Finite Group Databasebeta

← #30834333

Subgroups — #30834333

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559392C214yesmaximal, complemented
5#22559266C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3205C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073—21no—
11#16864132—22no—
12#16864132—22no—
13#16864132—22no—
14#16864132C2214yes—
15C2×#14524030—21no—
16C2×#14524030—21no—
17C2×#14524024—22no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×D4×Dic67—21no—
22#16863712—21no—
23#16863678C2212yescomplemented
24#16863615—22no—
25#16863603C2212yescomplemented
26#16863593C2212yescomplemented
27#16863593C2212yescomplemented
28#16863534—21no—
29C4×#11761616—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863397—21no—
33#16863140C2214yes—
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863128C2214yescomplemented
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38#493×C67C2212yes—
39#486×C67C2212yes—
40#459×C67—22no—
41#447×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C23×Dic67—22no—
46#14524073—44no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524030—24no—
52#14524030—24no—
53#14524030—24no—
54#14524030—24no—
55#14524024—28no—
56#14524024—28no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134D412yes—
62C4×Dic134D412yes—
63C4×Dic134C2312yes—
64C4×Dic134C2312yes—
65D4×Dic67—24no—
66D4×Dic67—24no—
67D4×Dic67—24no—
68D4×Dic67—24no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82#14523967—22no—
83#14523966—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C2×#41×C67—21no—
89C22×D4×C67—21no—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67D412yes—
92C2×D8×C67—24no—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67D412yes—
97#127×C67C2311yescharacteristic
98#127×C67C2312yes—
99#124×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106#102×C67—24no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—28no—
121C22×Dic67—84no—
122#11761618—44no—
123#11761616—44no—
124#11761616—44no—
125#11761612—42no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136C22⋊Dic67—28no—
137C22⋊Dic67—28no—
138C22⋊Dic67—28no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C24×C67—22no—
144#41×C67—42no—
145#41×C67—42no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—44no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—82no—
160C2×D4×C67C2×D414yes—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165D8×C67—84no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—24no—
176C23×C67—44no—
177C23×C67—44no—
178C23×C67—44no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183D4×C67—44no—
184D4×C67—44no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—44no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—44no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#13512yes—
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—88no—
216Dic134—22no—
217Dic134—22no—
218Dic134—22no—
219Dic134—22no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—44no—
228C22×C67—44no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—88no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67#44912yes—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67#44912yes—
241C4×C67C2×#13511yescharacteristic
242C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C67#57512yes—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248#18750—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—84no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67C2×#44911yescharacteristic
253C2×C67#300511yescharacteristic
254C2×C67#301911yescharacteristic
255C2×#559—671no—
256#3205D6711yescharacteristic
257#3103—671no—
258#3037—671no—
259#1640—674no—
260#1620—674no—
261#1545—671no—
262#1487—671no—
263#1479—671no—
264C67#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1341no—
266#559—674no—
267#559—1342no—
268#559—1342no—
269#559—1342no—
270#532C2×D6711yescharacteristic
271C2×#127C2×D6711yescharacteristic
272C2×#124—1341no—
273C2×#124—1341no—
274C2×#123—1342no—
275C2×C4×Q8—671no—
276C2×C4×Q8—671no—
277C2×C4×D4—1341no—
278C2×C4×D4—1341no—
279#493C2×D6712yes—
280#486C2×D6712yes—
281#481—1341no—
282#475—672no—
283#464—1342no—
284#462—672no—
285#460—672no—
286#460—672no—
287#459—22no—
288#448—1341no—
289#447—22no—
290C4×SD16—1342no—
291#431—671no—
292#431C2×D6711yescharacteristic
293#423—671no—
294#417—1341no—
295#331—674no—
296Q8⋊C8—674no—
297Q8⋊C8—674no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—671no—
300C22×Q8—671no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22⋊D6712yes—
304C23×C4—1342no—
305#137—2684no—
306C2×Q16—1342no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×D8—24no—
310C2×M16—1341no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127C22⋊D6712yes—
315#127C22×D6711yescharacteristic
316#127C22×D6712yes—
317#124—21no—
318#124—1344no—
319#124—1344no—
320#124—1344no—
321#124—1344no—
322#123—1348no—
323#123—1348no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—672no—
327C4×Q8—672no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1344no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1344no—
339C4×D4—1344no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#106—1342no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—672no—
353C4⋊C8—672no—
354C4⋊C8—1341no—
355#103—1342no—
356#103—1342no—
357#102—24no—
358#102—1342no—
359#102—1342no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1341no—
362C4×C8—1341no—
363C4×C8C22×D6712yes—
364C24—22no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—2682no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—672no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—5364no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1348no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—2684no—
401SD16—2684no—
402D8—84no—
403M16—2682no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1348no—
420C22⋊C4—1348no—
421C22⋊C4—1348no—
422C42—1342no—
423C42—1342no—
424C42—1342no—
425C42—1342no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C23×D6711yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23#1452401111yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—2682no—
439Q8—2682no—
440Q8—1342no—
441Q8—1342no—
442Q8—1342no—
443Q8—1342no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5368no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4#1452406212yes—
473C2×C4#1452406712yes—
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C8—2682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1686353812yes—
490C22C2×#1452401111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—2682no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4#1686353812yes—
500C4C2×#1452406211yescharacteristic
501C4C2×#1452406711yescharacteristic
502C4#1686419212yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2C2×#1686353811yescharacteristic
507C2#2256944811yescharacteristic
508C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18750
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864132C2semidirect
2. #22570236C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. #22559392C2semidirect
5. #22559266C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558639C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
23. #16863678C22semidirect
25. #16863603C22semidirect
26. #16863593C22semidirect
27. #16863593C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
35. #16863128C22semidirect
264. C67#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641322
#225702362
#225696772
#225593922
#225592662
#225588772
#225586392
#225586052
C67×#32052
#1875067