Finite Group Databasebeta

← #30834331

Subgroups — #30834331

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2#22571159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic
5#22559425C214yesmaximal, complemented
6#22559346C214yesmaximal, complemented
7#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864106—22no—
11#16864106—22no—
12#16864106—22no—
13#16864106C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524035—21no—
17C2×#14524021—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×D268—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863776C2212yescomplemented
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863731—21no—
25#16863697—22no—
26#16863691C2212yescomplemented
27#16863687C2212yes—
28#16863677C2212yes—
29#16863607—22no—
30#16863606C2212yescomplemented
31#16863554—22no—
32#16863552—21no—
33C4×#11761618—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863402—21no—
37#16863144C2214yescomplemented
38#16863125C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134D412yes—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×Dic268—24no—
48C2×#11761618—22no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D412yes—
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524035—24no—
56#14524035—24no—
57#14524035—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524021—28no—
61#14524021—28no—
62#14524019—24no—
63#14524019—24no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—24no—
67C4×D268—24no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268D412yes—
71C4×D268C2312yes—
72#14524002—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82#14523977—22no—
83#14523976—22no—
84#14523975—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523968—24no—
87#14523967—22no—
88#14523966—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C2×M16×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×Dic134C2×D414yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268Q1614yescomplemented
117C2×D268C2×D412yes—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—28no—
123C2×C4×D67—44no—
124C2×C4×D67—84no—
125Dic268—84no—
126#11761618—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—28no—
139Dic67⋊C4—28no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146C4×Dic67—41no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155M16×C67—42no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C42×C67—22no—
163C42×C67—22no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67#12011yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67—24no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—42no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×Q1612yes—
186C2×C4×C67#13712yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—24no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196D268—22no—
197D268—24no—
198D268C2×Q1614yes—
199C4×D67—44no—
200C4×D67—44no—
201C4×D67—88no—
202Dic134—44no—
203Dic134—42no—
204Dic134—42no—
205Dic134—82no—
206C8×C67—42no—
207C8×C67—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67#45112yes—
212C22×C67C2×#12011yescharacteristic
213C2×D67—24no—
214C2×D67—48no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67#45112yes—
223C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
224C4×C67C2×#13711yescharacteristic
225C4×C67#57512yes—
226Dic67—42no—
227Dic67—44no—
228Dic67—81no—
229Dic67—81no—
230#18749—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—22no—
232C2×C67C2×#45111yescharacteristic
233C2×C67#300511yescharacteristic
234C2×C67#301911yescharacteristic
235D67—44no—
236C2×#554—671no—
237#3209—671no—
238#3104—671no—
239#3077—671no—
240#1644—674no—
241#1632—674no—
242#1548—671no—
243#1487D6711yescharacteristic, complemented
244#1478—671no—
245C67#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—674no—
247#554—1342no—
248#554—1342no—
249#554—1342no—
250#533—671no—
251C2×C4⋊Q8—671no—
252C2×#125—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1342no—
254C2×C22⋊Q8—1341no—
255C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4×D4—671no—
257C2×C4×D4—1341no—
258C22×C4⋊C4—1341no—
259#494—672no—
260#487—672no—
261#484—1341no—
262#478—1342no—
263#477—672no—
264#476—672no—
265#474—672no—
266#462—672no—
267#462—1342no—
268#451—1342no—
269#451—1341no—
270C4×Q16—1342no—
271#431—671no—
272#431C2×D6711yescharacteristic
273#428—1341no—
274#423C2×D6711yescharacteristic
275#418—1341no—
276#333—674no—
277Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
278D4⋊C8—674no—
279C22×Q8—672no—
280C22×Q8D26811yescharacteristic
281C22×D4—671no—
282C23×C4—1342no—
283C23×C4—1341no—
284C2×Q16—1344no—
285C2×Q16—1342no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—672no—
288C4⋊Q8—672no—
289C4⋊Q8—671no—
290C4⋊Q8—671no—
291C4⋊Q8—1341no—
292C4⋊Q8—1341no—
293#125—1344no—
294#125—1344no—
295#125—1341no—
296C22⋊Q8—1341no—
297C22⋊Q8—1341no—
298C22⋊Q8—1348no—
299C22⋊Q8—1348no—
300C22⋊Q8—1344no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×Q8—1341no—
306C4×Q8D26812yes—
307C4×Q8C22×D6712yes—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—672no—
310C4×D4—1344no—
311C4×D4—1344no—
312C4×D4—1341no—
313C4×D4—1341no—
314#117—1341no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—671no—
317C2×C4⋊C4—1344no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4—1344no—
323C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D6711yescharacteristic
328#107—1342no—
329#107—1342no—
330#106—1342no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8C22×D6712yes—
335#103—1344no—
336#103—1342no—
337#103—1342no—
338#102—1342no—
339#102—1342no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1341no—
342C4×C8—1341no—
343C4×C8C22×D6712yes—
344C24—1341no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—5362no—
348C2×Q8—674no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8C2×D26812yes—
353C2×D4—674no—
354C2×D4—672no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1342no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—2684no—
360C22×C4—5364no—
361C22×C4—1348no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×D26811yescharacteristic
369Q16—2684no—
370Q16—5364no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—1342no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—672no—
381C4⋊C4—1348no—
382C4⋊C4—1348no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4C2×D26812yes—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—1348no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—2681no—
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42D4×D6711yescharacteristic
402C42C2×D26811yescharacteristic
403C42C23×D6711yescharacteristic
404C23—2682no—
405C23—2682no—
406C23—1344no—
407C23—1342no—
408C23#1452401311yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—2684no—
413Q8—2682no—
414Q8—2682no—
415Q8—5362no—
416D4—674no—
417D4—1344no—
418D4—1342no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2684no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2684no—
428C2×C4—2684no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—5368no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1344no—
434C2×C4#1452401311yescharacteristic
435C2×C4#1452401311yescharacteristic
436C2×C4#1452401311yescharacteristic
437C2×C4Q16×D6712yes—
438C2×C4#1452407212yes—
439C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
441C2×C4C22×D26811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—2682no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—2688no—
448C22—2682no—
449C22—2682no—
450C22—1344no—
451C22#1686355312yes—
452C22C2×#1452401311yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—2684no—
459C4—2682no—
460C4—5361no—
461C4—5361no—
462C4#1686355312yes—
463C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
464C4C2×#1452407211yescharacteristic
465C4#1686419612yes—
466C2—22no—
467C2—2684no—
468C2C2×#1686355311yescharacteristic
469C2#2256945411yescharacteristic
470C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18749
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571159C2semidirect
3. #22570248C2semidirect
5. #22559425C2semidirect
6. #22559346C2semidirect
7. #22558891C2semidirect
9. C67×#1487C2semidirect
22. #16863776C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
26. #16863691C22semidirect
30. #16863606C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
116. C2×D268Q16semidirect
243. #1487D67semidirect
245. C67#18749semidirect
277. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
#225711592
#225702482
#225700082
#225594252
#225593462
#225588912
#225586012
C67×#14872
#1874967