Finite Group Databasebeta

← #30834318

Subgroups — #30834318

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic
4#22559416C214yesmaximal, complemented
5#22559281C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863770C2212yescomplemented
13#16863746C2212yescomplemented
14#16863714—21no—
15#16863681C2212yescomplemented
16#16863611—22no—
17#16863601C2212yes—
18#16863598—22no—
19#16863596C2212yescomplemented
20#16863591C2212yes—
21#16863535—21no—
22#16863535—22no—
23C4×#11761615—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863145C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#554×C67—22no—
32#554×C67—22no—
33#554×C67—22no—
34#554×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#125×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67—22no—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44#14524069—44no—
45C2×#11761616—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761615—24no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524040C2311yescharacteristic
52#14524031—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—24no—
63#14523967—22no—
64#14523966—22no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C22×Q8×C67D412yes—
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67—22no—
75C23×C4×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67D412yes—
79C4⋊Q8×C67C2312yes—
80#125×C67—24no—
81#125×C67—24no—
82C22⋊Q8×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—28no—
84C22⋊Q8×C67—24no—
85C22⋊Q8×C67—28no—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67D412yes—
89C4×Q8×C67C2312yes—
90C4×D4×C67—24no—
91C4×D4×C67—24no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67D412yes—
95C4×D4×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—24no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117#11761616—44no—
118#11761615—44no—
119#11761615—84no—
120#11761613—44no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C24×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—42no—
133C2×Q8×C67—82no—
134C2×Q8×C67C2×D412yes—
135C2×Q8×C67C2×D414yes—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67SD1614yescomplemented
139C2×D4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—28no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—44no—
148C22×C4×C67—84no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—28no—
153C4⋊C4×C67—28no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67C2×D412yes—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊C4×C67—28no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—22no—
174C23×C67—24no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—41no—
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—44no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—82no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—24no—
186D4×C67C2×SD1614yes—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—88no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×SD1612yes—
204C2×C4×C67#13712yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—82no—
209C2×Dic67—41no—
210D268—42no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—42no—
214C4×D67—82no—
215Dic134—41no—
216Dic134—41no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—24no—
223C22×C67—48no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67#44812yes—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—44no—
238C4×C67#44812yes—
239C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C67C2×#13711yescharacteristic
241C4×C67#57512yes—
242Dic67—81no—
243#18748—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—44no—
246C2×C67C2×#44811yescharacteristic
247C2×C67#300511yescharacteristic
248C2×C67#301911yescharacteristic
249D67—161no—
250C2×#554D6711yescharacteristic, complemented
251#3206—671no—
252#3103—671no—
253#3036—671no—
254#1643—674no—
255#1622—674no—
256#1548—671no—
257#1487—671no—
258#1478—671no—
259C67#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261#554—22no—
262#554—22no—
263#554—22no—
264#554C2×D6714yes—
265#532—671no—
266C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
267C2×#125—21no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×C22⋊Q8—22no—
270C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4×D4—21no—
272C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—21no—
274#492—672no—
275#487—672no—
276#481—1341no—
277#475—672no—
278#463—1342no—
279#461—672no—
280#461—1342no—
281#460—672no—
282#459—672no—
283#448—1341no—
284#448—1342no—
285C4×SD16—1342no—
286#431—671no—
287#431—671no—
288#423—671no—
289#417—1341no—
290#333—674no—
291Q8⋊C8—674no—
292D4⋊C8—674no—
293C2×#41—1341no—
294C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×Q8C22⋊D6712yes—
296C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
297C23×C4—22no—
298C23×C4—21no—
299AGL(1,ℤ/8)—2684no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1344no—
303C2×D8—1342no—
304C2×M16—1341no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
309C4⋊Q8C22×D6712yes—
310#127—671no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#124—1341no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318#121—1341no—
319#121—1341no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C22⋊D6712yes—
323C4×Q8C22×D6712yes—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4C22⋊D6712yes—
331C4×D4C22×D6712yes—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#106—1342no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—672no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8—1341no—
350#103—1342no—
351#103—1344no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—1341no—
356C22⋊C8—1341no—
357C4×C8—672no—
358C4×C8—1341no—
359C24—21no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
368C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4#1176161514yescomplemented
376C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390SD16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—5364no—
393D8—2684no—
394M16—2682no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1342no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2681no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—2681no—
428C23#1452401211yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—2681no—
435Q8—2681no—
436D4—24no—
437D4—22no—
438D4—2682no—
439D4—2681no—
440D4—2681no—
441D4—2682no—
442D4—5362no—
443D4C2×#1176161514yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—5362no—
459C2×C4#1452401211yescharacteristic
460C2×C4#1452401211yescharacteristic
461C2×C4#1452401211yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176161512yes—
463C2×C4#1452407412yes—
464C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
467C8—2682no—
468C8—2682no—
469C8—2682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22#1686353512yes—
480C22C2×#1452401211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—5361no—
489C4#1686353512yes—
490C4C22×#1176161511yescharacteristic
491C4C2×#1452407411yescharacteristic
492C4#1686419412yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—10721no—
496C2C2×#1686353511yescharacteristic
497C2#2256945111yescharacteristic
498C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569673C2
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#18748
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
2. #22570240C2semidirect
4. #22559416C2semidirect
5. #22559281C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558638C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C2×#554×C67C2semidirect
12. #16863770C22semidirect
13. #16863746C22semidirect
15. #16863681C22semidirect
19. #16863596C22semidirect
28. #16863145C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
138. C2×D4×C67SD16semidirect
250. C2×#554D67semidirect
259. C67#18748semidirect
375. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225702402
#225696732
#225594162
#225592812
#225588902
#225586382
#225586002
C2×#554×C672
#1874867