Finite Group Databasebeta

← #30834299

Subgroups — #30834299

Order 17152.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559387C214yesmaximal, complemented
5#22559262C214yesmaximal, complemented
6#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268—21no—
11C22×D4×D67—21no—
12C2×#14524068—21no—
13D4×D268—22no—
14D4×D268—22no—
15D4×D268—22no—
16D4×D268C2214yes—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524018—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524013—22no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863772C2212yescomplemented
23#16863744C2212yescomplemented
24#16863608—22no—
25#16863598C2212yescomplemented
26#16863591—22no—
27#16863588C2212yescomplemented
28#16863529—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic, complemented
30#16863420C2211yescharacteristic, complemented
31#16863397—21no—
32#16863139C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#480×C67—21no—
38#474×C67C2212yescomplemented
39#459×C67C2212yescomplemented
40#447×C67—21no—
41C4×D8×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D67—22no—
44C22×D268—24no—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—44no—
50C22×D268—44no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×D268D412yes—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C2×D4×D67—24no—
55C2×D4×D67—24no—
56C2×D4×D67—48no—
57C22×C4×D67—21no—
58#14524068—44no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—24no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040D412yes—
66#14524040C2312yes—
67#14524018—24no—
68#14524018—24no—
69#14524017—24no—
70#14524017—24no—
71#14524013—28no—
72#14524013—28no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D412yes—
76C4×D268C2312yes—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yescomplemented
83#14523967—22no—
84#14523964—22no—
85#14523963—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8C2312yescomplemented
88C2×#41×C67—21no—
89C22×D4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67—21no—
91C2×D8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic, complemented
93#127×C67C2311yescharacteristic, complemented
94#124×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D412yes—
102C4×D4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—22no—
107C4⋊C8×C67C2312yescomplemented
108#102×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—28no—
115C23×D67—48no—
116C23×D67—48no—
117C23×D67—84no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—28no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—48no—
127C2×D268—416no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—48no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—48no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268D814yescomplemented
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×D414yes—
137C2×C22⋊D67—28no—
138C2×C22⋊D67—48no—
139D4×D67—416no—
140D4×D67—48no—
141D4×D67—48no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—44no—
146#11761615—44no—
147#11761613—44no—
148#11761613—84no—
149#11761612—42no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C24×C67—21no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—42no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177D8×C67—44no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C23×C67—24no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—416no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—416no—
204C22×D67—44no—
205C22×D67—44no—
206C22×D67—44no—
207C22×D67—88no—
208C22×D67—832no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—82no—
218D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×D812yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—416no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—42no—
239D268—22no—
240D268—24no—
241D268—44no—
242D268—44no—
243D268—416no—
244D268—42no—
245D268—44no—
246D268—42no—
247D268—44no—
248D268—82no—
249D268C2×D814yes—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—44no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—24no—
258C22×C67—48no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67#44712yes—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C2×D67—24no—
267C2×D67—48no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—44no—
272C2×D67—44no—
273C2×D67—832no—
274C2×D67—88no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#44712yes—
281C4×C67C22×D811yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic67—42no—
285#18746—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—22no—
287C2×C67—44no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67C2×#44711yescharacteristic
290C2×C67#300311yescharacteristic
291C2×C67#301911yescharacteristic
292D67—44no—
293D67—84no—
294C2×D42—671no—
295#3205—671no—
296#3100D6711yescharacteristic, complemented
297#3036—671no—
298#1639—674no—
299#1619—674no—
300#1545—671no—
301#1486—671no—
302#1478—671no—
303C67#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4—1341no—
305C23×D4—1341no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
307D42—674no—
308D42—1342no—
309D42—1342no—
310D42—1342no—
