Finite Group Databasebeta

← #30834294

Subgroups — #30834294

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574699C211yesmaximal, characteristic
2#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571384C211yesmaximal, characteristic
4#22570954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1483C211yesmaximal, characteristic
16#16864149—22no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864123—21no—
20#16864116—21no—
21#16864116C2211yescharacteristic
22#16864115—21no—
23#16864103C2211yescharacteristic
24#16864086—21no—
25#16864024—21no—
26#16864013—21no—
27#16864008—21no—
28#16864006—21no—
29#16864003—22no—
30#16863953C2211yescharacteristic
31#16863953C2211yescharacteristic
32#16863953C2211yescharacteristic
33#16863795—21no—
34#16863794C2211yescharacteristic
35#16863776C2211yescharacteristic
36#16863750—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863747C2211yescharacteristic
39#16863734—21no—
40#16863717—21no—
41#16863692—21no—
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863692C2211yescharacteristic
44#16863691C2211yescharacteristic
45#16863686C2211yescharacteristic
46#16863681C2211yescharacteristic
47#16863676C2211yescharacteristic
48#16863654—22no—
49#16863637—21no—
50#16863637—21no—
51#16863607—21no—
52#16863607C2211yescharacteristic
53#16863607C2211yescharacteristic
54#16863504—22no—
55#16863449C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863128C2211yescharacteristic
63#16863128C2211yescharacteristic
64#529×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Dic268—22no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043D411yescharacteristic
76#14524043D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—22no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524035—21no—
92#14524035—21no—
93#14524035—21no—
94#14524035—21no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524033—22no—
101#14524030—22no—
102#14524030—21no—
103#14524024—22no—
104#14524022—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022D411yescharacteristic
111#14524022D411yescharacteristic
112#14524022D412yes—
113#14524020—22no—
114#14524020—22no—
115#14524020—22no—
116Q8×Dic67—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134D412yes—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125C4×Dic134C2311yescharacteristic
126#14524008—22no—
127#14524008—21no—
128#14524008—21no—
129D4×Dic67—21no—
130#14524002—21no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524002—21no—
134#14523999—22no—
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136#14523977—21no—
137#14523977—21no—
138#14523976—21no—
139#14523976—21no—
140#14523975—22no—
141#14523974—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—22no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—22no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156C4×C67⋊C8—21no—
157C2×M16×C67—21no—
158C22×C8×C67—21no—
159#126×C67—21no—
160#125×C67D411yescharacteristic
161#124×C67D411yescharacteristic
162#123×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
164#121×C67D411yescharacteristic
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#97×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184C22×Dic67—22no—
185Dic268—44no—
186Dic268—81no—
187Dic268—81no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67C2×D412yes—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—41no—
218Dic67⋊C4—41no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—41no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—41no—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240M16×C67—42no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—81no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67C2×D411yescharacteristic
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2411yescharacteristic
262C23×C67—21no—
263C23×C67#12011yescharacteristic
264Q8×C67—21no—
265Q8×C67—21no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67—21no—
268D4×C67—81no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—82no—
294Dic134—21no—
295Dic134—21no—
296Dic134—21no—
297Dic134—21no—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300Dic134—42no—
301Dic134—42no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—81no—
305Dic134—82no—
306C8×C67—22no—
307C8×C67—41no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C67⋊C8—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67#57711yescharacteristic
327C4×C67#57811yescharacteristic
328C4×C67#57811yescharacteristic
329C4×C67#57811yescharacteristic
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338#18745—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—41no—
340C2×C67—81no—
341C2×C67#301111yescharacteristic
342C2×C67#301311yescharacteristic
343C2×C67#301811yescharacteristic
344#3555—671no—
345#3249—671no—
346#3233—671no—
347#3185—671no—
348#1653—671no—
349#1652—671no—
350#1645—671no—
351#1644—671no—
352#1638—671no—
353#1636—671no—
354#1633—671no—
355#1632—671no—
356#1542—671no—
