Finite Group Databasebeta

← #30834321

Subgroups — #30834321

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569673C211yesmaximal, characteristic
5#22559418C214yesmaximal, complemented
6#22559283C214yesmaximal, complemented
7#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864103—22no—
12#16864103—22no—
13#16864103—22no—
14#16864103C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524020—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22C22×C4⋊Dic67—21no—
23#16863769C2212yescomplemented
24#16863747C2212yescomplemented
25#16863715—21no—
26#16863682C2212yescomplemented
27#16863611—22no—
28#16863602—22no—
29#16863601C2212yes—
30#16863597C2212yescomplemented
31#16863591C2212yes—
32#16863537—21no—
33#16863537—22no—
34C4×#11761617—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863395—21no—
37#16863144C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×Dic134D412yes—
46C23×Dic67—22no—
47#14524069—44no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761617—24no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2312yes—
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524034—24no—
60#14524034—24no—
61#14524031—21no—
62#14524022—24no—
63#14524022—24no—
64#14524020—28no—
65#14524020—28no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134D412yes—
71C4×Dic134C2312yes—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74D4×Dic67—24no—
75D4×Dic67—24no—
76C2×C4⋊Dic67—24no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—24no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523975—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
89#14523968—24no—
90#14523968—22no—
91#14523966—22no—
92#14523965—22no—
93#14523963—22no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—82no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×Dic134C2×D414yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—28no—
126C22×Dic67—84no—
127C2×C4×D67—41no—
128#11761617—44no—
129#11761617—84no—
130#11761616—44no—
131#11761613—44no—
132#11761612—42no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—28no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—28no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C24×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67SD1614yescomplemented
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—44no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67—22no—
174C23×C67—24no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—41no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—24no—
181D4×C67C2×SD1614yes—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×SD1612yes—
192C2×C4×C67#13712yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—88no—
205D268—42no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—42no—
209C4×D67—82no—
210Dic134—22no—
211Dic134—22no—
212Dic134—42no—
213Dic134—44no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—42no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—24no—
223C22×C67—48no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67#44812yes—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67#44812yes—
236C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C67C2×#13711yescharacteristic
238C4×C67#57512yes—
239Dic67—42no—
240Dic67—44no—
241Dic67—42no—
242Dic67—81no—
243#18748—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—44no—
246C2×C67C2×#44811yescharacteristic
247C2×C67#300511yescharacteristic
248C2×C67#301911yescharacteristic
249D67—161no—
250C2×#554—671no—
251#3206—671no—
252#3103—671no—
253#3036—671no—
254#1643—674no—
255#1622—674no—
256#1548—671no—
257#1487—671no—
258#1478D6711yescharacteristic, complemented
259C67#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261#554—674no—
262#554—1342no—
263#554—1342no—
264#554—1342no—
265#532—671no—
266C2×C4⋊Q8—671no—
267C2×#125—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1342no—
269C2×C22⋊Q8—1341no—
270C2×C4×Q8—671no—
271C2×C4×D4—1341no—
272C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—1341no—
274#492—672no—
275#487—672no—
276#481—1341no—
277#475—672no—
278#463—1342no—
279#461—672no—
280#461—1342no—
281#460—672no—
282#459—672no—
283#448—1341no—
284#448—1342no—
285C4×SD16—1342no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#431C2×D6711yescharacteristic
288#423—671no—
289#417—1341no—
290#333—674no—
291Q8⋊C8—674no—
292D4⋊C8C2×D6714yes—
293C2×#41—1341no—
294C22×Q8—671no—
295C22×Q8—672no—
296C22×D4D26811yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1342no—
299AGL(1,ℤ/8)—2684no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×SD16—1344no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×D8—1342no—
304C2×M16—1341no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—672no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310#127—671no—
311#125—1344no—
312#125—1344no—
313#124—1341no—
314C22⋊Q8—1348no—
315C22⋊Q8—1348no—
316C22⋊Q8—1344no—
317C22⋊Q8—1344no—
318#121—1341no—
319#121—1341no—
320C4×Q8—672no—
321C4×Q8—672no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1344no—
327C4×D4—1344no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4D26812yes—
331C4×D4C22×D6712yes—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—1344no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1344no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1342no—
343C2×C42—1341no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#106—1342no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—672no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350#103—1342no—
351#103—1344no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×D6712yes—
359C24—21no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362C2×Q8—2682no—
363C2×Q8—5362no—
364C2×Q8—674no—
365C2×Q8—672no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4#1176161714yescomplemented
376C2×D4C2×D26812yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—5364no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1348no—
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×D26811yescharacteristic
390SD16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—5364no—
393D8—2684no—
394M16—2682no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1342no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1348no—
401C4⋊C4—1348no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4C2×D26812yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—1348no—
417C42—1342no—
418C42—1342no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42C2×D26811yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—2681no—
428C23#1452401311yescharacteristic
429Q8—2684no—
430Q8—2682no—
431Q8—2681no—
432Q8—2681no—
433Q8—5362no—
434Q8—1342no—
435Q8—1342no—
436D4—24no—
437D4—22no—
438D4—2682no—
439D4—2681no—
440D4—2681no—
441D4—2682no—
442D4—5362no—
443D4C2×#1176161714yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—5368no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C2×C4#1452401311yescharacteristic
461C2×C4#1452401311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176161712yes—
463C2×C4#1452407612yes—
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C2×C4C22×D26811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22#1686353712yes—
480C22C2×#1452401311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—2682no—
486C4—2684no—
487C4—2682no—
488C4—5361no—
489C4#1686353712yes—
490C4C22×#1176161711yescharacteristic
491C4C2×#1452407611yescharacteristic
492C4#1686419212yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—10721no—
496C2C2×#1686353711yescharacteristic
497C2#2256945311yescharacteristic
498C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569673C2
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#18748
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864103C2semidirect
2. #22571136C2semidirect
3. #22570241C2semidirect
5. #22559418C2semidirect
6. #22559283C2semidirect
7. #22558889C2semidirect
8. #22558639C2semidirect
9. C67×#1478C2semidirect
23. #16863769C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
26. #16863682C22semidirect
30. #16863597C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
154. C2×D4×C67SD16semidirect
258. #1478D67semidirect
259. C67#18748semidirect
375. C2×D4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
#225711362
#225702412
#225696732
#225594182
#225592832
#225588892
#225586392
C67×#14782
#1874867