Finite Group Databasebeta

← #30834354

Subgroups — #30834354

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic
3#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559423C214yesmaximal, complemented
5#22559281C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863770C2212yescomplemented
13#16863746C2212yescomplemented
14#16863709—21no—
15#16863676C2212yes—
16#16863618—22no—
17#16863606C2212yescomplemented
18#16863598—22no—
19#16863596C2212yescomplemented
20#16863591C2212yes—
21#16863535—22no—
22#16863530—21no—
23C4×#11761613—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863145C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#554×C67—22no—
32#554×C67—22no—
33#554×C67—22no—
34#554×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#125×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67—22no—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44#14524074—44no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761615—24no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524040C2311yescharacteristic
52#14524031—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57#14523976—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—24no—
63#14523966—22no—
64#14523964—22no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C22×Q8×C67D412yes—
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67—22no—
75C23×C4×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67D412yes—
79C4⋊Q8×C67C2312yes—
80#125×C67—24no—
81#125×C67—24no—
82C22⋊Q8×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—28no—
84C22⋊Q8×C67—24no—
85C22⋊Q8×C67—28no—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67D412yes—
89C4×Q8×C67C2312yes—
90C4×D4×C67—24no—
91C4×D4×C67—24no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67D412yes—
95C4×D4×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—24no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117#11761618—44no—
118#11761615—44no—
119#11761615—84no—
120#11761613—44no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C24×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—82no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C2×Q8×C67C2×D414yes—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—28no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—84no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C67—28no—
154C4⋊C4×C67—28no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C22⋊C4×C67—28no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—24no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C22×D67—41no—
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—44no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—82no—
185D4×C67—24no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67#13714yescomplemented
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67—88no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#13512yes—
206C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—82no—
211C2×Dic67—41no—
212D268—42no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—42no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—41no—
218Dic134—41no—
219C67⋊C8—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—24no—
225C22×C67—48no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67#44912yes—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—44no—
240C4×C67#44912yes—
241C4×C67C2×#13511yescharacteristic
242C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C67C2×#13712yes—
244Dic67—81no—
245#18752—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—22no—
247C2×C67—44no—
248C2×C67C2×#44911yescharacteristic
249C2×C67#300411yescharacteristic
250C2×C67#301911yescharacteristic
251D67—161no—
252C2×#554D6711yescharacteristic, complemented
253#3206—671no—
254#3100—671no—
255#3037—671no—
256#1644—674no—
257#1622—674no—
258#1548—671no—
259#1486—671no—
260#1479—671no—
261C67#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263#554—22no—
264#554—22no—
265#554—22no—
266#554C2×D6714yes—
267#532—671no—
268C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
269C2×#125—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×C22⋊Q8—22no—
272C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4×D4—21no—
274C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—21no—
276#492—672no—
277#487—672no—
278#480—1341no—
279#474—672no—
280#464—1342no—
281#462—672no—
282#461—1342no—
283#460—672no—
284#459—672no—
285#448—1342no—
286#447—1341no—
287C4×D8—1342no—
288#431—671no—
289#431—671no—
290#423—671no—
291#417—1341no—
292#333—674no—
293Q8⋊C8—674no—
294D4⋊C8—674no—
295C2×#41—1341no—
296C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D6712yes—
298C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301#137—2684no—
302C2×Q16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1344no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—1341no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
311C4⋊Q8C22×D6712yes—
312#127—671no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#124—1341no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—1341no—
321#121—1341no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D6712yes—
325C4×Q8C22×D6712yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4C22⋊D6712yes—
333C4×D4C22×D6712yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#107—1342no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8—672no—
350C4⋊C8—1341no—
351C4⋊C8—1341no—
352#103—1344no—
353#103—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—1341no—
358C22⋊C8—1341no—
359C4×C8—672no—
360C4×C8—1341no—
361C24—21no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
371C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393Q16—2684no—
394SD16—2684no—
395SD16—5364no—
396D8—2684no—
397M16—2682no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C23×D6711yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2681no—
431C23#1452401211yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—2681no—
438Q8—2681no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—2682no—
442D4—2681no—
443D4—2681no—
444D4—2682no—
445D4—5362no—
446D4#1452407414yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4#1452401211yescharacteristic
464C2×C4#1452401211yescharacteristic
465C2×C4#1452401211yescharacteristic
466C2×C4#1452406312yes—
467C2×C4#1452406812yes—
468C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471C8—2682no—
472C8—2682no—
473C8—2682no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—5361no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22#1686354112yes—
484C22C2×#1452401211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—5361no—
493C4#1686354112yes—
494C4C2×#1452406311yescharacteristic
495C4C2×#1452406811yescharacteristic
496C4C2×#1452407412yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—10721no—
500C2C2×#1686354111yescharacteristic
501C2#2256944311yescharacteristic
502C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570209C2
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#18752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
3. #22569681C2semidirect
4. #22559423C2semidirect
5. #22559281C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C2×#554×C67C2semidirect
12. #16863770C22semidirect
13. #16863746C22semidirect
17. #16863606C22semidirect
19. #16863596C22semidirect
28. #16863145C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
187. D4×C67#137semidirect
252. C2×#554D67semidirect
261. C67#18752semidirect
446. D4#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225702092
#225696812
#225594232
#225592812
#225588902
#225586342
#225586042
C2×#554×C672
#1875267