Finite Group Databasebeta

← #30834355

Subgroups — #30834355

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#554×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570211C211yesmaximal, characteristic
4#22569682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864105—21no—
20#16864104—21no—
21#16864103C2211yescharacteristic
22#16864102—21no—
23#16864101—21no—
24#16864100—22no—
25#16863947C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
27#125×D67—21no—
28C22⋊Q8×D67—22no—
29C22⋊Q8×D67—21no—
30C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
31C4×D4×D67—21no—
32C4×D4×D67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67—21no—
34#16863770C2211yescharacteristic, complemented
35#16863769C2211yescharacteristic, complemented
36#16863748C2211yescharacteristic, complemented
37#16863711—21no—
38#16863673C2211yescharacteristic
39#16863621—21no—
40#16863620—21no—
41#16863603C2211yescharacteristic, complemented
42#16863600—22no—
43#16863597C2211yescharacteristic, complemented
44#16863596C2211yescharacteristic, complemented
45#16863592C2211yescharacteristic
46#16863591C2211yescharacteristic
47#16863536—22no—
48#16863531—21no—
49#16863478—21no—
50#16863476—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54#16863396—21no—
55#16863145C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863144C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#16863126C2211yescharacteristic, complemented
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67D412yes—
74C2×D4×D67D411yescharacteristic
75C22×C4×D67—22no—
76C22×C4×D67—21no—
77#14524075—44no—
78C2×#11761618—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617—22no—
81C2×#11761615—21no—
82C2×#11761615—22no—
83C2×D536—21no—
84C2×#11761613—21no—
85C2×#11761611—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524041D412yes—
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524035—21no—
92#14524034—21no—
93#14524034—21no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524032—21no—
97#14524023—22no—
98#14524023—21no—
99#14524022—22no—
100#14524022—21no—
101#14524021—22no—
102#14524021—22no—
103#14524021—22no—
104#14524020—22no—
105#14524020—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—22no—
108#14524019—21no—
109#14524018—21no—
110#14524018—21no—
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114#14524008—21no—
115#14524008D411yescharacteristic
116C4×D268—21no—
117C4×D268C2311yescharacteristic
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67D411yescharacteristic
120#14524005—21no—
121#14524005—21no—
122#14524005—21no—
123#14524005D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D67—22no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—22no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×Dic67⋊C4—22no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
140C22⋊C4×D67—22no—
141C22⋊C4×D67—21no—
142C42×D67—21no—
143C42×D67C2311yescharacteristic
144#14523976—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523967—21no—
150#14523966—22no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155#14523963—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170#107×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—22no—
174#103×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177C23×D67—21no—
178#11761629—42no—
179#11761629—42no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184Q8×D67—22no—
185Q8×D67—22no—
186Q8×D67—82no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—41no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193D4×D67—22no—
194D4×D67—22no—
195C22×Dic67—22no—
196C22×Dic67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—41no—
208C2×C4×D67—84no—
209C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
212#11761618—42no—
213#11761617—42no—
214#11761617—82no—
215#11761615—42no—
216#11761615—82no—
217D536—42no—
218#11761613—42no—
219#11761611—42no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C4⋊Dic67—22no—
224C4⋊Dic67—22no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—22no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—21no—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—21no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—21no—
245(C2×D67)⋊C4—21no—
246(C2×D67)⋊C4—41no—
247(C2×D67)⋊C4—41no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C67C2×D412yes—
257C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67—21no—
260Q16×C67—42no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—22no—
265C4⋊C4×C67—22no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C67—22no—
274C22⋊C4×C67—21no—
275C42×C67—21no—
276C42×C67C2411yescharacteristic
277C23×C67—21no—
278C22×D67—24no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—42no—
281C22×D67—42no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67#12011yescharacteristic
284Q8×C67—21no—
285Q8×C67—21no—
286Q8×C67—42no—