311#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
312C2×#127—671no—
313C2×#121—1341no—
314C2×#121—1341no—
315C2×#120—1342no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
318#493—672no—
319#486—672no—
320#480—21no—
321#474C2×D6712yescomplemented
322#463—1342no—
323#461—672no—
324#459—672no—
325#459—1342no—
326#459C2×D6712yescomplemented
327#447—21no—
328#447—1342no—
329C4×D8—22no—
330#431—671no—
331#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#423—671no—
333#417—1341no—
334#331—674no—
335D4⋊C8—674no—
336D4⋊C8—674no—
337C25—1342no—
338C2×#41—21no—
339C22×D4—2684no—
340C22×D4—2684no—
341C22×D4—2688no—
342C22×D4—672no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1344no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1344no—
347C22×D4—1344no—
348C22×D4—1342no—
349C22×D4—1344no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1341no—
355AGL(1,ℤ/8)—2684no—
356C2×SD16—1342no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1342no—
359C2×D8—1344no—
360C2×M16—1341no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic, complemented
362#127—672no—
363#127—672no—
364#127—1341no—
365#127—1341no—
366#127C22×D6711yescharacteristic, complemented
367#124—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1344no—
371#121—1344no—
372#121—1344no—
373#121—1344no—
374#120—1348no—
375#120—1348no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—672no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22⋊D6712yes—
385C4×D4C22×D6712yes—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—22no—
393C4⋊C8—672no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6712yescomplemented
397#103—1342no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—1344no—
401#102—1342no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1341no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—672no—
406C24—21no—
407C24—2688no—
408C24—2688no—
409C24—5364no—
410C24—1348no—
411C24—1342no—
412C24—1341no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2688no—
424C2×D4—2688no—
425C2×D4—26816no—
426C2×D4—2688no—
427C2×D4—26816no—
428C2×D4—2688no—
429C2×D4—2688no—
430C2×D4—2688no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—5362no—
434C2×D4—674no—
435C2×D4—674no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1348no—
438C2×D4—1348no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460SD16—2684no—
461D8—44no—
462D8—2684no—
463D8—5364no—
464M16—2682no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1348no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—2682no—
491C23—2682no—
492C23—2684no—
493C23—26816no—
494C23—2684no—
495C23—26816no—
496C23—2684no—
497C23—5368no—
498C23—53632no—
499C23—1344no—
500C23—1344no—
501C23—1342no—
502C23#1452401111yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—24no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—2684no—
513D4—2684no—
514D4—26816no—
515D4—26816no—
516D4—2684no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—2684no—
520D4—5362no—
521D4—674no—
522D4—1344no—
523D4—1342no—
524D4#1452406814yescomplemented
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4D8×D6712yes—
542C2×C4#1452406712yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C8—2682no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2688no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2684no—
562C22—2684no—
563C22—2684no—
564C22—5368no—
565C22—53632no—
566C22—1344no—
567C22#1686352812yes—
568C22C2×#1452401111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2682no—
575C4#1686352812yes—
576C4C2×D8×D6711yescharacteristic
577C4C2×#1452406711yescharacteristic
578C4C2×#1452406812yes—
579C2—22no—
580C2—44no—
581C2—2684no—
582C2—161no—
583C2—5364no—
584C2C2×#1686352811yescharacteristic
585C2#2256943511yescharacteristic
586C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#18746
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D268C2semidirect
2. #22571124C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559387C2semidirect
5. #22559262C2semidirect
6. #22558876C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#3100C2semidirect
22. #16863772C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
25. #16863598C22semidirect
27. #16863588C22semidirect
29. #16863449C22semidirect
30. #16863420C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
35. #532×C67C22semidirect
38. #474×C67C22semidirect
39. #459×C67C22semidirect
42. #431×C67C22semidirect
82. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
87. C4×C67⋊C8C23semidirect
92. C4⋊Q8×C67C23semidirect
93. #127×C67C23semidirect
107. C4⋊C8×C67C23semidirect
134. C2×D268D8semidirect
218. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
296. #3100D67semidirect
303. C67#18746semidirect
311. #532C2×D67semidirect
321. #474C2×D67semidirect
326. #459C2×D67semidirect
331. #431C2×D67semidirect
361. C4⋊Q8C22×D67semidirect
366. #127C22×D67semidirect
396. C4⋊C8C22×D67semidirect
524. D4#14524068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2682
#225711242
#225696692
#225593872
#225592622
#225588762
#225586342
#225585992
C67×#31002
#1874667