Subgroups — #30834306

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	#16864031	—	2	2	no	—
13	#16864031	—	2	2	no	—
14	#16864031	—	2	2	no	—
15	#16864031	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863724	—	2	1	no	—
22	#16863693	—	2	2	no	—
23	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863546	—	2	1	no	—
28	C₄×#11761615	—	2	2	no	—
29	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863439	—	2	1	no	—
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863400	—	2	1	no	—
33	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#460×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#450×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	#14524014	—	2	4	no	—
60	#14524014	—	2	4	no	—
61	#14524014	—	2	4	no	—
62	#14524014	—	2	4	no	—
63	#14524011	—	2	8	no	—
64	#14524011	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	#14523976	—	2	2	no	—
79	#14523974	—	2	2	no	—
80	#14523974	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#14523967	—	2	2	no	—
85	#14523963	—	2	2	no	—
86	#14523963	—	2	2	no	—
87	#14523963	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
132	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
143	#11761615	—	4	4	no	—
144	#11761612	—	4	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	SD₁₆×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	D₂₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	#18747	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
278	D₆₇	—	4	4	no	—
279	D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
281	#3208	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#3101	—	67	1	no	—
283	#3077	—	67	1	no	—
284	#1639	—	67	4	no	—
285	#1629	—	67	4	no	—
286	#1545	—	67	1	no	—
287	#1486	—	67	1	no	—
288	#1478	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#18747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
292	D₄²	—	67	4	no	—
293	D₄²	—	134	2	no	—
294	D₄²	—	134	2	no	—
295	D₄²	—	134	2	no	—
296	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#121	—	134	1	no	—
299	C₂×#121	—	134	1	no	—
300	C₂×#120	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
304	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
305	#483	—	134	1	no	—
306	#478	—	134	2	no	—
307	#476	—	67	2	no	—
308	#476	—	67	2	no	—
309	#474	—	67	2	no	—
310	#461	—	67	2	no	—
311	#460	—	2	2	no	—
312	#450	—	2	2	no	—
313	#450	—	134	1	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
315	#431	—	67	1	no	—
316	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#428	—	134	1	no	—
318	#423	—	67	1	no	—
319	#418	—	134	1	no	—
320	#331	—	67	4	no	—
321	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
322	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
323	C₂⁵	—	134	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	#125	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	#121	—	134	4	no	—
353	#121	—	134	4	no	—
354	#121	—	134	4	no	—
355	#121	—	134	4	no	—
356	#120	—	134	8	no	—
357	#120	—	134	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₄×D₄	—	67	2	no	—
362	C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₄×D₄	—	67	2	no	—
364	C₄×D₄	—	134	1	no	—
365	C₄×D₄	—	134	1	no	—
366	C₄×D₄	—	134	1	no	—
367	C₄×D₄	—	134	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	134	2	no	—
376	#106	—	134	2	no	—
377	#106	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
382	#103	—	134	2	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	134	2	no	—
385	#102	—	134	2	no	—
386	#102	—	134	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
389	C₄×C₈	—	134	1	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	268	8	no	—
393	C₂⁴	—	268	8	no	—
394	C₂⁴	—	536	4	no	—
395	C₂⁴	—	134	8	no	—
396	C₂⁴	—	134	1	no	—
397	C₂⁴	—	134	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	268	8	no	—
410	C₂×D₄	—	268	8	no	—
411	C₂×D₄	—	268	16	no	—
412	C₂×D₄	—	268	16	no	—
413	C₂×D₄	—	268	8	no	—
414	C₂×D₄	—	268	8	no	—
415	C₂×D₄	—	268	8	no	—
416	C₂×D₄	—	268	8	no	—
417	C₂×D₄	—	67	4	no	—
418	C₂×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	8	4	no	—
440	SD₁₆	—	268	4	no	—
441	M₁₆	—	268	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	2	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	268	16	no	—
474	C₂³	—	268	16	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	536	8	no	—
477	C₂³	—	536	32	no	—
478	C₂³	—	134	4	no	—
479	C₂³	—	134	4	no	—
480	C₂³	—	134	2	no	—
481	C₂³	—	134	2	no	—
482	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	268	16	no	—
493	D₄	—	268	16	no	—
494	D₄	—	67	4	no	—
495	D₄	—	67	4	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	D₄	—	134	4	no	—
498	D₄	—	134	2	no	—
499	D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	268	2	no	—
523	C₈	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	268	8	no	—
531	C₂²	—	268	8	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	268	2	no	—
535	C₂²	—	268	2	no	—
536	C₂²	—	536	32	no	—
537	C₂²	—	134	4	no	—
538	C₂²	—	134	4	no	—
539	C₂²	#16863545	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	268	2	no	—
548	C₄	#16863545	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	268	4	no	—
555	C₂	—	268	4	no	—
556	C₂	C₂×#16863545	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22569565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3208	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#16864031	C₂
hypercenter	#3208	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18747
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570213	C₂	semidirect
3. #22570002	C₂	semidirect
4. #22559385	C₂	semidirect
5. #22559323	C₂	semidirect
6. #22558877	C₂	semidirect
7. #22558635	C₂	semidirect
8. #22558601	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3208	C₂	semidirect
23. #16863683	C₂²	semidirect
24. #16863683	C₂²	semidirect
25. #16863673	C₂²	semidirect
26. #16863598	C₂²	semidirect
29. #16863449	C₂²	semidirect
31. #16863420	C₂²	semidirect
33. #16863140	C₂²	semidirect
34. #16863125	C₂²	semidirect
35. #16863125	C₂²	semidirect
36. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
83. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
95. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
110. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
121. C₂×D₂₆₈	SD₁₆	semidirect
281. #3208	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#18747	semidirect
296. #533	C₂×D₆₇	semidirect
303. #492	C₂×D₆₇	semidirect
304. #486	C₂×D₆₇	semidirect
316. #431	C₂×D₆₇	semidirect
343. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
390. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864031	2
#22570213	2
#22570002	2
#22559385	2
#22559323	2
#22558877	2
#22558635	2
#22558601	2
C₆₇×#3208	2
#18747	67