Finite Group Databasebeta

← #30834293

Subgroups — #30834293

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574693C211yesmaximal, characteristic
2#22571552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571392C211yesmaximal, characteristic
4#22570955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558621C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864150—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864120—21no—
20#16864120C2211yescharacteristic
21#16864119—21no—
22#16864106C2211yescharacteristic
23#16864084—21no—
24#16864026—21no—
25#16864018—21no—
26#16864007—21no—
27#16864005—22no—
28#16864004—21no—
29#16863951C2211yescharacteristic
30#16863951C2211yescharacteristic
31#16863950C2211yescharacteristic
32#16863933C2211yescharacteristic
33#16863796—21no—
34#16863776C2211yescharacteristic
35#16863752—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863735—21no—
39#16863722—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863689—21no—
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863673C2211yescharacteristic
46#16863655—22no—
47#16863636—21no—
48#16863634—21no—
49#16863604—21no—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863502—22no—
52#16863448C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Dic268—22no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—22no—
79#14524042—22no—
80#14524042—21no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524041D411yescharacteristic
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524038—21no—
88#14524038—22no—
89#14524037—22no—
90#14524035—22no—
91#14524035—21no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524034D411yescharacteristic
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—21no—
99#14524032—21no—
100#14524032D411yescharacteristic
101#14524031—22no—
102#14524028—22no—
103#14524028—21no—
104#14524023—22no—
105#14524023—21no—
106#14524023—21no—
107#14524023D411yescharacteristic
108#14524023D412yes—
109#14524021—22no—
110#14524021—22no—
111#14524021—21no—
112#14524019—21no—
113#14524019—21no—
114#14524019—21no—
115#14524019D411yescharacteristic
116#14524019D411yescharacteristic
117#14524018D411yescharacteristic
118Q8×Dic67—21no—
119Q8×Dic67—21no—
120Q8×Dic67—21no—
121Q8×Dic67—21no—
122C4×Dic134—22no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126#14524008—21no—
127#14524008D412yes—
128C4×D268—21no—
129C4×D268—21no—
130C4×D268C2311yescharacteristic
131#14524001—22no—
132#14524001—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524000—21no—
136#14524000—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523977—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143#14523975—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—22no—
152#14523966—22no—
153#14523965—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D412yes—
181C2×D268—21no—
182C2×D268C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—22no—
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
188Dic268—44no—
189#11761618—81no—
190#11761611—42no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C8×D67—81no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—41no—
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—41no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—41no—
236C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
243Q16×C67—81no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D412yes—
258C42×C67—22no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67C2411yescharacteristic
262C22×D67—21no—
263C22×D67#12011yescharacteristic
264Q8×C67—21no—
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67#12011yescharacteristic
287C2×Dic67#12011yescharacteristic
288C2×Dic67#12011yescharacteristic
289D268—21no—
290D268—21no—
291D268—81no—
292C4×D67—21no—
293C4×D67—21no—
294C4×D67—21no—
295C4×D67—21no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—41no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—42no—
303Dic134—42no—
304Dic134—81no—
305Dic134—82no—
306C8×C67—22no—
307C8×C67—41no—
308C8×C67—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—21no—
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67#57711yescharacteristic
327C4×C67#57811yescharacteristic
328C4×C67#57811yescharacteristic
329C4×C67#57811yescharacteristic
330Dic67—21no—
331Dic67—21no—
332Dic67—21no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—81no—
338#18745—671nomaximal, Sylow
339C2×C67#301111yescharacteristic
340C2×C67#301311yescharacteristic
341C2×C67#301811yescharacteristic
342D67—41no—
343D67—81no—
344#3555—671no—
345#3249—671no—
346#3233—671no—
347#3185—671no—
348#1653D6711yescharacteristic, complemented
349#1652—671no—
350#1645—671no—
351#1644—671no—
352#1638—671no—
353#1636—671no—
354#1633—671no—
355#1632—671no—
356#1542—671no—
357#1485—671no—
358#1483—671no—
359C67#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1342no—
361Q82—671no—
362#557—1341no—
363#557C2×D6711yescharacteristic
364#556—671no—
365#556—1341no—
366#556—1341no—
367#554—671no—
368#552—1341no—