357#1485—671no—
358#1483D6711yescharacteristic
359C67#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1342no—
361Q82—671no—
362#557—671no—
363#557—1341no—
364#556—671no—
365#556—1341no—
366#556—1341no—
367#554—671no—
368#552—1341no—
369#544—1341no—
370#542—1341no—
371#541—1341no—
372#541—1342no—
373#541—1341no—
374#533—671no—
375#533—671no—
376#533—671no—
377#529C2×D6711yescharacteristic
378#499—1341no—
379#498—671no—
380#494—671no—
381#488—1341no—
382#487—671no—
383#487—671no—
384#485—1341no—
385#482—1341no—
386#477—671no—
387#477—671no—
388#477—671no—
389#477—1341no—
390#476—671no—
391#475—671no—
392#474—671no—
393#470—1342no—
394#467—1341no—
395#467—1341no—
396#462—671no—
397#462—671no—
398#462—1341no—
399#441—1342no—
400#431—671no—
401C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
402C4×M16C2×D6711yescharacteristic
403#333—671no—
404#333—671no—
405#332—671no—
406#332—671no—
407Q8⋊C8—671no—
408Q8⋊C8—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
415C2×Q16—1342no—
416C2×Q16—1341no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—671no—
421C4⋊Q8—671no—
422C4⋊Q8—671no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—671no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8—1342no—
428C4⋊Q8—1342no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1341no—
431#126—21no—
432#126—1342no—
433#126—1342no—
434#126—1342no—
435#126—1342no—
436#126—1342no—
437#126—1342no—
438#125—1341no—
439#125—1342no—
440#125—1342no—
441#125—1342no—
442#125—1342no—
443#125—1342no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125D26811yescharacteristic
449#124—1342no—
450#124—1341no—
451#124D26811yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1342no—
454C22⋊Q8—671no—
455C22⋊Q8—671no—
456C22⋊Q8—672no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8D26811yescharacteristic
467#121D26811yescharacteristic
468C4×Q8—672no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8—671no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4C22×D6711yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—1341no—
487#117—1342no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C42C22×D6711yescharacteristic
493#107—1341no—
494#107—1341no—
495#107—1341no—
496#107—1341no—
497#106—1342no—
498#106—1341no—
499#106—1341no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—671no—
502C4⋊C8—671no—
503C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
505#103—1342no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1342no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#102—1341no—
514#102—1341no—
515C22⋊C8—1341no—
516#97—21no—
517C4×C8—1341no—
518C4×C8C22×D6711yescharacteristic
519C4×C8C22×D6711yescharacteristic
520C2×Q8—672no—
521C2×Q8—671no—
522C2×Q8—671no—
523C2×Q8—1342no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×D26811yescharacteristic
536Q16—2684no—
537Q16—5361no—
538Q16—5361no—
539M16—42no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—671no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—2681no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1341no—
594C42—21no—
595C42—2681no—
596C42—1342no—
597C42—1342no—
598C42—1342no—
599C42—1342no—
600C42—1341no—
601C42—1341no—
602C42D4×D6711yescharacteristic
603C42D4×D6711yescharacteristic
604C42C2×D26811yescharacteristic
605C42C23×D6711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1452401311yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—2682no—
611Q8—2682no—
612Q8—2681no—
613Q8—2681no—
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—5361no—
617Q8—5362no—
618Q8—1341no—
619Q8—1341no—
620Q8—1341no—
621Q8—1341no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4#1452401311yescharacteristic
645C2×C4#1452401311yescharacteristic
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C22×D26811yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2681no—
655C8—2681no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1452401311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4—2682no—
675C4—2681no—
676C4—5361no—
677C4—5361no—
678C4#1686420611yescharacteristic
679C4#1686421211yescharacteristic
680C4#1686421311yescharacteristic
681C4#1686421311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2256950611yescharacteristic
685C2#2256952611yescharacteristic
686C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#18745
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571554C2semidirect
4. #22570954C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559482C2semidirect
7. #22559433C2semidirect
8. #22559426C2semidirect
9. #22559383C2semidirect
10. #22559369C2semidirect
11. #22559351C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
13. #22558867C2semidirect
14. #22558631C2semidirect
359. C67#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746992
#225715542
#225713842
#225709542
#225594892
#225594822
#225594332
#225594262
#225593832
#225593692
#225593512
#225593452
#225588672
#225586312
C67×#14832
#1874567