Finite Group Databasebeta

← #30834375

Subgroups — #30834375

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic, complemented
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic, complemented
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863720—21no—
23#16863681C2211yescharacteristic, complemented
24#16863676C2211yescharacteristic
25#16863618—21no—
26#16863611—21no—
27#16863608—22no—
28#16863606C2211yescharacteristic, complemented
29#16863601C2211yescharacteristic
30#16863596C2211yescharacteristic, complemented
31#16863596C2211yescharacteristic, complemented
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863541—21no—
35#16863541—22no—
36#16863506—21no—
37#16863494—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic, complemented
39#16863449C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863390—21no—
42#16863145C2211yescharacteristic, complemented
43#16863145C2211yescharacteristic, complemented
44#16863140C2211yescharacteristic
45#16863140C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#559×C67C2211yescharacteristic
55#554×C67C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#553×C67—21no—
58#553×C67—21no—
59#551×C67—22no—
60#546×C67—21no—
61#546×C67—21no—
62D42×C67C2211yescharacteristic
63#532×C67C2211yescharacteristic
64#529×C67—21no—
65#529×C67—21no—
66#525×C67—22no—
67C4×#41×C67C2211yescharacteristic
68C4×#41×C67C2211yescharacteristic
69C2×C4×D4×C67—21no—
70C2×C4×D4×C67—21no—
71C2×#11761628—21no—
72#14524063—44no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—22no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524031—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—22no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—22no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523954—21no—
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C67D411yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C2×#41×C67D412yes—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C23×C4×C67—22no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67C2311yescharacteristic
120#126×C67—22no—
121#126×C67—22no—
122#125×C67—21no—
123#125×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#124×C67D412yes—
127#123×C67—22no—
128#123×C67—22no—
129#123×C67—22no—
130#123×C67—22no—
131C22⋊Q8×C67—22no—
132C22⋊Q8×C67—22no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—22no—
136#121×C67—22no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#121×C67—21no—
141#120×C67—22no—
142#120×C67—22no—
143C4×Q8×C67D411yescharacteristic
144C4×Q8×C67D411yescharacteristic
145C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C4×D4×C67—22no—
148C4×D4×C67—22no—
149C4×D4×C67—22no—
150C4×D4×C67—22no—
151C4×D4×C67—21no—
152C4×D4×C67—21no—
153C4×D4×C67—21no—
154C4×D4×C67—21no—
155C4×D4×C67—21no—
156C4×D4×C67—21no—
157C4×D4×C67—21no—
158C4×D4×C67—21no—
159C4×D4×C67—21no—
160C4×D4×C67—21no—
161C4×D4×C67D411yescharacteristic
162C4×D4×C67D411yescharacteristic
163C4×D4×C67C2311yescharacteristic
164C4×D4×C67C2311yescharacteristic
165#117×C67—22no—
166#117×C67—21no—
167#117×C67—21no—
168#117×C67D411yescharacteristic
169#117×C67D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C22⋊C4×C67—22no—
173C2×C22⋊C4×C67—22no—
174C2×C42×C67—21no—
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#11761628—42no—
178#11761628—42no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184C2×C4×D67—41no—
185#11761618—42no—
186#11761616—42no—
187#11761615—42no—
188#11761615—42no—
189#11761615—82no—
190#11761613—42no—
191#11761613—42no—
192#11761613—82no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—42no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C24×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—41no—
208#41×C67—41no—
209#41×C67—82no—
210C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—42no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—84no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C67—22no—
242C4⋊C4×C67—22no—
243C4⋊C4×C67—22no—
244C4⋊C4×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67—21no—
274C42×C67—21no—
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C42×C67C2411yescharacteristic
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—44no—
283C23×C67—44no—
284C23×C67—82no—
285C23×C67#12011yescharacteristic
286C22×D67—41no—
287Q8×C67—21no—
