Finite Group Databasebeta

← #30834366

Subgroups — #30834366

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2#22571159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570218C211yesmaximal, characteristic
4#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559419C214yesmaximal, complemented
6#22559346C214yesmaximal, complemented
7#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558635C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864106—22no—
11#16864106—22no—
12#16864106—22no—
13#16864106C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524035—21no—
17C2×#14524021—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×D268—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863776C2212yescomplemented
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863727—21no—
25#16863703—22no—
26#16863691C2212yescomplemented
27#16863687C2212yes—
28#16863681C2212yescomplemented
29#16863607—22no—
30#16863602C2212yes—
31#16863554—22no—
32#16863549—21no—
33C4×#11761617—22no—
34#16863436—21no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863405—21no—
37#16863144C2214yescomplemented
38#16863125C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134D412yes—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×Dic268—24no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043D412yes—
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2312yes—
56#14524035—24no—
57#14524035—24no—
58#14524035—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524021—28no—
62#14524021—28no—
63#14524019—24no—
64#14524019—24no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×D268—24no—
68C4×D268—24no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268D412yes—
72C4×D268C2312yes—
73#14524002—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83#14523976—22no—
84#14523975—22no—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88#14523968—24no—
89#14523968—22no—
90#14523967—22no—
91#14523967—22no—
92#14523965—22no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67D412yes—
97C4×Q8×C67C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104C22⋊C8×C67—21no—
105C22⋊C8×C67—21no—
106C4×C8×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×Dic134C2×D414yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—28no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—84no—
125Dic268—84no—
126#11761617—44no—
127#11761612—42no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—28no—
140Dic67⋊C4—28no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C4×Dic67—41no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67C2×D412yes—
163C42×C67—22no—
164C42×C67—22no—
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67#12011yescharacteristic
170C22×D67—24no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67—42no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#13512yes—
187C2×C4×C67#13712yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—24no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—24no—
198D268—22no—
199D268#13714yes—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—44no—
203C4×D67—88no—
204Dic134—44no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—82no—
208C8×C67—42no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—42no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67#45212yes—
214C22×C67C2×#12011yescharacteristic
215C2×D67—24no—
216C2×D67—48no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67#45212yes—
225C4×C67C2×#13511yescharacteristic
226C4×C67C2×#13712yes—
227C4×C67C2×#13711yescharacteristic
228Dic67—42no—
229Dic67—44no—
230Dic67—81no—
231Dic67—81no—
232#18753—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67C2×#45211yescharacteristic
235C2×C67#300411yescharacteristic
236C2×C67#301911yescharacteristic
237D67—44no—
238C2×#554—671no—
239#3209—671no—
240#3101—671no—
241#3078—671no—
242#1643—674no—
243#1632—674no—
244#1548—671no—
245#1486—671no—
246#1479D6711yescharacteristic, complemented
247C67#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—674no—
249#554—1342no—
250#554—1342no—
251#554—1342no—
252#533—671no—
253C2×C4⋊Q8—671no—
254C2×#125—1341no—
255C2×C22⋊Q8—1342no—
256C2×C22⋊Q8—1341no—
257C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
258C2×C4×D4—671no—
259C2×C4×D4—1341no—
260C22×C4⋊C4—1341no—
261#494—672no—
262#487—672no—
263#483—1341no—
264#479—1342no—
265#477—672no—
266#476—672no—
267#475—672no—
268#462—1342no—
269#461—672no—
270#451—1342no—
271#450—1341no—
272C4×SD16—1342no—
273#431C2×D6711yescharacteristic
274#431C2×D6711yescharacteristic
275#428—1341no—
276#423—671no—
277#419—1341no—
278#333—674no—
279Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
280D4⋊C8—674no—
281C22×Q8—672no—
282C22×Q8D26811yescharacteristic
283C22×D4—671no—
284C23×C4—1342no—
285C23×C4—1341no—
286C2×Q16—1344no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×M16—1341no—
289C4⋊Q8—672no—
290C4⋊Q8—672no—
291C4⋊Q8—671no—
292C4⋊Q8—671no—
293C4⋊Q8—1341no—
294C4⋊Q8—1341no—
295#125—1344no—
296#125—1344no—
297#125—1341no—
298C22⋊Q8—1341no—
299C22⋊Q8—1341no—
300C22⋊Q8—1348no—
301C22⋊Q8—1348no—
302C22⋊Q8—1344no—
303C22⋊Q8—1344no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×Q8—1341no—
308C4×Q8D26812yes—
309C4×Q8C22×D6712yes—
310C4×D4—672no—
311C4×D4—672no—
312C4×D4—1344no—
313C4×D4—1344no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316#117—1341no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—671no—
319C2×C4⋊C4—1344no—
320C2×C4⋊C4—1342no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1344no—
325C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#107—1342no—
331#106—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—672no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8C22×D6712yes—
337#103—1342no—
338#103—1344no—
339#103—1342no—
340#103—1342no—
341#102—1342no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C22×D6712yes—
346C24—1341no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—5362no—
351C2×Q8—674no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×Q8—1342no—
355C2×Q8C2×D26812yes—
356C2×D4—672no—
357C2×D4—1344no—
358C2×D4—1341no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—5364no—
364C22×C4—1348no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×D26811yescharacteristic
372Q16—5364no—
373SD16—2684no—
374M16—2682no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1342no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—672no—
384C4⋊C4—1348no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4C2×D26812yes—
396C22⋊C4—2681no—
397C22⋊C4—1348no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—2681no—
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42C2×D26811yescharacteristic
406C42C23×D6711yescharacteristic
407C23—2682no—
408C23—2682no—
409C23—1344no—
410C23—1342no—
411C23#1452401311yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—2684no—
416Q8—2682no—
417Q8—2682no—
418Q8—5362no—
419D4—674no—
420D4—1344no—
421D4—1342no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—2684no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—5368no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1344no—
438C2×C4#1452401311yescharacteristic
439C2×C4#1452401311yescharacteristic
440C2×C4#1452401311yescharacteristic
441C2×C4#1452406512yes—
442C2×C4#1452407612yes—
443C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C22×D26811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2688no—
452C22—2682no—
453C22—2682no—
454C22—1344no—
455C22#1686356012yes—
456C22C2×#1452401311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—2684no—
463C4—2682no—
464C4—5361no—
465C4—5361no—
466C4#1686356012yes—
467C4C2×#1452406511yescharacteristic
468C4#137×D6712yes—
469C4C2×#1452407611yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2684no—
472C2C2×#1686356011yescharacteristic
473C2#2256944511yescharacteristic
474C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#18753
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571159C2semidirect
4. #22570014C2semidirect
5. #22559419C2semidirect
6. #22559346C2semidirect
7. #22558889C2semidirect
9. C67×#1479C2semidirect
22. #16863776C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
26. #16863691C22semidirect
28. #16863681C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
246. #1479D67semidirect
247. C67#18753semidirect
279. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
#225711592
#225702182
#225700142
#225594192
#225593462
#225588892
#225586352
C67×#14792
#1875367