Subgroups — #30834298

Order 17152.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863707	—	2	1	no	—
24	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863591	—	2	2	no	—
26	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863529	—	2	2	no	—
28	#16863529	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
30	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#463×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#417×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
60	#14524040	—	2	1	no	—
61	#14524040	—	2	1	no	—
62	#14524040	D₄	1	2	yes	—
63	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524018	—	2	4	no	—
65	#14524018	—	2	4	no	—
66	#14524017	—	2	4	no	—
67	#14524017	—	2	4	no	—
68	#14524013	—	2	8	no	—
69	#14524013	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#14523976	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#14523964	—	2	2	no	—
81	#14523963	—	2	4	no	—
82	#14523963	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
138	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
146	#11761613	—	4	4	no	—
147	#11761613	—	8	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
157	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
176	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	D₂₆₈	—	4	4	no	—
241	D₂₆₈	—	4	4	no	—
242	D₂₆₈	—	4	16	no	—
243	D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	D₂₆₈	—	4	4	no	—
246	D₂₆₈	—	4	4	no	—
247	D₂₆₈	—	8	2	no	—
248	D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
249	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
280	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	#18746	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
289	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
292	D₆₇	—	4	4	no	—
293	D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
295	#3205	—	67	1	no	—
296	#3100	—	67	1	no	—
297	#3036	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1639	—	67	4	no	—
299	#1619	—	67	4	no	—
300	#1545	—	67	1	no	—
301	#1486	—	67	1	no	—
302	#1478	—	67	1	no	—
303	C₆₇	#18746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
307	D₄²	—	67	4	no	—
308	D₄²	—	134	2	no	—
309	D₄²	—	134	2	no	—
310	D₄²	—	134	2	no	—
311	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#127	—	67	1	no	—
313	C₂×#121	—	134	1	no	—
314	C₂×#121	—	134	1	no	—
315	C₂×#120	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#493	—	67	2	no	—
319	#486	—	67	2	no	—
320	#480	—	134	1	no	—
321	#474	—	67	2	no	—
322	#463	—	2	2	no	—
323	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
324	#459	—	67	2	no	—
325	#459	—	134	2	no	—
326	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	#447	—	134	1	no	—
328	#447	—	134	2	no	—
329	C₄×D₈	—	134	2	no	—
330	#431	—	67	1	no	—
331	#431	—	67	1	no	—
332	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#417	—	2	1	no	—
334	#331	—	67	4	no	—
335	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
336	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
337	C₂⁵	—	134	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	134	2	no	—
359	C₂×D₈	—	134	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#127	—	67	2	no	—
363	#127	—	67	2	no	—
364	#127	—	134	1	no	—
365	#127	—	134	1	no	—
366	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#124	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	134	4	no	—
371	#121	—	134	4	no	—
372	#121	—	134	4	no	—
373	#121	—	134	4	no	—
374	#120	—	134	8	no	—
375	#120	—	134	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	67	2	no	—
381	C₄×D₄	—	67	2	no	—
382	C₄×D₄	—	134	1	no	—
383	C₄×D₄	—	134	1	no	—
384	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
397	#103	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	134	2	no	—
400	#102	—	134	4	no	—
401	#102	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
404	C₄×C₈	—	67	2	no	—
405	C₄×C₈	—	134	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	268	8	no	—
408	C₂⁴	—	268	8	no	—
409	C₂⁴	—	536	4	no	—
410	C₂⁴	—	134	8	no	—
411	C₂⁴	—	134	2	no	—
412	C₂⁴	—	134	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	8	no	—
424	C₂×D₄	—	268	8	no	—
425	C₂×D₄	—	268	16	no	—
426	C₂×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	16	no	—
428	C₂×D₄	—	268	8	no	—
429	C₂×D₄	—	268	8	no	—
430	C₂×D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×D₄	—	268	2	no	—
432	C₂×D₄	—	268	2	no	—
433	C₂×D₄	—	536	2	no	—
434	C₂×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	#11761613	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	4	4	no	—
461	D₈	—	4	4	no	—
462	D₈	—	268	4	no	—
463	D₈	—	536	4	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	268	2	no	—
491	C₂³	—	268	4	no	—
492	C₂³	—	268	16	no	—
493	C₂³	—	268	4	no	—
494	C₂³	—	268	16	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	268	4	no	—
497	C₂³	—	536	8	no	—
498	C₂³	—	536	32	no	—
499	C₂³	—	134	4	no	—
500	C₂³	—	134	4	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	268	4	no	—
513	D₄	—	268	4	no	—
514	D₄	—	268	16	no	—
515	D₄	—	268	16	no	—
516	D₄	—	268	4	no	—
517	D₄	—	268	2	no	—
518	D₄	—	268	4	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	536	2	no	—
521	D₄	—	67	4	no	—
522	D₄	—	134	4	no	—
523	D₄	—	134	2	no	—
524	D₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	268	2	no	—
548	C₈	—	268	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	268	8	no	—
559	C₂²	—	268	2	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	268	4	no	—
562	C₂²	—	268	4	no	—
563	C₂²	—	268	4	no	—
564	C₂²	—	536	8	no	—
565	C₂²	—	536	32	no	—
566	C₂²	—	134	4	no	—
567	C₂²	#16863529	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	268	2	no	—
575	C₄	#16863529	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
577	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	268	4	no	—
582	C₂	—	16	1	no	—
583	C₂	—	536	4	no	—
584	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22569564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3036	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18746
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22571124	C₂	semidirect
3. #22570205	C₂	semidirect
4. #22559386	C₂	semidirect
5. #22559262	C₂	semidirect
6. #22558878	C₂	semidirect
7. #22558633	C₂	semidirect
8. #22558600	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3036	C₂	semidirect
21. #16863772	C₂²	semidirect
22. #16863744	C₂²	semidirect
24. #16863673	C₂²	semidirect
26. #16863588	C₂²	semidirect
30. #16863449	C₂²	semidirect
31. #16863449	C₂²	semidirect
32. #16863139	C₂²	semidirect
33. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863123	C₂²	semidirect
36. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
86. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
95. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
165. C₂×D₄×C₆₇	D₈	semidirect
248. D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
297. #3036	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#18746	semidirect
311. #532	C₂×D₆₇	semidirect
323. #461	C₂×D₆₇	semidirect
326. #459	C₂×D₆₇	semidirect
332. #423	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
366. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
445. C₂×D₄	#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22571124	2
#22570205	2
#22559386	2
#22559262	2
#22558878	2
#22558633	2
#22558600	2
C₆₇×#3036	2
#18746	67