Finite Group Databasebeta

← #30834352

Subgroups — #30834352

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic
4#22559421C214yesmaximal, complemented
5#22559280C214yesmaximal, complemented
6#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864106—22no—
11#16864106—22no—
12#16864106—22no—
13#16864106C2214yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524035—21no—
16C2×#14524021—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×D268—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863768C2212yescomplemented
22#16863748C2212yescomplemented
23#16863707—21no—
24#16863673C2212yes—
25#16863601—22no—
26#16863588C2212yes—
27#16863534—22no—
28#16863529—21no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863144C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yes—
35C2×#137×C67—21no—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38#464×C67—22no—
39#462×C67C2212yescomplemented
40#460×C67C2212yescomplemented
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—21no—
43C22×Dic134D412yes—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761613—22no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D412yes—
52#14524043C2312yes—
53#14524035—24no—
54#14524035—24no—
55#14524021—28no—
56#14524021—28no—
57#14524019—24no—
58#14524019—24no—
59C4×D268—24no—
60C4×D268—24no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268D412yes—
64C4×D268C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523976—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523966—24no—
78#14523964—22no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C67—21no—
85C22×Q8×C67D411yescharacteristic
86#137×C67—44no—
87C2×Q16×C67—22no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×M16×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#103×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—82no—
112C2×Dic134C2×D414yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—28no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67—84no—
124#11761616—84no—
125#11761613—44no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—28no—
135Dic67⋊C4—28no—
136(C2×D67)⋊C4—28no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139#41×C67—42no—
140#41×C67—42no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—41no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156Q16×C67—44no—
157SD16×C67—44no—
158M16×C67—42no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—41no—
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—24no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—41no—
184Q8×C67—41no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—82no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—24no—
208C2×Dic67—44no—
209C2×Dic67—42no—
210D268—24no—
211D268—22no—
212D268#13714yescomplemented
213C4×D67—42no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—88no—
217Dic134—44no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67#44912yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—24no—
230C2×D67—48no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#44912yes—
240C4×C67C2×#13511yescharacteristic
241C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C67C2×#13712yes—
243Dic67—42no—
244Dic67—44no—
245#18752—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—22no—
247C2×C67—161no—
248C2×C67C2×#44911yescharacteristic
249C2×C67#300411yescharacteristic
250C2×C67#301911yescharacteristic
251D67—44no—
252C2×#554—671no—
253#3206—671no—
254#3100—671no—
255#3037D6711yescharacteristic, complemented
256#1644—674no—
257#1622—674no—
258#1548—671no—
259#1486—671no—
260#1479—671no—
261C67#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—21no—
263#554—674no—
264#554—1342no—
265#554—1342no—
266#554—1342no—
267#532C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C2×#125—1341no—
270C2×C22⋊Q8—1342no—
271C2×C22⋊Q8—1341no—
272C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4×D4—671no—
274C2×C4×D4—1341no—
275C22×C4⋊C4—1341no—
276#492—672no—
277#487—672no—
278#480—1341no—
279#474—672no—
280#464—22no—
281#462C2×D6712yescomplemented
282#461—1342no—
283#460C2×D6712yescomplemented
284#459—672no—
285#448—1342no—
286#447—1341no—
287C4×D8—1342no—
288#431—671no—
289#431—671no—
290#423C2×D6711yescharacteristic
291#417—21no—
292#333—674no—
293Q8⋊C8—674no—
294D4⋊C8—674no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—672no—
297C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×D4—671no—
299C23×C4—1342no—
300C23×C4—1341no—
301#137—44no—
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—1344no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127C22×D6711yescharacteristic
313#125—1344no—
314#125—1344no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1348no—
317C22⋊Q8—1348no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D6712yes—
325C4×Q8C22×D6712yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—672no—
329C4×D4—672no—
330C4×D4—1344no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1344no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1344no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1342no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#107—1342no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—672no—
350C4⋊C8—1341no—
351C4⋊C8C22×D6712yes—
352#103—22no—
353#103—1344no—
354#102—22no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—1341no—
358C22⋊C8—1341no—
359C4×C8—672no—
360C4×C8—1341no—
361C24—1341no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—5362no—
369C2×Q8—674no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—672no—
377C2×D4—1344no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—5364no—
385C22×C4—1348no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393Q16—44no—
394SD16—44no—
395SD16—5364no—
396D8—2684no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—1348no—
408C4⋊C4—1348no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1348no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C23×D6711yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—2682no—
428C23—2682no—
429C23—1344no—
430C23—1342no—
431C23#1452401111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—2684no—
438Q8—5362no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—674no—
445D4—1344no—
446D4—1342no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2684no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—5368no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1344no—
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401111yescharacteristic
465C2×C4#1452401111yescharacteristic
466C2×C4#1452406312yes—
467C2×C4#1452406912yes—
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2682no—
473C8—2682no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—2688no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—1344no—
483C22#1686353912yes—
484C22C2×#1452401111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—2684no—
492C4—2682no—
493C4#1686353912yes—
494C4C2×#1452406311yescharacteristic
495C4C2×#1452406911yescharacteristic
496C4#137×D6712yes—
497C2—22no—
498C2—2684no—
499C2—161no—
500C2C2×#1686353911yescharacteristic
501C2#2256944111yescharacteristic
502C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570205C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#18752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864106C2semidirect
2. #22571131C2semidirect
4. #22559421C2semidirect
5. #22559280C2semidirect
6. #22558891C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C67×#3037C2semidirect
21. #16863768C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
39. #462×C67C22semidirect
40. #460×C67C22semidirect
212. D268#137semidirect
255. #3037D67semidirect
261. C67#18752semidirect
281. #462C2×D67semidirect
283. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
#225711312
#225702052
#225594212
#225592802
#225588912
#225586332
#225586042
C67×#30372
#1875267