Finite Group Databasebeta

← #30834358

Subgroups — #30834358

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570209C211yesmaximal, characteristic
4#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559426C214yesmaximal, complemented
6#22559283C214yesmaximal, complemented
7#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864103—22no—
12#16864103—22no—
13#16864103—22no—
14#16864103C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524020—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22C22×C4⋊Dic67—21no—
23#16863769C2212yescomplemented
24#16863747C2212yescomplemented
25#16863709—21no—
26#16863676C2212yes—
27#16863619—22no—
28#16863607C2212yescomplemented
29#16863602—22no—
30#16863597C2212yescomplemented
31#16863591C2212yes—
32#16863537—22no—
33#16863530—21no—
34C4×#11761613—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863144C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×Dic134D412yes—
46C23×Dic67—22no—
47#14524076—44no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761613—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524034—24no—
59#14524034—24no—
60#14524031—21no—
61#14524022—24no—
62#14524022—24no—
63#14524020—28no—
64#14524020—28no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D412yes—
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73D4×Dic67—24no—
74D4×Dic67—24no—
75C2×C4⋊Dic67—24no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—24no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523968—24no—
88#14523968—22no—
89#14523965—22no—
90#14523964—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—82no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×Dic134C2×D414yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—28no—
127C22×Dic67—84no—
128C2×C4×D67—41no—
129Dic268—44no—
130#11761617—44no—
131#11761617—84no—
132#11761613—44no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—28no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—28no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C24×C67—21no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163M16×C67—42no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—24no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C22×D67—41no—
180D4×C67—24no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67#13714yescomplemented
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#13512yes—
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—82no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—44no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—88no—
207D268—42no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210D268—42no—
211C4×D67—82no—
212Dic134—22no—
213Dic134—22no—
214Dic134—42no—
215Dic134—44no—
216Dic134—41no—
217Dic134—41no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—42no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—24no—
225C22×C67—48no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67#44912yes—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67#44912yes—
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C67C2×#13712yes—
241Dic67—42no—
242Dic67—44no—
243Dic67—42no—
244Dic67—81no—
245#18752—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—22no—
247C2×C67—44no—
248C2×C67C2×#44911yescharacteristic
249C2×C67#300411yescharacteristic
250C2×C67#301911yescharacteristic
251D67—161no—
252C2×#554—671no—
253#3206—671no—
254#3100—671no—
255#3037—671no—
256#1644—674no—
257#1622—674no—
258#1548—671no—
259#1486D6711yescharacteristic, complemented
260#1479—671no—
261C67#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1341no—
263#554—674no—
264#554—1342no—
265#554—1342no—
266#554—1342no—
267#532—671no—
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C2×#125—1341no—
270C2×C22⋊Q8—1342no—
271C2×C22⋊Q8—1341no—
272C2×C4×Q8—671no—
273C2×C4×D4—1341no—
274C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—1341no—
276#492—672no—
277#487—672no—
278#480—1341no—
279#474—672no—
280#464—1342no—
281#462—672no—
282#461—1342no—
283#460—672no—
284#459—672no—
285#448—1342no—
286#447—1341no—
287C4×D8—1342no—
288#431—671no—
289#431C2×D6711yescharacteristic
290#423C2×D6711yescharacteristic
291#417—1341no—
292#333—674no—
293Q8⋊C8—674no—
294D4⋊C8C2×D6714yes—
295C2×#41—1341no—
296C22×Q8—672no—
297C22×Q8—671no—
298C22×D4D26811yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—1342no—
301#137—2684no—
302C2×Q16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1344no—
305C2×D8—1342no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8—1341no—
312#127—671no—
313#125—1344no—
314#125—1344no—
315#124—1341no—
316C22⋊Q8—1348no—
317C22⋊Q8—1348no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320#121—1341no—
321#121—1341no—
322C4×Q8—672no—
323C4×Q8—672no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1344no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4D26812yes—
333C4×D4C22×D6712yes—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—1344no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1344no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C42—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#107—1342no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—672no—
351C4⋊C8C22×D6712yes—
352#103—1342no—
353#103—1344no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1341no—
359C4×C8—1341no—
360C4×C8C22×D6712yes—
361C24—21no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364C2×Q8—5362no—
365C2×Q8—674no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4C2×D26812yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—5364no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1348no—
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×D26811yescharacteristic
393Q16—2684no—
394SD16—2684no—
395SD16—5364no—
396D8—2684no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1348no—
404C4⋊C4—1348no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4C2×D26812yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—1348no—
420C42—1342no—
421C42—1342no—
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42C2×D26811yescharacteristic
425C42C23×D6711yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2681no—
431C23#1452401311yescharacteristic
432Q8—2684no—
433Q8—2682no—
434Q8—2681no—
435Q8—2681no—
436Q8—5362no—
437Q8—1342no—
438Q8—1342no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—2682no—
442D4—2681no—
443D4—2681no—
444D4—2682no—
445D4—5362no—
446D4#1452407614yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2684no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—5368no—
459C2×C4—5362no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1344no—
463C2×C4#1452401311yescharacteristic
464C2×C4#1452401311yescharacteristic
465C2×C4#1452401311yescharacteristic
466C2×C4#1452406412yes—
467C2×C4#1452406712yes—
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×D26811yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2682no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—5361no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22#1686354212yes—
484C22C2×#1452401311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—2682no—
490C4—2684no—
491C4—2682no—
492C4—5361no—
493C4#1686354212yes—
494C4C2×#1452406411yescharacteristic
495C4C2×#1452406711yescharacteristic
496C4C2×#1452407612yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—10721no—
500C2C2×#1686354211yescharacteristic
501C2#2256944611yescharacteristic
502C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570209C2
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#18752
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864103C2semidirect
2. #22571136C2semidirect
4. #22569683C2semidirect
5. #22559426C2semidirect
6. #22559283C2semidirect
7. #22558891C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#1486C2semidirect
23. #16863769C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
28. #16863607C22semidirect
30. #16863597C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
182. D4×C67#137semidirect
259. #1486D67semidirect
261. C67#18752semidirect
446. D4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
#225711362
#225702092
#225696832
#225594262
#225592832
#225588912
#225586052
C67×#14862
#1875267