288Q8×C67—21no—
289Q8×C67—21no—
290Q8×C67—21no—
291Q8×C67—42no—
292D4×C67—21no—
293D4×C67—21no—
294D4×C67—42no—
295D4×C67—42no—
296D4×C67—42no—
297D4×C67—44no—
298D4×C67—44no—
299D4×C67—41no—
300D4×C67—41no—
301D4×C67—41no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—82no—
304D4×C67#13512yescomplemented
305D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—44no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—82no—
328C2×C4×C67—82no—
329C2×C4×C67—82no—
330C2×C4×C67#12011yescharacteristic
331C2×C4×C67#12011yescharacteristic
332C2×C4×C67#12011yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D67—82no—
337C2×Dic67—41no—
338D268—42no—
339D268—41no—
340D268—41no—
341D268—41no—
342D268—41no—
343C4×D67—82no—
344Dic134—41no—
345Dic134—41no—
346C67⋊C8—41no—
347C67⋊C8—41no—
348C67⋊C8—41no—
349C67⋊C8—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C67⋊C8—41no—
352C22×C67—21no—
353C22×C67—22no—
354C22×C67—21no—
355C22×C67—22no—
356C22×C67—21no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—41no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—88no—
365C22×C67C2×#12011yescharacteristic
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C4×C67—21no—
370C4×C67—21no—
371C4×C67—21no—
372C4×C67—21no—
373C4×C67—41no—
374C4×C67—41no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—41no—
377C4×C67—41no—
378C4×C67—41no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67C2×#13511yescharacteristic
381C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C67#57511yescharacteristic
383C4×C67#57511yescharacteristic
384Dic67—81no—
385#18754—671nomaximal, Sylow
386C2×C67—41no—
387C2×C67—42no—
388C2×C67—42no—
389C2×C67—82no—
390C2×C67#300211yescharacteristic
391C2×C67#300611yescharacteristic
392C2×C67#301911yescharacteristic
393D67—161no—
394#3481D6711yescharacteristic, complemented
395#3207—671no—
396#3115—671no—
397#3035—671no—
398#1644—671no—
399#1643—671no—
400#1640—671no—
401#1639—671no—
402#1622—671no—
403#1622—671no—
404#1620—671no—
405#1619—671no—
406#1551—671no—
407#1488—671no—
408#1477—671no—
409C67#1875411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#135—1341no—
411#559C2×D6711yescharacteristic
412#554C2×D6711yescharacteristic
413#554C2×D6711yescharacteristic
414#553—21no—
415#553—21no—
416#551—22no—
417#546—21no—
418#546—21no—
419D42C2×D6711yescharacteristic
420#532—671no—
421#532C2×D6711yescharacteristic
422#529—21no—
423#529—21no—
424#525—22no—
425C4×#41C2×D6711yescharacteristic
426C4×#41C2×D6711yescharacteristic
427C2×C4×D4—21no—
428C2×C4×D4—21no—
429#493—671no—
430#492—671no—
431#487—671no—
432#486—671no—
433#482—1341no—
434#475—671no—
435#474—671no—
436#464—1341no—
437#463—1342no—
438#463—1341no—
439#462—671no—
440#461—671no—
441#460—671no—
442#460—671no—
443#459—671no—
444#459—671no—
445#449—1341no—
446#449—1342no—
447#442—1341no—
448#440—1341no—
449#432—671no—
450#431—671no—
451C2×C4⋊C8—671no—
452#416—1341no—
453#333—671no—
454#333—671no—
455#331—671no—
456#331—671no—
457Q8⋊C8—671no—
458Q8⋊C8—671no—
459Q8⋊C8—671no—
460Q8⋊C8—671no—
461D4⋊C8—671no—
462D4⋊C8—671no—
463D4⋊C8—671no—
464D4⋊C8—671no—
465C2×#41—1341no—
466C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×#41C22⋊D6712yes—
469C22×D4—21no—
470C22×D4—21no—
471C23×C4—22no—
472#135—2684no—
473C2×Q16—1341no—
474C2×SD16—1341no—
475C2×SD16—1341no—
476C2×SD16—1341no—
477C2×SD16—1342no—
478C2×D8—1341no—
479C2×D8—1341no—
480C2×D8—1342no—
481C22×C8—1341no—
482C4⋊Q8—671no—
483C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
484#127—671no—
485#127C22×D6711yescharacteristic
486#126—22no—
487#126—22no—
488#125—21no—
489#125—21no—
490#124—21no—
491#124—21no—
492#124—1341no—
493#124C22⋊D6712yes—
494#123—22no—
495#123—22no—
496#123—22no—
497#123—22no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—21no—
502#121—22no—
503#121—22no—
504#121—21no—
505#121—21no—
506#121—21no—
507#121—21no—
508#121—1341no—
509#121—1341no—
510#120—22no—
511#120—22no—
512C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
513C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
514C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—21no—
522C4×D4—21no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—21no—
526C4×D4—21no—
527C4×D4—21no—
528C4×D4—21no—
529C4×D4—21no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1341no—