287Q8×C67—41no—
288Q8×C67—41no—
289D4×C67—21no—
290D4×C67#13712yescomplemented
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—82no—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D67—24no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—82no—
309C2×Dic67#12011yescharacteristic
310C2×Dic67#12011yescharacteristic
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312D268—21no—
313D268—42no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—82no—
319D268#13712yescomplemented
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—42no—
324C4×D67—44no—
325C4×D67—42no—
326C4×D67—42no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—41no—
329C4×D67—42no—
330C4×D67—82no—
331C4×D67—82no—
332C4×D67—82no—
333C4×D67#13512yes—
334C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
335Dic134—21no—
336Dic134—21no—
337Dic134—42no—
338Dic134—42no—
339Dic134—82no—
340C8×C67—41no—
341C8×C67—41no—
342C8×C67—41no—
343C67⋊C8—41no—
344C67⋊C8—41no—
345C67⋊C8—41no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67C2×#12011yescharacteristic
350C2×D67—21no—
351C2×D67—21no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—48no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67#44912yes—
360C4×C67—21no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—41no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67C2×#13511yescharacteristic
367C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C67C2×#13711yescharacteristic
369C4×C67C2×#13711yescharacteristic
370Dic67—21no—
371Dic67—21no—
372Dic67—41no—
373Dic67—41no—
374Dic67—42no—
375Dic67—41no—
376Dic67#44912yes—
377#18752—671nomaximal, Sylow
378C2×C67—42no—
379C2×C67C2×#44911yescharacteristic
380C2×C67#300411yescharacteristic
381C2×C67#301911yescharacteristic
382D67—22no—
383D67—42no—
384D67—161no—
385C2×#554—671no—
386#3206—671no—
387#3100—671no—
388#3037—671no—
389#1644—671no—
390#1644—671no—
391#1644—671no—
392#1644D6711yescharacteristic, complemented
393#1622—671no—
394#1622—671no—
395#1622—671no—
396#1622—671no—
397#1548—671no—
398#1486—671no—
399#1479—671no—
400C67#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#137—1341no—
402#554—671no—
403#554—671no—
404#554—671no—
405#554—1341no—
406#554—1341no—
407#554—1341no—
408#554—1341no—
409#554—1342no—
410#554C2×D6711yescharacteristic
411#532—671no—
412C2×C4⋊Q8—671no—
413C2×#125—1341no—
414C2×C22⋊Q8—1342no—
415C2×C22⋊Q8—1341no—
416C2×C4×Q8—671no—
417C2×C4×D4—671no—
418C2×C4×D4—1341no—
419C22×C4⋊C4—1341no—
420#492—671no—
421#492—671no—
422#487—671no—
423#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
424#480—1341no—
425#474—671no—
426#474C2×D6711yescharacteristic
427#464—1341no—
428#464—1341no—
429#462—671no—
430#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
431#461—1342no—
432#460—671no—
433#460—671no—
434#459—671no—
435#459—671no—
436#448—1342no—
437#447—1341no—
438C4×D8—1341no—
439C4×D8—1341no—
440#431—671no—
441#431—671no—
442#423—671no—
443#417—1341no—
444#333—671no—
445#333—671no—
446#333—671no—
447#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
448Q8⋊C8—671no—
449Q8⋊C8—671no—
450Q8⋊C8—671no—
451Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
452D4⋊C8—671no—
453D4⋊C8—671no—
454D4⋊C8—671no—
455D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
456C2×#41—1341no—
457C22×Q8—672no—
458C22×Q8—671no—
459C22×D4—671no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4—1342no—
462#137—2684no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—1341no—
465C2×SD16—1341no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1341no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×D8—1341no—
470C2×D8—1341no—
471C2×M16—1341no—
472C4⋊Q8—672no—
473C4⋊Q8—671no—
474C4⋊Q8—1341no—
475C4⋊Q8—1341no—
476C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
478#127—671no—
479#125—21no—
480#125—1341no—
481#125—1341no—
482#125—1342no—
483#125—1342no—
484#125—1341no—
485#124—1341no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1342no—
491C22⋊Q8—1342no—
492C22⋊Q8—1341no—
493C22⋊Q8—1342no—
494C22⋊Q8—1342no—
495C22⋊Q8—1342no—
496C22⋊Q8—1341no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1341no—
499C22⋊Q8—1342no—
500#121—1341no—
501#121—1341no—
502C4×Q8—671no—
503C4×Q8—671no—
504C4×Q8—671no—
505C4×Q8—1341no—
506C4×Q8—1341no—
507C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—671no—
510C4×D4—671no—
511C4×D4—671no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4—1341no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1341no—
517C4×D4—1342no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1342no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—671no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1342no—
530C2×C4⋊C4—1342no—
531C2×C4⋊C4—1342no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C4⋊C4—1342no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1342no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—1341no—
