Finite Group Databasebeta

← #30834349

Subgroups — #30834349

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic
2#22571152C211yesmaximal, characteristic
3#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559397C214yesmaximal, complemented
6#22559332C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864131—22no—
12#16864131—22no—
13#16864131C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524028—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×#14524005—21no—
22#16863769C2212yes—
23#16863743C2212yes—
24#16863731—21no—
25#16863704—22no—
26#16863692C2212yescomplemented
27#16863691C2212yescomplemented
28#16863682C2212yescomplemented
29#16863606C2212yescomplemented
30#16863597—22no—
31#16863552—21no—
32#16863549—22no—
33C4×#11761618—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863406—21no—
37#16863139C2214yes—
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268D412yes—
47C22×C4×D67—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761617—24no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524040—21no—
53#14524040—21no—
54#14524040D412yes—
55#14524040C2312yes—
56#14524035—21no—
57#14524032—24no—
58#14524032—24no—
59#14524031—24no—
60#14524031—24no—
61#14524028—28no—
62#14524028—28no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D412yes—
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×D268—24no—
72C4×D268—24no—
73#14524005—24no—
74#14524005—24no—
75#14524002—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523977—22no—
83#14523976—22no—
84#14523975—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523968—22no—
87#14523968—22no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90#14523965—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C2×M16×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—82no—
124C2×D268C2×D414yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—84no—
129#11761618—44no—
130#11761617—84no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—41no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—42no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157M16×C67—42no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C42×C67—22no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67#12011yescharacteristic
171C22×D67—24no—
172C22×D67—44no—
173C22×D67—44no—
174C22×D67—44no—
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67—22no—
177Q8×C67—42no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#13512yes—
188C2×C4×C67#13712yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—44no—
199D268—44no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—44no—
203D268—44no—
204D268—82no—
205C4×D67—88no—
206Dic134—22no—
207Dic134—22no—
208Dic134—42no—
209Dic134—42no—
210Dic134—42no—
211C8×C67—42no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—42no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67#45212yes—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C2×D67—44no—
219C2×D67—44no—
220C2×D67—44no—
221C2×D67—88no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67#45212yes—
228C4×C67C2×#13511yescharacteristic
229C4×C67C2×#13711yescharacteristic
230C4×C67#57512yes—
231Dic67—42no—
232Dic67—42no—
233Dic67—81no—
234Dic67—81no—
235#18751—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—22no—
237C2×C67C2×#45211yescharacteristic
238C2×C67#300511yescharacteristic
239C2×C67#301911yescharacteristic
240D67—84no—
241C2×#559—671no—
242#3208—671no—
243#3104—671no—
244#3078—671no—
245#1640—674no—
246#1630—674no—
247#1545—671no—
248#1487D6711yescharacteristic, complemented
249#1479—671no—
250C67#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
251#559—674no—
252#559—1342no—
253#559—1342no—
254#559—1342no—
255#533—671no—
256C2×#127—671no—
257C2×#124—1341no—
258C2×#124—1341no—
259C2×#123—1342no—
260C2×C4×Q8—671no—
261C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4×D4—1341no—
263C2×C4×D4—1341no—
264#492—672no—
265#486—672no—
266#484—1341no—
267#479—1342no—
268#477—672no—
269#477—672no—
270#475—672no—
271#462—672no—
272#460—1342no—
273#451—1341no—
274#450—1342no—
275C4×Q16—1342no—
276#431—671no—
277#431C2×D6711yescharacteristic
278#428—1341no—
279#423C2×D6711yescharacteristic
280#419—1341no—
281#331—674no—
282Q8⋊C8—674no—
283Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
284C22×Q8—671no—
285C22×Q8D26811yescharacteristic
286C22×D4—672no—
287C22×D4—1341no—
288C22×D4—1341no—
289C23×C4—1342no—
290C2×Q16—1342no—
291C2×SD16—1344no—
292C2×M16—21no—
293C4⋊Q8—671no—
294C4⋊Q8—671no—
295#127—672no—
296#127—672no—
297#127—1341no—
298#127—1341no—
299#125—1341no—
300#124—1344no—
301#124—1344no—
302#124—1344no—
303#124—1344no—
304#123—1348no—
305#123—1348no—
306C22⋊Q8—1341no—
307C22⋊Q8—1341no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—672no—
311C4×Q8—672no—
312C4×Q8—1341no—
313C4×Q8—1341no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×Q8D26812yes—
317C4×Q8C22×D6712yes—
318C4×D4—1344no—
319C4×D4—1344no—
320C4×D4—1344no—
321C4×D4—1344no—
322#117—1341no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—1341no—
332C2×C42C22×D6711yescharacteristic
333#107—1342no—
334#107—1342no—
335#106—1342no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—672no—
339C4⋊C8C22×D6712yes—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#103—1342no—
344#102—1344no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1341no—
347C4×C8—1341no—
348C4×C8C22×D6712yes—
349C24—1342no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—672no—
353C2×Q8—1342no—
354C2×Q8—1342no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×Q8—1341no—
358C2×Q8C2×D26812yes—
359C2×D4—2684no—
360C2×D4—2682no—
361C2×D4—2682no—
362C2×D4—5362no—
363C2×D4—674no—
364C2×D4—1342no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1342no—
367C2×D4—1342no—
368C2×D4—1342no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—5364no—
372C22×C4—1348no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×D26811yescharacteristic
378Q16—2684no—
379SD16—5364no—
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1342no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—2681no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4C2×D26812yes—
398C22⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—1348no—
400C22⋊C4—1348no—
401C22⋊C4—1348no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—2681no—
405C42—1342no—
406C42—1342no—
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42D4×D6711yescharacteristic
409C42C2×D26811yescharacteristic
410C42C23×D6711yescharacteristic
411C23—2684no—
412C23—2684no—
413C23—2684no—
414C23—1344no—
415C23#1452401311yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—2682no—
420Q8—2682no—
421Q8—2682no—
422Q8—1342no—
423Q8—1342no—
424D4—2684no—
425D4—2684no—
426D4—2684no—
427D4—2682no—
428D4—2682no—
429D4—2684no—
430D4—5362no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—5368no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4#1452401311yescharacteristic
445C2×C4#1452401311yescharacteristic
446C2×C4#1452401311yescharacteristic
447C2×C4#1452406412yes—
448C2×C4#1452407512yes—
449C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C2×C4C22×D26811yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—2682no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—2684no—
458C22—2684no—
459C22—2684no—
460C22—5368no—
461C22#1686356112yes—
462C22C2×#1452401311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—2682no—
469C4—2682no—
470C4—5361no—
471C4—5361no—
472C4#1686356112yes—
473C4C2×#1452406411yescharacteristic
474C4C2×#1452407511yescharacteristic
475C4#1686419612yes—
476C2—22no—
477C2—5364no—
478C2C2×#1686356111yescharacteristic
479C2#2256945411yescharacteristic
480C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18751
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570248C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559397C2semidirect
6. #22559332C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#1487C2semidirect
26. #16863692C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
28. #16863682C22semidirect
29. #16863606C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
248. #1487D67semidirect
250. C67#18751semidirect
283. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
#225711522
#225702482
#225700162
#225593972
#225593322
#225588782
#225586052
C67×#14872
#1875167