Finite Group Databasebeta

← #30834340

Subgroups — #30834340

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic
3#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559398C214yesmaximal, complemented
6#22559270C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864131—22no—
12#16864131—22no—
13#16864131—22no—
14#16864131C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524032—21no—
18C2×#14524031—21no—
19C2×#14524028—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268—21no—
22C2×#14524005—21no—
23#16863773C2212yes—
24#16863743C2212yes—
25#16863714—21no—
26#16863681C2212yescomplemented
27#16863619—22no—
28#16863607C2212yescomplemented
29#16863597C2212yescomplemented
30#16863596C2212yescomplemented
31#16863592—22no—
32#16863535—21no—
33#16863532—22no—
34C4×#11761615—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863139C2214yes—
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268D412yes—
48C22×C4×D67—22no—
49#14524076—44no—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×D536—24no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040D412yes—
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524040C2312yes—
60#14524032—24no—
61#14524032—24no—
62#14524031—24no—
63#14524031—24no—
64#14524031—21no—
65#14524028—28no—
66#14524028—28no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134D412yes—
72C4×Dic134C2312yes—
73C4×D268—24no—
74C4×D268—24no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77#14524005—24no—
78#14524005—24no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523968—22no—
88#14523967—22no—
89#14523965—24no—
90#14523965—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C22×Q8×C67D411yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—22no—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268C2×D414yes—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—28no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—84no—
136Dic268—44no—
137#11761617—44no—
138#11761615—44no—
139D536—84no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162M16×C67—42no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—24no—
177C22×D67—44no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67—44no—
180C22×D67—41no—
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—22no—
183Q8×C67—42no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#13512yes—
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—82no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204D268—44no—
205D268—44no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—41no—
209D268—42no—
210D268—41no—
211D268—44no—
212D268—42no—
213D268—44no—
214D268—82no—
215C4×D67—88no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—22no—
218Dic134—22no—
219Dic134—42no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—42no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67#44912yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—44no—
230C2×D67—44no—
231C2×D67—44no—
232C2×D67—88no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67#44912yes—
242C4×C67C2×#13511yescharacteristic
243C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C67#57512yes—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—81no—
248#18750—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67C2×#44911yescharacteristic
251C2×C67#300511yescharacteristic
252C2×C67#301911yescharacteristic
253D67—84no—
254D67—161no—
255C2×#559—671no—
256#3205—671no—
257#3103—671no—
258#3037—671no—
259#1640—674no—
260#1620—674no—
261#1545—671no—
262#1487D6711yescharacteristic, complemented
263#1479—671no—
264C67#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1341no—
266#559—674no—
267#559—1342no—
268#559—1342no—
269#559—1342no—
270#532—671no—
271C2×#127—671no—
272C2×#124—1341no—
273C2×#124—1341no—
274C2×#123—1342no—
275C2×C4×Q8—671no—
276C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4×D4—1341no—
278C2×C4×D4—1341no—
279#493—672no—
280#486—672no—
281#481—1341no—
282#475—672no—
283#464—1342no—
284#462—672no—
285#460—672no—
286#460—672no—
287#459—1342no—
288#448—1341no—
289#447—1342no—
290C4×SD16—1342no—
291#431—671no—
292#431C2×D6711yescharacteristic
293#423C2×D6711yescharacteristic
294#417—1341no—
295#331—674no—
296Q8⋊C8—674no—
297Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
298C2×#41—1341no—
299C22×Q8—671no—
300C22×Q8D26811yescharacteristic
301C22×D4—672no—
302C22×D4—1341no—
303C22×D4—1341no—
304C23×C4—1342no—
305#137—2684no—
306C2×Q16—1342no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×D8—1344no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—671no—
312#127—672no—
313#127—672no—
314#127—671no—
315#127—1341no—
316#127—1341no—
317#124—1344no—
318#124—1344no—
319#124—1344no—
320#124—1344no—
321#124—1341no—
322#123—1348no—
323#123—1348no—
324#121—1341no—
325#121—1341no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×Q8D26812yes—
333C4×Q8C22×D6712yes—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1344no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#106—1342no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—672no—
354C4⋊C8C22×D6712yes—
355#103—1342no—
356#103—1342no—
357#102—1342no—
358#102—1344no—
359#102—1342no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1341no—
362C4×C8—1341no—
363C4×C8C22×D6712yes—
364C24—1342no—
365#41—2682no—
366#41—2682no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8C2×D26812yes—
375C2×D4—2684no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2682no—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—5362no—
380C2×D4—674no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1342no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—5364no—
393C22×C4—1348no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×D26811yescharacteristic
399Q16—2684no—
400SD16—2684no—
401SD16—2684no—
402D8—5364no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4C2×D26812yes—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—1348no—
420C22⋊C4—1348no—
421C22⋊C4—1348no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—1342no—
425C42—1342no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×D26811yescharacteristic
429C42C23×D6711yescharacteristic
430C23—2684no—
431C23—2684no—
432C23—2684no—
433C23—2681no—
434C23—1344no—
435C23#1452401311yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—2682no—
440Q8—2681no—
441Q8—2681no—
442Q8—1342no—
443Q8—1342no—
444D4—2684no—
445D4—2684no—
446D4—2682no—
447D4—2684no—
448D4—2682no—
449D4—2681no—
450D4—2682no—
451D4—2681no—
452D4—2684no—
453D4—2682no—
454D4—5362no—
455D4—5362no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—5368no—
466C2×C4—5362no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4#1452401311yescharacteristic
472C2×C4#1452406612yes—
473C2×C4#1452407012yes—
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×D26811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—2682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2684no—
483C22—2684no—
484C22—2684no—
485C22—5368no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22#1686354412yes—
490C22C2×#1452401311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—5361no—
499C4#1686354412yes—
500C4C2×#1452406611yescharacteristic
501C4C2×#1452407011yescharacteristic
502C4#1686419612yes—
503C2—22no—
504C2—5364no—
505C2—10721no—
506C2C2×#1686354411yescharacteristic
507C2#2256945411yescharacteristic
508C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571129C2
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18750
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864131C2semidirect
3. #22570240C2semidirect
4. #22569683C2semidirect
5. #22559398C2semidirect
6. #22559270C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#1487C2semidirect
26. #16863681C22semidirect
28. #16863607C22semidirect
29. #16863597C22semidirect
30. #16863596C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
262. #1487D67semidirect
264. C67#18750semidirect
297. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
#225711292
#225702402
#225696832
#225593982
#225592702
#225588782
#225586052
C67×#14872
#1875067