—
397#462C2×D6711yescharacteristic
398#462C2×D6711yescharacteristic
399#441—1342no—
400#431—671no—
401C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
402C4×M16—671no—
403#333—671no—
404#333—671no—
405#332—671no—
406#332—671no—
407Q8⋊C8—671no—
408Q8⋊C8—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413D4⋊C8—671no—
414D4⋊C8—671no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—1342no—
418C2×M16—1341no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—671no—
421C4⋊Q8—671no—
422C4⋊Q8—1341no—
423C4⋊Q8—1341no—
424C4⋊Q8—1342no—
425C4⋊Q8—1342no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
431#126—1342no—
432#126—1342no—
433#126—1342no—
434#126—1342no—
435#126—1342no—
436#126—1342no—
437#126—1341no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—671no—
441#125—1341no—
442#125—1342no—
443#125—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#124—671no—
450#124—1341no—
451#124—1342no—
452#123—1342no—
453#123—1341no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—671no—
458C22⋊Q8—672no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
466C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
467#121—671no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—672no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C4×D4—671no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1342no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C42C22×D6711yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1341no—
496#107—1341no—
497#106—1342no—
498#106—1341no—
499#106—1341no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—671no—
502C4⋊C8—671no—
503C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1342no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1342no—
513#102—1341no—
514#102—1341no—
515C22⋊C8—1341no—
516#97—1341no—
517C4×C8—671no—
518C4×C8—671no—
519C4×C8—1341no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—672no—
524C2×Q8—671no—
525C2×Q8—1342no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×D4—671no—
530C2×D4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536Q16—81no—
537Q16—81no—
538Q16—2684no—
539M16—2682no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—672no—
561C4⋊C4—671no—
562C4⋊C4—671no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—1342no—
598C42—1342no—
599C42—1342no—
600C42—1342no—
601C42—1341no—
602C42D4×D6711yescharacteristic
603C42D4×D6711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C42C23×D6711yescharacteristic
606C23—1341no—
607C23#1452401111yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—2682no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—5362no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622D4—5361no—
623D4—1341no—
624D4—1341no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4#1452401111yescharacteristic
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C2×C4#1452401111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C8—2681no—
655C8—1342no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2681no—
660C22—2681no—
661C22—2681no—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2682no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—2682no—
677C4—2681no—
678C4#1686420711yescharacteristic
679C4#1686420911yescharacteristic
680C4#1686420911yescharacteristic
681C4#1686421111yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—5361no—
684C2#2256950011yescharacteristic
685C2#2256952111yescharacteristic
686C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#18745
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570950C2semidirect
4. #22559484C2semidirect
5. #22559477C2semidirect
6. #22559428C2semidirect
7. #22559421C2semidirect
8. #22559380C2semidirect
9. #22559366C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
11. #22559342C2semidirect
12. #22558867C2semidirect
13. #22558630C2semidirect
15. C67×#3249C2semidirect
345. #3249D67semidirect
359. C67#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746972
#225713882
#225709502
#225594842
#225594772
#225594282
#225594212
#225593802
#225593662
#225593482
#225593422
#225588672
#225586302
#225586202
C67×#32492
#1874567