Finite Group Databasebeta

← #30834353

Subgroups — #30834353

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559422C214yesmaximal, complemented
5#22559279C214yesmaximal, complemented
6#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073—21no—
11#16864103—22no—
12#16864103—22no—
13#16864103—22no—
14#16864103C2214yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524020—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C22×C4⋊Dic67—21no—
22#16863768C2212yescomplemented
23#16863748C2212yescomplemented
24#16863615—22no—
25#16863603C2212yescomplemented
26#16863601—22no—
27#16863593C2212yescomplemented
28#16863534—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863144C2214yescomplemented
33#16863126C2214yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#480×C67—21no—
38#474×C67C2212yes—
39#459×C67C2212yes—
40#447×C67—21no—
41C4×D8×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×Dic134D412yes—
45C23×Dic67—22no—
46#14524073—44no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D412yes—
54#14524043C2312yes—
55#14524034—24no—
56#14524034—24no—
57#14524022—24no—
58#14524022—24no—
59#14524020—28no—
60#14524020—28no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134D412yes—
64C4×Dic134C2312yes—
65D4×Dic67—24no—
66D4×Dic67—24no—
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523967—22no—
81#14523966—24no—
82#14523964—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67—21no—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×D8×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#124×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#102×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—82no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×Dic134C2×D414yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—28no—
120C22×Dic67—84no—
121#11761618—44no—
122#11761616—44no—
123#11761616—84no—
124#11761612—42no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—28no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—28no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137C22⋊Dic67—28no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C24×C67—21no—
141#41×C67—42no—
142#41×C67—42no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×D4×C67—24no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160D8×C67—44no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—24no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182D4×C67—24no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—82no—
189D4×C67#13714yescomplemented
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#13512yes—
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—44no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—88no—
214Dic134—22no—
215Dic134—22no—
216Dic134—42no—
217Dic134—44no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—24no—
225C22×C67—48no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67#44912yes—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67#44912yes—
239C4×C67C2×#13511yescharacteristic
240C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C67C2×#13712yes—
242Dic67—42no—
243Dic67—44no—
244Dic67—42no—
245#18752—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—22no—
247C2×C67—44no—
248C2×C67—161no—
249C2×C67C2×#44911yescharacteristic
250C2×C67#300411yescharacteristic
251C2×C67#301911yescharacteristic
252C2×#554—671no—
253#3206—671no—
254#3100D6711yescharacteristic
255#3037—671no—
256#1644—674no—
257#1622—674no—
258#1548—671no—
259#1486—671no—
260#1479—671no—
261C67#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263#554—674no—
264#554—1342no—
265#554—1342no—
266#554—1342no—
267#532C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C2×#125—1341no—
270C2×C22⋊Q8—1342no—
271C2×C22⋊Q8—1341no—
272C2×C4×Q8—671no—
273C2×C4×D4—1341no—
274C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—1341no—
276#492—672no—
277#487—672no—
278#480—21no—
279#474C2×D6712yes—
280#464—1342no—
281#462—672no—
282#461—1342no—
283#460—672no—
284#459C2×D6712yes—
285#448—1342no—
286#447—21no—
287C4×D8—22no—
288#431—671no—
289#431C2×D6711yescharacteristic
290#423—671no—
291#417—1341no—
292#333—674no—
293Q8⋊C8—674no—
294D4⋊C8—674no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—672no—
297C22×Q8—671no—
298C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—1342no—
301#137—2684no—
302C2×Q16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1344no—
305C2×D8—22no—
306C2×M16—1341no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127C22×D6711yescharacteristic
313#125—1344no—
314#125—1344no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1348no—
317C22⋊Q8—1348no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—672no—
323C4×Q8—672no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1344no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4C22⋊D6712yes—
333C4×D4C22×D6712yes—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—1344no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1344no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C42—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#107—22no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8—1341no—
350C4⋊C8—1341no—
351C4⋊C8C22×D6712yes—
352#103—1344no—
353#103—1342no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1341no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—672no—
361C24—21no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—5362no—
366C2×Q8—674no—
367C2×Q8—672no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—5364no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1348no—
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393Q16—2684no—
394SD16—2684no—
395SD16—5364no—
396D8—44no—
397M16—2682no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—1348no—
406C4⋊C4—1348no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1348no—
420C42—1342no—
421C42—1342no—
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C23×D6711yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23#1452401111yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—2684no—
435Q8—2682no—
436Q8—5362no—
437Q8—1342no—
438Q8—1342no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4#1452407314yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—5368no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1344no—
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401111yescharacteristic
465C2×C4#1452401111yescharacteristic
466C2×C4#1452406212yes—
467C2×C4#1452406712yes—
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2682no—
473C8—2682no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#1686353812yes—
484C22C2×#1452401111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—2682no—
491C4—2684no—
492C4—2682no—
493C4#1686353812yes—
494C4C2×#1452406211yescharacteristic
495C4C2×#1452406711yescharacteristic
496C4C2×#1452407312yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—161no—
500C2C2×#1686353811yescharacteristic
501C2#2256944211yescharacteristic
502C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#18752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864103C2semidirect
2. #22571131C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. #22559422C2semidirect
5. #22559279C2semidirect
6. #22558889C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558603C2semidirect
22. #16863768C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
25. #16863603C22semidirect
27. #16863593C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. #16863126C22semidirect
189. D4×C67#137semidirect
261. C67#18752semidirect
446. D4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
#225711312
#225696772
#225594222
#225592792
#225588892
#225586342
#225586032
C67×#31002
#1875267