Finite Group Databasebeta

← #30834316

Subgroups — #30834316

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559414C214yesmaximal, complemented
5#22559279C214yesmaximal, complemented
6#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#16864103—22no—
11#16864103—22no—
12#16864103—22no—
13#16864103C2214yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524022—21no—
17C2×#14524020—22no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67—21no—
20C22×C4⋊Dic67—21no—
21#16863768C2212yescomplemented
22#16863748C2212yescomplemented
23#16863712—21no—
24#16863678C2212yescomplemented
25#16863601—22no—
26#16863593C2212yescomplemented
27#16863534—22no—
28#16863534—21no—
29C4×#11761616—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863144C2214yescomplemented
33#16863126C2214yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#463×C67—22no—
39#461×C67C2212yes—
40#459×C67C2212yes—
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—21no—
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×Dic134D412yes—
45C23×Dic67—22no—
46C2×#11761616—22no—
47C2×#11761616—24no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D412yes—
51#14524043C2312yes—
52#14524034—24no—
53#14524034—24no—
54#14524022—24no—
55#14524022—24no—
56#14524020—28no—
57#14524020—28no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134D412yes—
61C4×Dic134C2312yes—
62D4×Dic67—24no—
63D4×Dic67—24no—
64C2×C4⋊Dic67—24no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523966—24no—
78#14523966—22no—
79#14523964—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C67—21no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×D8×C67—22no—
90C2×M16×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#127×C67C2311yescharacteristic
93#124×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#103×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×Dic134C2×D414yes—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—28no—
119C22×Dic67—84no—
120#11761616—44no—
121#11761616—84no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—28no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131Dic67⋊C4—28no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134C22⋊Dic67—28no—
135C4×Dic67—22no—
136C4×Dic67—22no—
137C24×C67—21no—
138#41×C67—42no—
139#41×C67—42no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67SD1614yescomplemented
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157SD16×C67—44no—
158D8×C67—44no—
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—22no—
174C23×C67—24no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—41no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67—24no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—82no—
188D4×C67C2×SD1614yes—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×SD1612yes—
201C2×C4×C67#13712yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—24no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—44no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—88no—
212Dic134—22no—
213Dic134—22no—
214Dic134—42no—
215Dic134—44no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—24no—
223C22×C67—48no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67#44812yes—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67#44812yes—
237C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C67C2×#13711yescharacteristic
239C4×C67#57512yes—
240Dic67—42no—
241Dic67—44no—
242Dic67—42no—
243#18748—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—44no—
246C2×C67—161no—
247C2×C67C2×#44811yescharacteristic
248C2×C67#300511yescharacteristic
249C2×C67#301911yescharacteristic
250C2×#554—671no—
251#3206—671no—
252#3103—671no—
253#3036D6711yescharacteristic
254#1643—674no—
255#1622—674no—
256#1548—671no—
257#1487—671no—
258#1478—671no—
259C67#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
261#554—674no—
262#554—1342no—
263#554—1342no—
264#554—1342no—
265#532C2×D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—671no—
267C2×#125—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1342no—
269C2×C22⋊Q8—1341no—
270C2×C4×Q8—671no—
271C2×C4×D4—1341no—
272C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—1341no—
274#492—672no—
275#487—672no—
276#481—1341no—
277#475—672no—
278#463—22no—
279#461—1342no—
280#461C2×D6712yes—
281#460—672no—
282#459C2×D6712yes—
283#448—1341no—
284#448—1342no—
285C4×SD16—1342no—
286#431—671no—
287#431—671no—
288#423C2×D6711yescharacteristic
289#417—21no—
290#333—674no—
291Q8⋊C8—674no—
292D4⋊C8—674no—
293C2×#41—21no—
294C22×Q8—671no—
295C22×Q8—672no—
296C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1342no—
299AGL(1,ℤ/8)—44no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1344no—
303C2×D8—22no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—672no—
307C4⋊Q8—1341no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
310#127C22×D6711yescharacteristic
311#125—1344no—
312#125—1344no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—1348no—
315C22⋊Q8—1348no—
316C22⋊Q8—1344no—
317C22⋊Q8—1344no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—672no—
321C4×Q8—672no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1344no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4C22⋊D6712yes—
331C4×D4C22×D6712yes—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1344no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1344no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1342no—
343C2×C42—1341no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#106—1342no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—672no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350#103—22no—
351#103—1342no—
352#103—1344no—
353#102—22no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—1341no—
356C22⋊C8—1341no—
357C4×C8—672no—
358C4×C8—1341no—
359C24—21no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2682no—
364C2×Q8—5362no—
365C2×Q8—674no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4#1176161614yescomplemented
376C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—5364no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1348no—
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390SD16—44no—
391SD16—2684no—
392SD16—5364no—
393D8—44no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1342no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—1348no—
403C4⋊C4—1348no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1348no—
417C42—1342no—
418C42—1342no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23#1452401111yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2684no—
432Q8—2682no—
433Q8—5362no—
434Q8—1342no—
435Q8—1342no—
436D4—24no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4C2×#1176161614yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—5368no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452401111yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176161612yes—
463C2×C4#1452407312yes—
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2682no—
469C8—2682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1686353412yes—
480C22C2×#1452401111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—2682no—
487C4—2684no—
488C4—2682no—
489C4#1686353412yes—
490C4C22×#1176161611yescharacteristic
491C4C2×#1452407311yescharacteristic
492C4#1686419212yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—161no—
496C2C2×#1686353411yescharacteristic
497C2#2256944811yescharacteristic
498C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#18748
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864103C2semidirect
2. #22571131C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. #22559414C2semidirect
5. #22559279C2semidirect
6. #22558891C2semidirect
7. #22558637C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
21. #16863768C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
24. #16863678C22semidirect
26. #16863593C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. #16863126C22semidirect
147. C2×D4×C67SD16semidirect
259. C67#18748semidirect
375. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
#225711312
#225702362
#225594142
#225592792
#225588912
#225586372
#225586002
C67×#30362
#1874867