Subgroups — #30834309

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16863726	—	2	1	no	—
14	#16863696	—	2	2	no	—
15	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863593	—	2	2	no	—
20	#16863547	—	2	2	no	—
21	#16863547	—	2	1	no	—
22	C₄×#11761616	—	2	2	no	—
23	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863436	—	2	1	no	—
26	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863401	—	2	1	no	—
28	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
34	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
35	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
36	D₄²×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
46	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14524035	—	2	1	no	—
49	#14524022	—	2	1	no	—
50	#14524022	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	#14523976	—	2	2	no	—
55	#14523974	—	2	2	no	—
56	#14523974	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
61	#14523966	—	2	2	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	2	2	no	—
64	#14523964	—	2	2	no	—
65	#14523964	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
96	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	#11761616	—	4	4	no	—
114	#11761616	—	8	4	no	—
115	#11761612	—	4	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
202	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	D₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
259	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	Dic₆₇	—	8	1	no	—
271	Dic₆₇	—	8	1	no	—
272	#18747	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#3208	—	67	1	no	—
282	#3101	—	67	1	no	—
283	#3077	—	67	1	no	—
284	#1639	—	67	4	no	—
285	#1629	—	67	4	no	—
286	#1545	—	67	1	no	—
287	#1486	—	67	1	no	—
288	#1478	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#18747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
292	D₄²	—	2	2	no	—
293	D₄²	—	2	2	no	—
294	D₄²	—	2	2	no	—
295	D₄²	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
296	#533	—	67	1	no	—
297	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#121	—	2	1	no	—
299	C₂×#121	—	2	1	no	—
300	C₂×#120	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#492	—	67	2	no	—
304	#486	—	67	2	no	—
305	#483	—	134	1	no	—
306	#478	—	134	2	no	—
307	#476	—	67	2	no	—
308	#476	—	67	2	no	—
309	#474	—	67	2	no	—
310	#461	—	67	2	no	—
311	#460	—	134	2	no	—
312	#450	—	134	1	no	—
313	#450	—	134	2	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
315	#431	—	67	1	no	—
316	#431	—	67	1	no	—
317	#428	—	134	1	no	—
318	#423	—	67	1	no	—
319	#418	—	134	1	no	—
320	#331	—	67	4	no	—
321	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
322	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
323	C₂⁵	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	#125	—	134	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#120	—	2	8	no	—
357	#120	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	#117	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	134	2	no	—
376	#106	—	134	2	no	—
377	#106	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
382	#103	—	134	2	no	—
383	#102	—	134	2	no	—
384	#102	—	134	2	no	—
385	#102	—	134	2	no	—
386	#102	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
389	C₄×C₈	—	67	2	no	—
390	C₄×C₈	—	134	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	#11761616	1	4	yes	complemented
424	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	268	4	no	—
440	SD₁₆	—	536	4	no	—
441	M₁₆	—	268	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
461	C₄²	—	268	1	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	32	no	—
482	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	268	2	no	—
484	Q₈	—	268	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
499	D₄	#14524069	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	1	no	—
513	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	268	2	no	—
522	C₈	—	268	2	no	—
523	C₈	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	32	no	—
539	C₂²	#16863547	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	536	1	no	—
547	C₄	—	536	1	no	—
548	C₄	#16863547	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22569436	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22569566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×D₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18747
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571150	C₂	semidirect
2. #22570217	C₂	semidirect
3. #22570006	C₂	semidirect
4. #22559388	C₂	semidirect
5. #22559325	C₂	semidirect
6. #22558877	C₂	semidirect
7. #22558634	C₂	semidirect
8. #22558600	C₂	semidirect
10. #16863953	C₂²	semidirect
11. #16863768	C₂²	semidirect
12. #16863742	C₂²	semidirect
15. #16863686	C₂²	semidirect
16. #16863686	C₂²	semidirect
17. #16863676	C₂²	semidirect
18. #16863601	C₂²	semidirect
23. #16863449	C₂²	semidirect
24. #16863449	C₂²	semidirect
26. #16863420	C₂²	semidirect
28. #16863140	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #14524043	C₂³	semidirect
47. #14524043	C₂³	semidirect
59. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
60. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
69. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
157. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
289. C₆₇	#18747	semidirect
423. C₂×D₄	#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571150	2
#22570217	2
#22570006	2
#22559388	2
#22559325	2
#22558877	2
#22558634	2
#22558600	2
C₂×D₄²×C₆₇	2
#18747	67