Finite Group Databasebeta

← #30834351

Subgroups — #30834351

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559420C214yesmaximal, complemented
5#22559278C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—21no—
11#16864107—22no—
12#16864107—22no—
13#16864107—22no—
14#16864107C2214yes—
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019—22no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863707—21no—
23#16863673C2212yes—
24#16863615—22no—
25#16863603C2212yescomplemented
26#16863593C2212yescomplemented
27#16863588C2212yes—
28#16863529—21no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863397—21no—
33#16863145C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#492×C67C2212yescomplemented
39#487×C67C2212yescomplemented
40#461×C67—22no—
41#448×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47#14524073—44no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524034—24no—
53#14524034—24no—
54#14524023—24no—
55#14524023—24no—
56#14524019—28no—
57#14524019—28no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134D412yes—
61C4×Dic134C2312yes—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268D412yes—
65C4×D268C2312yes—
66#14524005—24no—
67#14524005—24no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523976—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82#14523967—22no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523963—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C2×#41×C67—21no—
89C22×Q8×C67D412yes—
90C2×SD16×C67—24no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67D412yes—
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96#127×C67C2311yescharacteristic
97#124×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106#103×C67—24no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—28no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—84no—
126#11761618—44no—
127#11761616—44no—
128#11761613—44no—
129#11761612—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—28no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—28no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145#41×C67—42no—
146#41×C67—42no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—82no—
150C2×Q8×C67C2×D414yes—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—41no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160SD16×C67—84no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—41no—
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—24no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180Q8×C67—44no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—82no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—82no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209D268—24no—
210D268—22no—
211D268#13714yescomplemented
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—88no—
216Dic134—22no—
217Dic134—22no—
218Dic134—42no—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67#44912yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—24no—
230C2×D67—48no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—44no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67#44912yes—
239C4×C67C2×#13511yescharacteristic
240C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C67C2×#13712yes—
242Dic67—42no—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245#18752—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—22no—
247C2×C67—161no—
248C2×C67C2×#44911yescharacteristic
249C2×C67#300411yescharacteristic
250C2×C67#301911yescharacteristic
251D67—44no—
252C2×#554—671no—
253#3206D6711yescharacteristic, complemented
254#3100—671no—
255#3037—671no—
256#1644—674no—
257#1622—674no—
258#1548—671no—
259#1486—671no—
260#1479—671no—
261C67#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263#554—674no—
264#554—1342no—
265#554—1342no—
266#554—1342no—
267#532C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
269C2×#125—1341no—
270C2×C22⋊Q8—1341no—
271C2×C22⋊Q8—1342no—
272C2×C4×Q8—671no—
273C2×C4×D4—671no—
274C2×C4×D4—1341no—
275C22×C4⋊C4—1341no—
276#492C2×D6712yescomplemented
277#487C2×D6712yescomplemented
278#480—1341no—
279#474—672no—
280#464—1342no—
281#462—672no—
282#461—22no—
283#460—672no—
284#459—672no—
285#448—22no—
286#447—1341no—
287C4×D8—1342no—
288#431—671no—
289#431C2×D6711yescharacteristic
290#423—671no—
291#417—1341no—
292#333—674no—
293Q8⋊C8—674no—
294D4⋊C8—674no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—671no—
297C22×Q8C22⋊D6712yes—
298C22×D4—671no—
299C23×C4—1342no—
300C23×C4—1341no—
301#137—2684no—
302C2×Q16—1342no—
303C2×SD16—24no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—1341no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
310C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D6712yes—
312#127C22×D6711yescharacteristic
313#125—1344no—
314#125—1344no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1344no—
317C22⋊Q8—1344no—
318C22⋊Q8—1348no—
319C22⋊Q8—1348no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—672no—
323C4×Q8—672no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—672no—
329C4×D4—672no—
330C4×D4—1344no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—1344no—
339C2×C4⋊C4—1344no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1342no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C42—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#107—1342no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—672no—
350C4⋊C8—672no—
351C4⋊C8—1341no—
352#103—24no—
353#103—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1341no—
359C4×C8—1341no—
360C4×C8C22×D6712yes—
361C24—1341no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—672no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—672no—
377C2×D4—1344no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—5364no—
384C22×C4—1348no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393Q16—2684no—
394SD16—84no—
395SD16—2684no—
396D8—2684no—
397M16—2682no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1348no—
410C4⋊C4—1348no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1348no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C42—1342no—
421C42—1342no—
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C23×D6711yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—2682no—
428C23—2682no—
429C23—1344no—
430C23—1342no—
431C23#1452401111yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—82no—
436Q8—2682no—
437Q8—1342no—
438Q8—1342no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—674no—
445D4—1344no—
446D4—1342no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2684no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—5368no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401111yescharacteristic
465C2×C4#1452401111yescharacteristic
466C2×C4#1452406412yes—
467C2×C4#1452407012yes—
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2682no—
473C8—2682no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—2688no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—1344no—
483C22#1686354012yes—
484C22C2×#1452401111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—2682no—
491C4—2682no—
492C4—2682no—
493C4#1686354012yes—
494C4C2×#1452406411yescharacteristic
495C4C2×#1452407011yescharacteristic
496C4#137×D6712yes—
497C2—22no—
498C2—2684no—
499C2—161no—
500C2C2×#1686354011yescharacteristic
501C2#2256944111yescharacteristic
502C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570205C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#18752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864107C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. #22559420C2semidirect
5. #22559278C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558635C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#3206C2semidirect
25. #16863603C22semidirect
26. #16863593C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
38. #492×C67C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
211. D268#137semidirect
253. #3206D67semidirect
261. C67#18752semidirect
276. #492C2×D67semidirect
277. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
#225702052
#225696772
#225594202
#225592782
#225588902
#225586352
#225586052
C67×#32062
#1875267