Finite Group Databasebeta

← #30834324

Subgroups — #30834324

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic
2#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic
4#22559420C214yesmaximal, complemented
5#22559340C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—22no—
11#16864107—22no—
12#16864107—22no—
13#16864107C2214yes—
14C2×#14524034—21no—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524019—22no—
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863729—21no—
22#16863693—22no—
23#16863688C2212yescomplemented
24#16863683C2212yes—
25#16863673C2212yes—
26#16863603C2212yescomplemented
27#16863551—21no—
28C4×#11761618—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863439—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863400—21no—
33#16863145C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#494×C67C2212yescomplemented
39#487×C67C2212yescomplemented
40#462×C67—22no—
41#451×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524034—24no—
50#14524034—24no—
51#14524023—24no—
52#14524023—24no—
53#14524019—28no—
54#14524019—28no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134D412yes—
58C4×Dic134C2312yes—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268D412yes—
62C4×D268C2312yes—
63#14524005—24no—
64#14524005—24no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523976—22no—
76#14523976—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83#14523963—22no—
84#14523963—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×Q8×C67D412yes—
88C2×Q16×C67—24no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95#125×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105#103×C67—24no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134C2×D412yes—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268Q1614yescomplemented
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—28no—
122C2×C4×D67—44no—
123C2×C4×D67—84no—
124#11761618—44no—
125#11761612—42no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—28no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—28no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—28no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—82no—
145C2×Q8×C67C2×D414yes—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150Q16×C67—84no—
151C2×C8×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C42×C67—41no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67#12011yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67—24no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173Q8×C67—44no—
174Q8×C67—42no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—82no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—44no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×Q1612yes—
187C2×C4×C67#13712yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197D268—22no—
198D268—24no—
199D268C2×Q1614yes—
200C4×D67—44no—
201C4×D67—44no—
202C4×D67—88no—
203Dic134—22no—
204Dic134—22no—
205Dic134—42no—
206C8×C67—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67#45112yes—
212C22×C67C2×#12011yescharacteristic
213C2×D67—24no—
214C2×D67—48no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—44no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67#45112yes—
224C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
225C4×C67C2×#13711yescharacteristic
226C4×C67#57512yes—
227Dic67—42no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230#18749—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—22no—
232C2×C67C2×#45111yescharacteristic
233C2×C67#300511yescharacteristic
234C2×C67#301911yescharacteristic
235D67—44no—
236C2×#554—671no—
237#3209D6711yescharacteristic, complemented
238#3104—671no—
239#3077—671no—
240#1644—674no—
241#1632—674no—
242#1548—671no—
243#1487—671no—
244#1478—671no—
245C67#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—674no—
247#554—1342no—
248#554—1342no—
249#554—1342no—
250#533C2×D6711yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
252C2×#125—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254C2×C22⋊Q8—1342no—
255C2×C4×Q8—671no—
256C2×C4×D4—671no—
257C2×C4×D4—1341no—
258C22×C4⋊C4—1341no—
259#494C2×D6712yescomplemented
260#487C2×D6712yescomplemented
261#484—1341no—
262#478—1342no—
263#477—672no—
264#476—672no—
265#474—672no—
266#462—22no—
267#462—672no—
268#451—22no—
269#451—1341no—
270C4×Q16—1342no—
271#431—671no—
272#431C2×D6711yescharacteristic
273#428—1341no—
274#423—671no—
275#418—1341no—
276#333—674no—
277Q8⋊C8—674no—
278D4⋊C8—674no—
279C22×Q8—671no—
280C22×Q8C22⋊D6712yes—
281C22×D4—671no—
282C23×C4—1342no—
283C23×C4—1341no—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—1342no—
286C2×M16—1341no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
290C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D6712yes—
293#125—21no—
294#125—1344no—
295#125—1344no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1344no—
299C22⋊Q8—1344no—
300C22⋊Q8—1348no—
301C22⋊Q8—1348no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—672no—
305C4×Q8—672no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×Q8—1341no—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—672no—
310C4×D4—1344no—
311C4×D4—1344no—
312C4×D4—1341no—
313C4×D4—1341no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—671no—
318C2×C4⋊C4—671no—
319C2×C4⋊C4—1344no—
320C2×C4⋊C4—1344no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C42—1341no—
327C2×C42C22×D6711yescharacteristic
328#107—1342no—
329#107—1342no—
330#106—1342no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—672no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8—1341no—
335#103—24no—
336#103—1342no—
337#103—1342no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1341no—
342C4×C8—1341no—
343C4×C8C22×D6712yes—
344C24—1341no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—2682no—
350C2×Q8—672no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
353C2×D4—674no—
354C2×D4—672no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1342no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2684no—
359C22×C4—5364no—
360C22×C4—1348no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369Q16—84no—
370Q16—2684no—
371M16—2682no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1342no—
374C2×C8—1342no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1348no—
388C4⋊C4—1348no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1348no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—41no—
398C42—1342no—
399C42—1342no—
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C42C23×D6711yescharacteristic
404C23—2682no—
405C23—2682no—
406C23—1344no—
407C23—1342no—
408C23#1452401111yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—2682no—
414Q8—1342no—
415Q8—1342no—
416D4—674no—
417D4—1344no—
418D4—1342no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2684no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2684no—
430C2×C4—5368no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4#1452401111yescharacteristic
435C2×C4#1452401111yescharacteristic
436C2×C4#1452401111yescharacteristic
437C2×C4Q16×D6712yes—
438C2×C4#1452407512yes—
439C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—2682no—
444C8—2682no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—2688no—
448C22—2682no—
449C22—2682no—
450C22—1344no—
451C22#1686355012yes—
452C22C2×#1452401111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—2682no—
460C4—2682no—
461C4—2682no—
462C4#1686355012yes—
463C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
464C4C2×#1452407511yescharacteristic
465C4#1686419512yes—
466C2—22no—
467C2—2684no—
468C2C2×#1686355011yescharacteristic
469C2#2256945011yescharacteristic
470C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#18749
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570244C2semidirect
4. #22559420C2semidirect
5. #22559340C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558639C2semidirect
9. C67×#3209C2semidirect
23. #16863688C22semidirect
26. #16863603C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
38. #494×C67C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
114. C2×D268Q16semidirect
237. #3209D67semidirect
245. C67#18749semidirect
259. #494C2×D67semidirect
260. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
#225702442
#225700022
#225594202
#225593402
#225588902
#225586392
#225586012
C67×#32092
#1874967