Finite Group Databasebeta

← #30834363

Subgroups — #30834363

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic
3#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559416C214yesmaximal, complemented
5#22559343C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863775C2212yescomplemented
12#16863746C2212yescomplemented
13#16863726—21no—
14#16863703—22no—
15#16863691C2212yescomplemented
16#16863686C2212yes—
17#16863681C2212yescomplemented
18#16863603—22no—
19#16863601C2212yes—
20#16863552—22no—
21#16863547—21no—
22C4×#11761616—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863436—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863405—21no—
28#16863145C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#554×C67—22no—
32#554×C67—22no—
33#554×C67—22no—
34#554×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#125×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67—22no—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×#11761618—24no—
44C2×#11761616—22no—
45C2×#11761612—21no—
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524035—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134—21no—
53#14524002—21no—
54#14523976—22no—
55#14523974—22no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523967—24no—
62#14523967—22no—
63#14523967—22no—
64#14523966—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C67D411yescharacteristic
71C22×Q8×C67D412yes—
72C22×D4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67—22no—
74C23×C4×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67D412yes—
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79#125×C67—24no—
80#125×C67—24no—
81C22⋊Q8×C67—24no—
82C22⋊Q8×C67—28no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67—28no—
85C4×Q8×C67—21no—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67D412yes—
88C4×Q8×C67C2312yes—
89C4×D4×C67—24no—
90C4×D4×C67—24no—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67D412yes—
94C4×D4×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—24no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110#11761618—84no—
111#11761616—44no—
112#11761612—42no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C24×C67—21no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—82no—
130C2×Q8×C67C2×D412yes—
131C2×Q8×C67C2×D414yes—
132C2×D4×C67—24no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—28no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—42no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67—84no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C67—28no—
149C4⋊C4×C67—28no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C22⋊C4×C67—28no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C42×C67—22no—
164C42×C67—22no—
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67—24no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67#12011yescharacteristic
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67—44no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—82no—
179D4×C67—24no—
180D4×C67—22no—
181D4×C67#13714yes—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—88no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#13512yes—
200C2×C4×C67#13712yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8—42no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—24no—
214C22×C67—48no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67#45212yes—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—44no—
226C4×C67#45212yes—
227C4×C67C2×#13511yescharacteristic
228C4×C67C2×#13711yescharacteristic
229C4×C67C2×#13712yes—
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232#18753—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67—44no—
235C2×C67C2×#45211yescharacteristic
236C2×C67#300411yescharacteristic
237C2×C67#301911yescharacteristic
238C2×#554D6711yescharacteristic
239#3209—671no—
240#3101—671no—
241#3078—671no—
242#1643—674no—
243#1632—674no—
244#1548—671no—
245#1486—671no—
246#1479—671no—
247C67#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—22no—
249#554—22no—
250#554—22no—
251#554C2×D6714yes—
252#533—671no—
253C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
254C2×#125—21no—
255C2×C22⋊Q8—21no—
256C2×C22⋊Q8—22no—
257C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
258C2×C4×D4—21no—
259C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—21no—
261#494—672no—
262#487—672no—
263#483—1341no—
264#479—1342no—
265#477—672no—
266#476—672no—
267#475—672no—
268#462—1342no—
269#461—672no—
270#451—1342no—
271#450—1341no—
272C4×SD16—1342no—
273#431—671no—
274#431—671no—
275#428—1341no—
276#423—671no—
277#419—1341no—
278#333—674no—
279Q8⋊C8—674no—
280D4⋊C8—674no—
281C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
282C22×Q8C22⋊D6712yes—
283C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286C2×Q16—1344no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×M16—1341no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—671no—
292C4⋊Q8—671no—
293C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
294C4⋊Q8C22×D6712yes—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—1341no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—1341no—
303C22⋊Q8—1341no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×Q8—1341no—
308C4×Q8C22⋊D6712yes—
309C4×Q8C22×D6712yes—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C22⋊D6712yes—
315C4×D4C22×D6712yes—
316#117—1341no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#107—1342no—
331#106—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8—672no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8—1341no—
337#103—1342no—
338#103—1342no—
339#103—1344no—
340#103—1342no—
341#102—1342no—
342C22⋊C8—1341no—
343C22⋊C8—1341no—
344C4×C8—672no—
345C4×C8—1341no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
355C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372Q16—5364no—
373SD16—2684no—
374M16—2682no—
375C2×C8—1342no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—2681no—
389C4⋊C4—2681no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—2681no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—2681no—
403C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C42C23×D6711yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#1452401211yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—2682no—
418Q8—2682no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#1452407414yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4#1452401211yescharacteristic
439C2×C4#1452401211yescharacteristic
440C2×C4#1452401211yescharacteristic
441C2×C4#1452406312yes—
442C2×C4#1452407312yes—
443C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
446C8—2682no—
447C8—2682no—
448C8—2682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1686355812yes—
456C22C2×#1452401211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—5361no—
465C4—5361no—
466C4#1686355812yes—
467C4C2×#1452406311yescharacteristic
468C4C2×#1452407311yescharacteristic
469C4C2×#1452407412yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1686355811yescharacteristic
473C2#2256944311yescharacteristic
474C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#18753
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571157C2semidirect
3. #22570014C2semidirect
4. #22559416C2semidirect
5. #22559343C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
11. #16863775C22semidirect
12. #16863746C22semidirect
15. #16863691C22semidirect
17. #16863681C22semidirect
28. #16863145C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
247. C67#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711572
#225702172
#225700142
#225594162
#225593432
#225588902
#225586342
#225586042
C2×#554×C672
#1875367