532C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
533C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
534C4×D4C22×D6711yescharacteristic
535C4×D4C22×D6711yescharacteristic
536#117—22no—
537#117—21no—
538#117—21no—
539#117C22⋊D6711yescharacteristic
540#117C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—22no—
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42—21no—
547C2×C42C22×D6711yescharacteristic
548#107—1341no—
549#106—1341no—
550C4⋊C8—671no—
551C4⋊C8—671no—
552C4⋊C8—671no—
553C4⋊C8—671no—
554C4⋊C8—1341no—
555C4⋊C8—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1342no—
558#103—1341no—
559#103—1341no—
560#102—1341no—
561#102—1342no—
562#102—1341no—
563#102—1341no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566C22⋊C8—1341no—
567C22⋊C8—1341no—
568#97—1341no—
569C4×C8—671no—
570C4×C8—671no—
571C24—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—41no—
575#41—41no—
576#41—82no—
577#41—2682no—
578#41—2682no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—2681no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—84no—
612C22×C4—2681no—
613C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
616Q16—2682no—
617SD16—2682no—
618SD16—2682no—
619SD16—2682no—
620SD16—5362no—
621D8—2682no—
622D8—2682no—
623D8—5362no—
624C2×C8—2682no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
644C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
645C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
646C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—2681no—
662C22⋊C4—2681no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
670C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
671C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
672C42C23×D6711yescharacteristic
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—82no—
679C23—2681no—
680C23#1452401211yescharacteristic
681Q8—21no—
682Q8—21no—
683Q8—21no—
684Q8—21no—
685Q8—42no—
686Q8—2681no—
687Q8—2681no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—82no—
700D4—2682no—
701D4—2681no—
702D4—2681no—
703D4—2681no—
704D4—2681no—
705D4—5362no—
706D4#1452406312yescomplemented
707D4#1452406812yes—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—5362no—
734C2×C4#1452401211yescharacteristic
735C2×C4#1452401211yescharacteristic
736C2×C4#1452401211yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
740C8—2681no—
741C8—2681no—
742C8—2681no—
743C8—2681no—
744C8—2681no—
745C8—2681no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—88no—
759C22—5361no—
760C22—5361no—
761C22—5361no—
762C22C2×#1452401211yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—5361no—
775C4C2×#1452406311yescharacteristic
776C4C2×#1452406811yescharacteristic
777C4#1686419411yescharacteristic
778C4#1686419411yescharacteristic
779C2—41no—
780C2—42no—
781C2—42no—
782C2—82no—
783C2—10721no—
784C2#2256942711yescharacteristic
785C2#2256946111yescharacteristic
786C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3481C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3481D67
hypocenterC67#18754
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571142C2semidirect
2. #22570360C2semidirect
3. #22569664C2semidirect
4. #22559423C2semidirect
5. #22559416C2semidirect
6. #22559395C2semidirect
7. #22559388C2semidirect
8. #22559281C2semidirect
9. #22559281C2semidirect
10. #22559268C2semidirect
11. #22559263C2semidirect
12. #22558904C2semidirect
13. #22558643C2semidirect
14. #22558596C2semidirect
15. C67×#3481C2semidirect
17. #16863946C22semidirect
19. #16863770C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
23. #16863681C22semidirect
28. #16863606C22semidirect
30. #16863596C22semidirect
31. #16863596C22semidirect
38. #16863453C22semidirect
39. #16863449C22semidirect
40. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #16863145C22semidirect
43. #16863145C22semidirect
46. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
47. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
49. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
304. D4×C67#135semidirect
394. #3481D67semidirect
409. C67#18754semidirect
706. D4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711422
#225703602
#225696642
#225594232
#225594162
#225593952
#225593882
#225592812
#225592682
#225592632
#225589042
#225586432
#225585962
C67×#34812
#1875467