Finite Group Databasebeta

← #30834322

Subgroups — #30834322

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569675C211yesmaximal, characteristic
5#22559419C214yesmaximal, complemented
6#22559284C214yesmaximal, complemented
7#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11#16864106—22no—
12#16864106—22no—
13#16864106—22no—
14#16864106C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035—21no—
18C2×#14524021—22no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863769C2212yescomplemented
24#16863747C2212yescomplemented
25#16863714—21no—
26#16863681C2212yescomplemented
27#16863612—22no—
28#16863602—22no—
29#16863602C2212yes—
30#16863596C2212yescomplemented
31#16863592C2212yes—
32#16863537—22no—
33#16863535—21no—
34C4×#11761615—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863144C2214yescomplemented
38#16863125C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D412yes—
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48#14524071—44no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×D536—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2312yes—
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524035—24no—
60#14524035—24no—
61#14524031—21no—
62#14524021—28no—
63#14524021—28no—
64#14524019—24no—
65#14524019—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×D268—24no—
69C4×D268—24no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D412yes—
75C4×D268C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523968—24no—
88#14523968—22no—
89#14523967—22no—
90#14523965—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C22×Q8×C67D411yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—82no—
115C2×Dic134C2×D414yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268SD1614yescomplemented
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—28no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—84no—
132#11761617—44no—
133#11761617—84no—
134#11761615—44no—
135D536—44no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160M16×C67—42no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C42×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2411yescharacteristic
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—24no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—41no—
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—42no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×SD1612yes—
192C2×C4×C67#13712yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—44no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—22no—
203D268—24no—
204D268—42no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—42no—
208D268C2×SD1614yes—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—88no—
212C4×D67—82no—
213Dic134—44no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—42no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67#44812yes—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C2×D67—24no—
225C2×D67—48no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67#44812yes—
237C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C67C2×#13711yescharacteristic
239C4×C67#57512yes—
240Dic67—42no—
241Dic67—44no—
242Dic67—81no—
243#18748—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67C2×#44811yescharacteristic
246C2×C67#300511yescharacteristic
247C2×C67#301911yescharacteristic
248D67—44no—
249D67—161no—
250C2×#554—671no—
251#3206—671no—
252#3103—671no—
253#3036—671no—
254#1643—674no—
255#1622—674no—
256#1548—671no—
257#1487D6711yescharacteristic, complemented
258#1478—671no—
259C67#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261#554—674no—
262#554—1342no—
263#554—1342no—
264#554—1342no—
265#532—671no—
266C2×C4⋊Q8—671no—
267C2×#125—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1342no—
269C2×C22⋊Q8—1341no—
270C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4×D4—671no—
272C2×C4×D4—1341no—
273C22×C4⋊C4—1341no—
274#492—672no—
275#487—672no—
276#481—1341no—
277#475—672no—
278#463—1342no—
279#461—672no—
280#461—1342no—
281#460—672no—
282#459—672no—
283#448—1342no—
284#448—1341no—
285C4×SD16—1342no—
286#431—671no—
287#431C2×D6711yescharacteristic
288#423C2×D6711yescharacteristic
289#417—1341no—
290#333—674no—
291Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
292D4⋊C8—674no—
293C2×#41—1341no—
294C22×Q8—672no—
295C22×Q8D26811yescharacteristic
296C22×D4—671no—
297C23×C4—1342no—
298C23×C4—1341no—
299AGL(1,ℤ/8)—2684no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×SD16—1344no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×D8—1342no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—672no—
306C4⋊Q8—672no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310#127—671no—
311#125—1344no—
312#125—1344no—
313#124—1341no—
314C22⋊Q8—1348no—
315C22⋊Q8—1348no—
316C22⋊Q8—1344no—
317C22⋊Q8—1344no—
318#121—1341no—
319#121—1341no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8D26812yes—
323C4×Q8C22×D6712yes—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—672no—
326C4×D4—1344no—
327C4×D4—1344no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—1344no—
335C2×C4⋊C4—1342no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1344no—
340C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1342no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#106—1342no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350#103—1342no—
351#103—1344no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1341no—
357C4×C8—1341no—
358C4×C8C22×D6712yes—
359C24—1341no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—5362no—
365C2×Q8—674no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8C2×D26812yes—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—674no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—5364no—
382C22×C4—1348no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×D26811yescharacteristic
390SD16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—5364no—
393D8—2684no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1342no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—1348no—
403C4⋊C4—1348no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4C2×D26812yes—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—1348no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1342no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42C2×D26811yescharacteristic
422C42C23×D6711yescharacteristic
423C23—2682no—
424C23—2682no—
425C23—2681no—
426C23—1344no—
427C23—1342no—
428C23#1452401311yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—2684no—
433Q8—2681no—
434Q8—2681no—
435Q8—5362no—
436D4—2682no—
437D4—2681no—
438D4—2681no—
439D4—2682no—
440D4—5362no—
441D4—674no—
442D4—1344no—
443D4—1342no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5368no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C2×C4#1452401311yescharacteristic
461C2×C4#1452401311yescharacteristic
462C2×C4SD16×D6712yes—
463C2×C4#1452407512yes—
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C2×C4C22×D26811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2682no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2688no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—1344no—
479C22#1686353612yes—
480C22C2×#1452401311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—2684no—
487C4—2682no—
488C4—5361no—
489C4#1686353612yes—
490C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
491C4C2×#1452407511yescharacteristic
492C4#1686419612yes—
493C2—22no—
494C2—2684no—
495C2—10721no—
496C2C2×#1686353611yescharacteristic
497C2#2256945411yescharacteristic
498C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569675C2
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18748
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864106C2semidirect
2. #22571136C2semidirect
3. #22570240C2semidirect
5. #22559419C2semidirect
6. #22559284C2semidirect
7. #22558891C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#1487C2semidirect
23. #16863769C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
26. #16863681C22semidirect
30. #16863596C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
121. C2×D268SD16semidirect
257. #1487D67semidirect
259. C67#18748semidirect
291. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
#225711362
#225702402
#225696752
#225594192
#225592842
#225588912
#225586012
C67×#14872
#1874867