Finite Group Databasebeta

← #30834286

Subgroups — #30834286

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574699C211yesmaximal, characteristic
2#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558622C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#16864149—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864123—21no—
20#16864116—21no—
21#16864116C2211yescharacteristic
22#16864115—21no—
23#16864103C2211yescharacteristic
24#16864086—21no—
25#16864024—21no—
26#16864013—21no—
27#16864008—21no—
28#16864006—21no—
29#16864003—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863792C2211yescharacteristic
33#16863775C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863691—21no—
37#16863688C2211yescharacteristic
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863652—22no—
40#16863635—21no—
41#16863635—21no—
42#16863606—21no—
43#16863603C2211yescharacteristic
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863501—22no—
46C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#529×C67C2211yescharacteristic
62#499×C67—21no—
63#488×C67—21no—
64#485×C67—21no—
65#482×C67—21no—
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#475×C67C2211yescharacteristic
69#474×C67C2211yescharacteristic
70#431×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043D411yescharacteristic
78#14524043D411yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524035—21no—
92#14524035—21no—
93#14524035—21no—
94#14524034—22no—
95#14524034—21no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524030—22no—
101#14524030—21no—
102#14524024—22no—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022D411yescharacteristic
108#14524022D411yescharacteristic
109#14524022D412yes—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524020—22no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134D412yes—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121#14524008—22no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124D4×Dic67—21no—
125#14524002—21no—
126#14524002—21no—
127#14524002—21no—
128#14523999—22no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130#14523976—21no—
131#14523976—21no—
132#14523974—22no—
133C4⋊(C67⋊C8)—21no—
134C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14523967—22no—
137#14523967—21no—
138#14523967—21no—
139#14523966—22no—
140#14523966—21no—
141#14523966—21no—
142#14523954—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
147#126×C67—21no—
148#125×C67—21no—
149#125×C67D411yescharacteristic
150#124×C67D411yescharacteristic
151#123×C67—21no—
152C22⋊Q8×C67—21no—
153C22⋊Q8×C67—21no—
154C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
155#121×C67D411yescharacteristic
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67—21no—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67—21no—
160C4×D4×C67C2311yescharacteristic
161#117×C67—21no—
162#117×C67—21no—
163C2×C42×C67C2311yescharacteristic
164#107×C67—21no—
165#107×C67—21no—
166#106×C67—21no—
167#106×C67—21no—
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170#103×C67—21no—
171#103×C67—21no—
172#102×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174C22⋊C8×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D412yes—
182C22×Dic67—22no—
183#11761618—44no—
184#11761618—81no—
185#11761618—81no—
186#11761612—42no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—81no—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—41no—
247C4⋊C4×C67—41no—
248C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—41no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—41no—
258C42×C67C2×D411yescharacteristic
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2411yescharacteristic
262C23×C67—21no—
263C23×C67#12011yescharacteristic
264Q8×C67—21no—
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—42no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269D4×C67—21no—
270D4×C67—21no—
271D4×C67—81no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—82no—
297Dic134—21no—
298Dic134—21no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134—42no—
304Dic134—81no—
305Dic134—82no—
306C8×C67—41no—
307C8×C67—41no—
308C67⋊C8—22no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67#57711yescharacteristic
329C4×C67#57811yescharacteristic
330C4×C67#57811yescharacteristic
331C4×C67#57811yescharacteristic
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338#18745—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—41no—
340C2×C67—81no—
341C2×C67#301111yescharacteristic
342C2×C67#301311yescharacteristic
343C2×C67#301811yescharacteristic
344#3555—671no—
345#3249—671no—
346#3233D6711yescharacteristic
347#3185—671no—
348#1653—671no—
349#1652—671no—
350#1645—671no—
351#1644—671no—
352#1638—671no—
353#1636—671no—
354#1633—671no—
355#1632—671no—
356#1542—671no—
357#1485—671no—
358#1483—671no—
