Finite Group Databasebeta

← #30834334

Subgroups — #30834334

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559393C214yesmaximal, complemented
5#22559267C214yesmaximal, complemented
6#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864131—22no—
12#16864131—22no—
13#16864131C2214yes—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524031—21no—
17C2×#14524028—22no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268—21no—
20C2×#14524005—21no—
21#16863772C2212yes—
22#16863744C2212yes—
23#16863712—21no—
24#16863678C2212yescomplemented
25#16863593C2212yescomplemented
26#16863591—22no—
27#16863534—21no—
28#16863529—22no—
29C4×#11761616—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863139C2214yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863126C2214yescomplemented
35C2×#137×C67—21no—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38#464×C67—22no—
39#462×C67C2212yescomplemented
40#460×C67C2212yescomplemented
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—21no—
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268D412yes—
47C22×C4×D67—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761613—24no—
50#14524040—21no—
51#14524040—21no—
52#14524040D412yes—
53#14524040C2312yes—
54#14524032—24no—
55#14524032—24no—
56#14524031—24no—
57#14524031—24no—
58#14524028—28no—
59#14524028—28no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134D412yes—
63C4×Dic134C2312yes—
64C4×D268—24no—
65C4×D268—24no—
66#14524005—24no—
67#14524005—24no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523966—22no—
78#14523964—22no—
79#14523963—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C67—21no—
85C22×Q8×C67D411yescharacteristic
86#137×C67—44no—
87C2×Q16×C67—22no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×M16×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#103×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C23×D67—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134C2×D412yes—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—44no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268C2×D414yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C4×D67—28no—
126C2×C4×D67—84no—
127#11761616—44no—
128#11761613—84no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—28no—
136(C2×D67)⋊C4—28no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—42no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—41no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157Q16×C67—44no—
158SD16×C67—44no—
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—41no—
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C22×D67—24no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67—44no—
180C22×D67—44no—
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—22no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—82no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#13512yes—
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211D268—44no—
212D268—44no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—44no—
216D268—44no—
217D268—82no—
218C4×D67—88no—
219Dic134—22no—
220Dic134—22no—
221Dic134—42no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67#44912yes—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—44no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—88no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#44912yes—
243C4×C67C2×#13511yescharacteristic
244C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C67#57512yes—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248#18750—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—161no—
251C2×C67C2×#44911yescharacteristic
252C2×C67#300511yescharacteristic
253C2×C67#301911yescharacteristic
254D67—84no—
255C2×#559—671no—
256#3205—671no—
257#3103—671no—
258#3037D6711yescharacteristic, complemented
259#1640—674no—
260#1620—674no—
261#1545—671no—
262#1487—671no—
263#1479—671no—
264C67#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—21no—
266#559—674no—
267#559—1342no—
268#559—1342no—
269#559—1342no—
270#532C2×D6711yescharacteristic
271C2×#127—671no—
272C2×#124—1341no—
273C2×#124—1341no—
274C2×#123—1342no—
275C2×C4×Q8—671no—
276C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4×D4—1341no—
278C2×C4×D4—1341no—
279#493—672no—
280#486—672no—
281#481—1341no—
282#475—672no—
283#464—22no—
284#462C2×D6712yescomplemented
285#460—672no—
286#460C2×D6712yescomplemented
287#459—1342no—
288#448—1341no—
289#447—1342no—
290C4×SD16—1342no—
291#431—671no—
292#431—671no—
293#423C2×D6711yescharacteristic
294#417—21no—
295#331—674no—
296Q8⋊C8—674no—
297Q8⋊C8—674no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—671no—
300C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×D4—672no—
302C22×D4—1341no—
303C22×D4—1341no—
304C23×C4—1342no—
305#137—44no—
306C2×Q16—22no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×D8—1344no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127—672no—
313#127—672no—
314#127—1341no—
315#127—1341no—
316#127C22×D6711yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1344no—
319#124—1344no—
320#124—1344no—
321#124—1344no—
322#123—1348no—
323#123—1348no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×Q8C22⋊D6712yes—
333C4×Q8C22×D6712yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1344no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1344no—
339C4×D4—1344no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#106—1342no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—672no—
353C4⋊C8—1341no—
354C4⋊C8C22×D6712yes—
355#103—22no—
356#103—1342no—
357#102—22no—
358#102—1344no—
359#102—1342no—
360C22⋊C8—1341no—
361C22⋊C8—1341no—
362C4×C8—672no—
363C4×C8—1341no—
364C24—1342no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2682no—
372C2×Q8—672no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—2684no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—5362no—
383C2×D4—674no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—5364no—
393C22×C4—1348no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—44no—
401SD16—2684no—
402D8—5364no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1348no—
420C22⋊C4—1348no—
421C22⋊C4—1348no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—1342no—
425C42—1342no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C23×D6711yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—2684no—
432C23—2684no—
433C23—2684no—
434C23—1344no—
435C23#1452401111yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—2682no—
442Q8—1342no—
443Q8—1342no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—2684no—
450D4—2684no—
451D4—2684no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2684no—
455D4—5362no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—5368no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4#1452406312yes—
473C2×C4#1452406912yes—
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C8—2682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2684no—
486C22—2684no—
487C22—2684no—
488C22—5368no—
489C22#1686353912yes—
490C22C2×#1452401111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4#1686353912yes—
500C4C2×#1452406311yescharacteristic
501C4C2×#1452406911yescharacteristic
502C4#1686419512yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—5364no—
506C2C2×#1686353911yescharacteristic
507C2#2256945011yescharacteristic
508C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571124C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#18750
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864131C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. #22559393C2semidirect
5. #22559267C2semidirect
6. #22558878C2semidirect
7. #22558637C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C67×#3037C2semidirect
24. #16863678C22semidirect
25. #16863593C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863126C22semidirect
39. #462×C67C22semidirect
40. #460×C67C22semidirect
258. #3037D67semidirect
264. C67#18750semidirect
284. #462C2×D67semidirect
286. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
#225711242
#225702362
#225593932
#225592672
#225588782
#225586372
#225586042
C67×#30372
#1875067