369#544—1341no—
370#542—1341no—
371#541—1341no—
372#541—1342no—
373#541—1341no—
374#533—671no—
375#533—671no—
376#533—671no—
377#529—671no—
378#499—1341no—
379#498C2×D6711yescharacteristic
380#494—671no—
381#488—1341no—
382#487—671no—
383#487—671no—
384#485—1341no—
385#482—1341no—
386#477—671no—
387#477—671no—
388#477—671no—
389#477—1341no—
390#476—671no—
391#475C2×D6711yescharacteristic
392#474—671no—
393#470—1342no—
394#467—1341no—
395#467—1341no—
396#462—671no—
397#462—1341no—
398#462C2×D6711yescharacteristic
399#441—1342no—
400#431—671no—
401C2×C4⋊C8—671no—
402C4×M16—671no—
403#333—671no—
404#333—671no—
405#332—671no—
406#332C2×D6711yescharacteristic
407Q8⋊C8—671no—
408Q8⋊C8—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
413D4⋊C8—671no—
414D4⋊C8—671no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1342no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×M16—1341no—
419C22×C8—1341no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—671no—
422C4⋊Q8—671no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—1341no—
426C4⋊Q8—1342no—
427C4⋊Q8—1342no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
431#126—1342no—
432#126—1341no—
433#126—1342no—
434#126—1342no—
435#126—1342no—
436#126—1342no—
437#126—1342no—
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—671no—
441#125—1341no—
442#125—1342no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#124—671no—
450#124—1342no—
451#124—1341no—
452#123—1341no—
453#123—1342no—
454C22⋊Q8—671no—
455C22⋊Q8—671no—
456C22⋊Q8—671no—
457C22⋊Q8—672no—
458C22⋊Q8—1341no—
459C22⋊Q8—1341no—
460C22⋊Q8—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467#121—671no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—672no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1342no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C4×D4—671no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485#117—1341no—
486#117—1341no—
487#117—1341no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1342no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C42—671no—
493#107—1341no—
494#107—1341no—
495#107—1341no—
496#107—1341no—
497#106—22no—
498#106—21no—
499#106—1341no—
500C4⋊C8—671no—
501C4⋊C8—671no—
502C4⋊C8—1341no—
503C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1342no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1342no—
513#102—1341no—
514#102—1341no—
515C22⋊C8—1341no—
516#97—1341no—
517C4×C8—671no—
518C4×C8—1341no—
519C4×C8C22×D6711yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—672no—
523C2×Q8—671no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1342no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
528C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
529C2×D4—671no—
530C2×D4—1341no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536Q16—81no—
537Q16—2684no—
538Q16—5361no—
539M16—2682no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—5361no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2681no—
556C4⋊C4—2681no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D6712yes—
581C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
582C22⋊C4—2681no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1341no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—2681no—
598C42—671no—
599C42—671no—
600C42—671no—
601C42—1342no—
602C42—1342no—
603C42—1342no—
604C42—1341no—
605C42C23×D6711yescharacteristic
606C23—671no—
607C23—1341no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2682no—
617Q8—2682no—
618Q8—5362no—
619Q8—5361no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622D4—5361no—
623D4—1341no—
624D4—1341no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—671no—
637C2×C4—671no—
638C2×C4—671no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2681no—
654C8—2681no—
655C8—2681no—
656C22—2681no—
657C22—2681no—
658C22—2681no—
659C22—1341no—
660C22—1341no—
661C22—1341no—
662C22#120×D6711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C4—2681no—
674C4—5361no—
675C4—1341no—
676C4—1341no—
677C4—1341no—
678C4#1686420211yescharacteristic
679C4#1686421011yescharacteristic
680C4#1686421211yescharacteristic
681C4#1686421211yescharacteristic
682C2—2681no—
683C2—5361no—
684C2#2256950111yescharacteristic
685C2#2256951911yescharacteristic
686C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524018D4
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#18745
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571552C2semidirect
4. #22570955C2semidirect
5. #22559476C2semidirect
6. #22559429C2semidirect
7. #22559421C2semidirect
8. #22559382C2semidirect
9. #22559367C2semidirect
10. #22559351C2semidirect
11. #22559346C2semidirect
12. #22558865C2semidirect
13. #22558628C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
348. #1653D67semidirect
359. C67#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746932
#225715522
#225713922
#225709552
#225594762
#225594292
#225594212
#225593822
#225593672
#225593512
#225593462
#225588652
#225586282
#225586212
C67×#16532
#1874567