359C67#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1342no—
361Q82—671no—
362#557—671no—
363#557—1341no—
364#556—671no—
365#556—1341no—
366#556—1341no—
367#554—671no—
368#552—1341no—
369#544—1341no—
370#542—1341no—
371#541—1341no—
372#541—1342no—
373#541—1341no—
374#533—671no—
375#533—671no—
376#533C2×D6711yescharacteristic
377#529C2×D6711yescharacteristic
378#499—21no—
379#498—671no—
380#494—671no—
381#488—21no—
382#487—671no—
383#487—671no—
384#485—21no—
385#482—21no—
386#477—671no—
387#477—671no—
388#477—1341no—
389#477C2×D6711yescharacteristic
390#476C2×D6711yescharacteristic
391#475C2×D6711yescharacteristic
392#474C2×D6711yescharacteristic
393#470—1342no—
394#467—1341no—
395#467—1341no—
396#462—671no—
397#462—671no—
398#462—1341no—
399#441—1342no—
400#431C2×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C8—671no—
402C4×M16—671no—
403#333—671no—
404#333—671no—
405#332—671no—
406#332—671no—
407Q8⋊C8—671no—
408Q8⋊C8—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413D4⋊C8—671no—
414D4⋊C8—671no—
415C2×Q16—1342no—
416C2×Q16—1341no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×M16—1341no—
419C22×C8—1341no—
420C4⋊Q8—671no—
421C4⋊Q8—671no—
422C4⋊Q8—671no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—1341no—
425C4⋊Q8—1342no—
426C4⋊Q8—1342no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—1342no—
433#126—1342no—
434#126—1342no—
435#126—1342no—
436#126—1342no—
437#126—1342no—
438#125—21no—
439#125—1341no—
440#125—1342no—
441#125—1342no—
442#125—1342no—
443#125—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125C22⋊D6711yescharacteristic
449#124—1342no—
450#124—1341no—
451#124C22⋊D6711yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1342no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—671no—
457C22⋊Q8—671no—
458C22⋊Q8—672no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
467#121C22⋊D6711yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—672no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4C22×D6711yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1342no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C42C22×D6711yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1341no—
496#107—1341no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—1342no—
500C4⋊C8—671no—
501C4⋊C8—671no—
502C4⋊C8—1341no—
503C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1342no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1342no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—1341no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—671no—
519C4×C8—671no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—672no—
523C2×Q8—671no—
524C2×Q8—671no—
525C2×Q8—1342no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536Q16—2684no—
537Q16—5361no—
538Q16—5361no—
539M16—2682no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—5361no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—672no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—671no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1341no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1342no—
597C42—1342no—
598C42—1342no—
599C42—1342no—
600C42—1341no—
601C42—1341no—
602C42D4×D6711yescharacteristic
603C42D4×D6711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C42C23×D6711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1452401111yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—2682no—
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—5361no—
617Q8—5362no—
618Q8—1341no—
619Q8—1341no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4#1452401111yescharacteristic
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C2×C4#1452401111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C8—2681no—
655C8—1342no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2682no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—2682no—
677C4—2681no—
678C4#1686420311yescharacteristic
679C4#1686421011yescharacteristic
680C4#1686421111yescharacteristic
681C4#1686421111yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2256950211yescharacteristic
685C2#2256952011yescharacteristic
686C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3233C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3233D67
hypocenterC67#18745
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571551C2semidirect
3. #22570950C2semidirect
4. #22559485C2semidirect
5. #22559478C2semidirect
6. #22559429C2semidirect
7. #22559422C2semidirect
8. #22559379C2semidirect
9. #22559365C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
11. #22559341C2semidirect
12. #22558864C2semidirect
13. #22558629C2semidirect
359. C67#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746992
#225715512
#225709502
#225594852
#225594782
#225594292
#225594222
#225593792
#225593652
#225593482
#225593412
#225588642
#225586292
#225586222
C67×#32332
#1874567