Finite Group Databasebeta

← #30834326

Subgroups — #30834326

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic
4#22559421C214yesmaximal, complemented
5#22559342C214yesmaximal, complemented
6#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864106—22no—
11#16864106—22no—
12#16864106—22no—
13#16864106C2214yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524035—21no—
16C2×#14524021—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×D268—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863775C2212yescomplemented
22#16863748C2212yescomplemented
23#16863693—22no—
24#16863683C2212yes—
25#16863673C2212yes—
26#16863606—22no—
27#16863551—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863439—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863400—21no—
32#16863144C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yes—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
37#484×C67—21no—
38#477×C67C2212yescomplemented
39#462×C67C2212yescomplemented
40#451×C67—21no—
41C4×Q16×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D412yes—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D412yes—
52#14524043C2312yes—
53#14524035—24no—
54#14524035—24no—
55#14524021—28no—
56#14524021—28no—
57#14524019—24no—
58#14524019—24no—
59C4×D268—24no—
60C4×D268—24no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268D412yes—
64C4×D268C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523966—24no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C67D411yescharacteristic
85C2×Q16×C67—22no—
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#125×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67D412yes—
96C4×Q8×C67C2312yes—
97#117×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#107×C67—22no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104#103×C67—22no—
105#103×C67—22no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—82no—
111C2×Dic134C2×D414yes—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268Q1614yescomplemented
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—28no—
121C2×C4×D67—44no—
122C2×C4×D67—84no—
123#11761618—84no—
124#11761612—42no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—28no—
134Dic67⋊C4—28no—
135(C2×D67)⋊C4—28no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—42no—
142C2×Q8×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148Q16×C67—44no—
149C2×C8×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C42×C67—41no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67#12011yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67—24no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×Q1612yes—
190C2×C4×C67#13712yes—
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—24no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—44no—
198D268—22no—
199D268—24no—
200D268C2×Q1614yes—
201C4×D67—44no—
202C4×D67—44no—
203C4×D67—88no—
204Dic134—44no—
205Dic134—82no—
206C8×C67—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67#45112yes—
212C22×C67C2×#12011yescharacteristic
213C2×D67—24no—
214C2×D67—48no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67#45112yes—
225C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
226C4×C67C2×#13711yescharacteristic
227C4×C67#57512yes—
228Dic67—42no—
229Dic67—44no—
230#18749—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—22no—
232C2×C67C2×#45111yescharacteristic
233C2×C67#300511yescharacteristic
234C2×C67#301911yescharacteristic
235D67—44no—
236C2×#554—671no—
237#3209—671no—
238#3104D6711yescharacteristic, complemented
239#3077—671no—
240#1644—674no—
241#1632—674no—
242#1548—671no—
243#1487—671no—
244#1478—671no—
245C67#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—674no—
247#554—1342no—
248#554—1342no—
249#554—1342no—
250#533C2×D6711yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—671no—
252C2×#125—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1342no—
254C2×C22⋊Q8—1341no—
255C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4×D4—671no—
257C2×C4×D4—1341no—
258C22×C4⋊C4—1341no—
259#494—672no—
260#487—672no—
261#484—21no—
262#478—1342no—
263#477C2×D6712yescomplemented
264#476—672no—
265#474—672no—
266#462—1342no—
267#462C2×D6712yescomplemented
268#451—21no—
269#451—1342no—
270C4×Q16—22no—
271#431—671no—
272#431C2×D6711yescharacteristic
273#428—1341no—
274#423—671no—
275#418—1341no—
276#333—674no—
277Q8⋊C8—674no—
278D4⋊C8—674no—
279C22×Q8—672no—
280C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
281C22×D4—671no—
282C23×C4—1342no—
283C23×C4—1341no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—1344no—
286C2×M16—1341no—
287C4⋊Q8—672no—
288C4⋊Q8—672no—
289C4⋊Q8—1341no—
290C4⋊Q8—1341no—
291C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—1344no—
295#125—1344no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1348no—
299C22⋊Q8—1348no—
300C22⋊Q8—1344no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22⋊D6712yes—
307C4×Q8C22×D6712yes—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—672no—
310C4×D4—1344no—
311C4×D4—1344no—
312C4×D4—1341no—
313C4×D4—1341no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—671no—
317C2×C4⋊C4—1344no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4—1344no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D6711yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—1342no—
330#106—1342no—
331C4⋊C8—672no—
332C4⋊C8—1341no—
333C4⋊C8—1341no—
334C4⋊C8C22×D6712yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—1344no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1341no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—672no—
344C24—1341no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—5362no—
350C2×Q8—674no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
353C2×D4—674no—
354C2×D4—672no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1342no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—2684no—
360C22×C4—5364no—
361C22×C4—1348no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369Q16—44no—
370Q16—5364no—
371M16—2682no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1342no—
374C2×C8—1342no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—672no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1348no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1348no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C42C23×D6711yescharacteristic
404C23—2682no—
405C23—2682no—
406C23—1344no—
407C23—1342no—
408C23#1452401111yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—2684no—
415Q8—5362no—
416D4—674no—
417D4—1344no—
418D4—1342no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—2684no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2684no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—5368no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1344no—
434C2×C4#1452401111yescharacteristic
435C2×C4#1452401111yescharacteristic
436C2×C4#1452401111yescharacteristic
437C2×C4Q16×D6712yes—
438C2×C4#1452407512yes—
439C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—2682no—
444C8—2682no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—2688no—
448C22—2682no—
449C22—2682no—
450C22—1344no—
451C22#1686355012yes—
452C22C2×#1452401111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—2684no—
461C4—2682no—
462C4#1686355012yes—
463C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
464C4C2×#1452407511yescharacteristic
465C4#1686419412yes—
466C2—22no—
467C2—2684no—
468C2C2×#1686355011yescharacteristic
469C2#2256944911yescharacteristic
470C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#18749
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571154C2semidirect
4. #22559421C2semidirect
5. #22559342C2semidirect
6. #22558889C2semidirect
7. #22558638C2semidirect
9. C67×#3104C2semidirect
21. #16863775C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #477×C67C22semidirect
39. #462×C67C22semidirect
114. C2×D268Q16semidirect
238. #3104D67semidirect
245. C67#18749semidirect
263. #477C2×D67semidirect
267. #462C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
#225711542
#225700022
#225594212
#225593422
#225588892
#225586382
#225585992
C67×#31042
#1874967