539#107—21no—
540#107—1341no—
541C4⋊C8—671no—
542C4⋊C8—671no—
543C4⋊C8—1341no—
544C4⋊C8—1341no—
545C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
547#103—22no—
548#103—21no—
549#103—1342no—
550#103—1341no—
551#102—21no—
552#102—1341no—
553#102—1341no—
554#102—1341no—
555#102—1341no—
556#102—1341no—
557C22⋊C8—1341no—
558C22⋊C8—1341no—
559C4×C8—671no—
560C4×C8—1341no—
561C4×C8C22×D6711yescharacteristic
562C24—1341no—
563#41—2682no—
564#41—2682no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—5362no—
567C2×Q8—672no—
568C2×Q8—671no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1342no—
571C2×Q8—1342no—
572C2×Q8—1342no—
573C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
574C2×Q8D4×D6712yes—
575C2×D4—2681no—
576C2×D4—671no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2682no—
587C22×C4—2682no—
588C22×C4—2681no—
589C22×C4—5364no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4—1342no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1342no—
603Q16—42no—
604Q16—2682no—
605SD16—2682no—
606SD16—2682no—
607SD16—5362no—
608SD16—5362no—
609D8—2682no—
610D8—2682no—
611M16—2682no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8—1341no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—671no—
626C4⋊C4—671no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1342no—
630C4⋊C4—1342no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1342no—
634C4⋊C4—1342no—
635C4⋊C4—1342no—
636C4⋊C4—1342no—
637C4⋊C4—1342no—
638C4⋊C4—1342no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—2681no—
647C22⋊C4—2681no—
648C22⋊C4—1341no—
649C22⋊C4—1342no—
650C22⋊C4—1342no—
651C22⋊C4—1341no—
652C22⋊C4—1342no—
653C22⋊C4—1341no—
654C42—21no—
655C42—671no—
656C42—671no—
657C42—671no—
658C42—1341no—
659C42—1341no—
660C42—1341no—
661C42C23×D6711yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—2682no—
664C23—2682no—
665C23—2681no—
666C23—671no—
667C23—1344no—
668C23—1341no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—42no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—2682no—
675Q8—2682no—
676Q8—5362no—
677Q8—1341no—
678Q8—1341no—
679D4—21no—
680D4—2682no—
681D4—2681no—
682D4—2681no—
683D4—2681no—
684D4—2681no—
685D4—5362no—
686D4—672no—
687D4—1344no—
688D4—1341no—
689D4#1452407512yescomplemented
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2682no—
700C2×C4—2682no—
701C2×C4—2682no—
702C2×C4—2684no—
703C2×C4—2682no—
704C2×C4—2682no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—5362no—
708C2×C4—5362no—
709C2×C4—5362no—
710C2×C4—5362no—
711C2×C4—671no—
712C2×C4—672no—
713C2×C4—672no—
714C2×C4—671no—
715C2×C4—671no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—2681no—
729C8—2681no—
730C8—2681no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—2688no—
735C22—2681no—
736C22—2681no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—672no—
741C22—1342no—
742C22—1341no—
743C22—1341no—
744C22#120×D6711yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—2681no—
752C4—2682no—
753C4—2681no—
754C4—2681no—
755C4—672no—
756C4—1341no—
757C4—1341no—
758C4#135×D6711yescharacteristic
759C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
760C4#137×D6711yescharacteristic
761C4C2×#1452407511yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—2682no—
764C2—10721no—
765C2—1342no—
766C2#449×D6711yescharacteristic
767C2#2256944411yescharacteristic
768C2#2256956711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570211C2
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#18752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #554×D67C2semidirect
2. #22571135C2semidirect
4. #22569682C2semidirect
5. #22559422C2semidirect
6. #22559421C2semidirect
7. #22559420C2semidirect
8. #22559284C2semidirect
9. #22559283C2semidirect
10. #22559282C2semidirect
11. #22559281C2semidirect
12. #22558888C2semidirect
13. #22558632C2semidirect
14. #22558602C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
34. #16863770C22semidirect
35. #16863769C22semidirect
36. #16863748C22semidirect
41. #16863603C22semidirect
43. #16863597C22semidirect
44. #16863596C22semidirect
55. #16863145C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
57. #16863144C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
60. #16863126C22semidirect
65. #487×C67C22semidirect
67. #462×C67C22semidirect
68. #333×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
290. D4×C67#137semidirect
319. D268#137semidirect
392. #1644D67semidirect
400. C67#18752semidirect
423. #487C2×D67semidirect
430. #462C2×D67semidirect
447. #333C2×D67semidirect
451. Q8⋊C8C2×D67semidirect
689. D4#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#554×D672
#225711352
#225702112
#225696822
#225594222
#225594212
#225594202
#225592842
#225592832
#225592822
#225592812
#225588882
#225586322
#225586022
C67×#16442
#1875267