Finite Group Databasebeta

← #30834315

Subgroups — #30834315

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic
4#22559413C214yesmaximal, complemented
5#22559278C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11#16864107—22no—
12#16864107—22no—
13#16864107—22no—
14#16864107C2214yes—
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019—22no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863712—21no—
23#16863678C2212yescomplemented
24#16863608—22no—
25#16863598C2212yes—
26#16863593C2212yescomplemented
27#16863588C2212yes—
28#16863534—21no—
29C4×#11761616—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863397—21no—
33#16863145C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#492×C67C2212yescomplemented
39#487×C67C2212yescomplemented
40#461×C67—22no—
41#448×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47#14524068—44no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524034—24no—
53#14524034—24no—
54#14524023—24no—
55#14524023—24no—
56#14524019—28no—
57#14524019—28no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134D412yes—
61C4×Dic134C2312yes—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268D412yes—
65C4×D268C2312yes—
66#14524005—24no—
67#14524005—24no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82#14523967—22no—
83#14523966—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C2×#41×C67—21no—
89C22×Q8×C67D412yes—
90C2×SD16×C67—24no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67D412yes—
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96#127×C67C2311yescharacteristic
97#124×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106#103×C67—24no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134C2×D412yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268SD1614yescomplemented
116C2×D268C2×D412yes—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—28no—
123C2×C4×D67—44no—
124C2×C4×D67—84no—
125#11761616—44no—
126#11761615—44no—
127#11761613—44no—
128#11761612—42no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—28no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—28no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—28no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—22no—
144#41×C67—42no—
145#41×C67—42no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—82no—
149C2×Q8×C67C2×D414yes—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—41no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159SD16×C67—84no—
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—41no—
174C23×C67#12011yescharacteristic
175C22×D67—22no—
176C22×D67—24no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179Q8×C67—44no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—82no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—82no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×SD1612yes—
198C2×C4×C67#13712yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208D268—22no—
209D268—24no—
210D268C2×SD1614yes—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—44no—
213C4×D67—88no—
214Dic134—22no—
215Dic134—22no—
216Dic134—42no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#44812yes—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C2×D67—24no—
228C2×D67—48no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—44no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67#44812yes—
237C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C67C2×#13711yescharacteristic
239C4×C67#57512yes—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242Dic67—42no—
243#18748—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—161no—
246C2×C67C2×#44811yescharacteristic
247C2×C67#300511yescharacteristic
248C2×C67#301911yescharacteristic
249D67—44no—
250C2×#554—671no—
251#3206D6711yescharacteristic, complemented
252#3103—671no—
253#3036—671no—
254#1643—674no—
255#1622—674no—
256#1548—671no—
257#1487—671no—
258#1478—671no—
259C67#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261#554—674no—
262#554—1342no—
263#554—1342no—
264#554—1342no—
265#532C2×D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
267C2×#125—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1341no—
269C2×C22⋊Q8—1342no—
270C2×C4×Q8—671no—
271C2×C4×D4—671no—
272C2×C4×D4—1341no—
273C22×C4⋊C4—1341no—
274#492C2×D6712yescomplemented
275#487C2×D6712yescomplemented
276#481—1341no—
277#475—672no—
278#463—1342no—
279#461—22no—
280#461—672no—
281#460—672no—
282#459—672no—
283#448—22no—
284#448—1341no—
285C4×SD16—1342no—
286#431—671no—
287#431C2×D6711yescharacteristic
288#423—671no—
289#417—1341no—
290#333—674no—
291Q8⋊C8—674no—
292D4⋊C8—674no—
293C2×#41—21no—
294C22×Q8—671no—
295C22×Q8C22⋊D6712yes—
296C22×D4—671no—
297C23×C4—1342no—
298C23×C4—1341no—
299AGL(1,ℤ/8)—2684no—
300C2×SD16—24no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×D8—1342no—
304C2×M16—1341no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D6712yes—
310#127C22×D6711yescharacteristic
311#125—1344no—
312#125—1344no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C22⋊Q8—1348no—
317C22⋊Q8—1348no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—672no—
321C4×Q8—672no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—672no—
328C4×D4—1344no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1344no—
337C2×C4⋊C4—1344no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1342no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C42—1341no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#106—1342no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—672no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8—1341no—
350#103—24no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1341no—
357C4×C8—1341no—
358C4×C8C22×D6712yes—
359C24—1341no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—674no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1342no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—5364no—
381C22×C4—1348no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390SD16—84no—
391SD16—2684no—
392SD16—2684no—
393D8—2684no—
394M16—2682no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1342no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—1348no—
407C4⋊C4—1348no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1348no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1342no—
417C42—1342no—
418C42—1342no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—1344no—
427C23—1342no—
428C23#1452401111yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—82no—
433Q8—2682no—
434Q8—1342no—
435Q8—1342no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—674no—
442D4—1344no—
443D4—1342no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2684no—
455C2×C4—5368no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452401111yescharacteristic
462C2×C4SD16×D6712yes—
463C2×C4#1452407212yes—
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2682no—
469C8—2682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2688no—
476C22—2682no—
477C22—2682no—
478C22—1344no—
479C22#1686353312yes—
480C22C2×#1452401111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—81no—
486C4—2682no—
487C4—2682no—
488C4—2682no—
489C4#1686353312yes—
490C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
491C4C2×#1452407211yescharacteristic
492C4#1686419512yes—
493C2—22no—
494C2—2684no—
495C2—161no—
496C2C2×#1686353311yescharacteristic
497C2#2256945011yescharacteristic
498C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569669C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#18748
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864107C2semidirect
2. #22570236C2semidirect
4. #22559413C2semidirect
5. #22559278C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558639C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#3206C2semidirect
23. #16863678C22semidirect
26. #16863593C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
38. #492×C67C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
115. C2×D268SD16semidirect
251. #3206D67semidirect
259. C67#18748semidirect
274. #492C2×D67semidirect
275. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
#225702362
#225696692
#225594132
#225592782
#225588902
#225586392
#225586012
C67×#32062
#1874867