Finite Group Databasebeta

← #30834360

Subgroups — #30834360

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic
2#22570213C211yesmaximal, characteristic
3#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559413C214yesmaximal, complemented
5#22559340C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558635C211yesmaximal, characteristic
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—22no—
11#16864107—22no—
12#16864107—22no—
13#16864107C2214yes—
14C2×#14524034—21no—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524019—22no—
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863724—21no—
22#16863700—22no—
23#16863688C2212yescomplemented
24#16863683C2212yes—
25#16863678C2212yescomplemented
26#16863598C2212yes—
27#16863546—21no—
28C4×#11761615—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863439—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863404—21no—
33#16863145C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#494×C67C2212yescomplemented
39#487×C67C2212yescomplemented
40#462×C67—22no—
41#451×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524034—24no—
50#14524034—24no—
51#14524023—24no—
52#14524023—24no—
53#14524019—28no—
54#14524019—28no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134D412yes—
58C4×Dic134C2312yes—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268D412yes—
62C4×D268C2312yes—
63#14524005—24no—
64#14524005—24no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523976—22no—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523963—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×Q8×C67D412yes—
88C2×Q16×C67—24no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95#125×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105#103×C67—24no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134C2×D412yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—28no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—84no—
125#11761615—44no—
126#11761612—42no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—28no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—28no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—82no—
146C2×Q8×C67C2×D414yes—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151Q16×C67—84no—
152C2×C8×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C42×C67—41no—
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67#12011yescharacteristic
170C22×D67—24no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174Q8×C67—44no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—82no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—24no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#13512yes—
188C2×C4×C67#13712yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198D268—24no—
199D268—22no—
200D268#13714yes—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—44no—
204C4×D67—88no—
205Dic134—22no—
206Dic134—22no—
207Dic134—42no—
208C8×C67—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8—42no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67#45212yes—
214C22×C67C2×#12011yescharacteristic
215C2×D67—24no—
216C2×D67—48no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—44no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67#45212yes—
226C4×C67C2×#13511yescharacteristic
227C4×C67C2×#13712yes—
228C4×C67C2×#13711yescharacteristic
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—42no—
232#18753—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67C2×#45211yescharacteristic
235C2×C67#300411yescharacteristic
236C2×C67#301911yescharacteristic
237D67—44no—
238C2×#554—671no—
239#3209D6711yescharacteristic, complemented
240#3101—671no—
241#3078—671no—
242#1643—674no—
243#1632—674no—
244#1548—671no—
245#1486—671no—
246#1479—671no—
247C67#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—674no—
249#554—1342no—
250#554—1342no—
251#554—1342no—
252#533C2×D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
254C2×#125—1341no—
255C2×C22⋊Q8—1341no—
256C2×C22⋊Q8—1342no—
257C2×C4×Q8—671no—
258C2×C4×D4—671no—
259C2×C4×D4—1341no—
260C22×C4⋊C4—1341no—
261#494C2×D6712yescomplemented
262#487C2×D6712yescomplemented
263#483—1341no—
264#479—1342no—
265#477—672no—
266#476—672no—
267#475—672no—
268#462—22no—
269#461—672no—
270#451—22no—
271#450—1341no—
272C4×SD16—1342no—
273#431—671no—
274#431C2×D6711yescharacteristic
275#428—1341no—
276#423—671no—
277#419—1341no—
278#333—674no—
279Q8⋊C8—674no—
280D4⋊C8—674no—
281C22×Q8—671no—
282C22×Q8C22⋊D6712yes—
283C22×D4—671no—
284C23×C4—1342no—
285C23×C4—1341no—
286C2×Q16—24no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×M16—1341no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
292C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D6712yes—
295#125—21no—
296#125—1344no—
297#125—1344no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—1344no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1348no—
303C22⋊Q8—1348no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—672no—
307C4×Q8—672no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×Q8—1341no—
310C4×D4—672no—
311C4×D4—672no—
312C4×D4—1344no—
313C4×D4—1344no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—1344no—
322C2×C4⋊C4—1344no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C42—1341no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#107—1342no—
331#106—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—672no—
335C4⋊C8—672no—
336C4⋊C8—1341no—
337#103—24no—
338#103—1342no—
339#103—1342no—
340#103—1342no—
341#102—1342no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1341no—
344C4×C8—1341no—
345C4×C8C22×D6712yes—
346C24—1341no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—672no—
352C2×Q8—1342no—
353C2×Q8—1342no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
356C2×D4—672no—
357C2×D4—1344no—
358C2×D4—1341no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—5364no—
363C22×C4—1348no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—2684no—
374M16—2682no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—672no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—1348no—
391C4⋊C4—1348no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1348no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C42—41no—
401C42—1342no—
402C42—1342no—
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C42C23×D6711yescharacteristic
407C23—2682no—
408C23—2682no—
409C23—1344no—
410C23—1342no—
411C23#1452401111yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—2682no—
417Q8—1342no—
418Q8—1342no—
419D4—674no—
420D4—1344no—
421D4—1342no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2684no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—5368no—
435C2×C4—1342no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4#1452401111yescharacteristic
439C2×C4#1452401111yescharacteristic
440C2×C4#1452401111yescharacteristic
441C2×C4#1452406612yes—
442C2×C4#1452407512yes—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2682no—
448C8—2682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2688no—
452C22—2682no—
453C22—2682no—
454C22—1344no—
455C22#1686355712yes—
456C22C2×#1452401111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—2682no—
464C4—2682no—
465C4—2682no—
466C4#1686355712yes—
467C4C2×#1452406611yescharacteristic
468C4#137×D6712yes—
469C4C2×#1452407511yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2684no—
472C2C2×#1686355711yescharacteristic
473C2#2256944111yescharacteristic
474C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#18753
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570010C2semidirect
4. #22559413C2semidirect
5. #22559340C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#3209C2semidirect
23. #16863688C22semidirect
25. #16863678C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
38. #494×C67C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
239. #3209D67semidirect
247. C67#18753semidirect
261. #494C2×D67semidirect
262. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
#225702132
#225700102
#225594132
#225593402
#225588902
#225586352
#225586052
C67×#32092
#1875367