Finite Group Databasebeta

← #30834400

Subgroups — #30834400

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559442C214yesmaximal, complemented
5#22559296C214yesmaximal, complemented
6#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16864050—22no—
12#16864050—22no—
13#16864050—22no—
14#16864050C2214yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524027—22no—
17C2×#14524023—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67—21no—
21#16863799C2212yescomplemented
22#16863742C2212yescomplemented
23#16863707—22no—
24#16863707—21no—
25#16863676—22no—
26#16863673C2212yescomplemented
27#16863588C2212yescomplemented
28#16863529—21no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863143C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#463×C67—22no—
39#461×C67C2212yescomplemented
40#459×C67C2212yescomplemented
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—21no—
43C2×#11761627—24no—
44C2×#11761627—24no—
45C2×#11761627—44no—
46C2×#11761627—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524027—28no—
58#14524027—28no—
59#14524023—24no—
60#14524023—24no—
61#14524017—24no—
62#14524017—24no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D412yes—
66C4×D268C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D412yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523976—24no—
76#14523976—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523964—22no—
80#14523964—24no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
90C2×SD16×C67—22no—
91C2×D8×C67—22no—
92C2×M16×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#127×C67C2311yescharacteristic
95#124×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D412yes—
103C4×D4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#103×C67—22no—
110#102×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112#11761627—48no—
113#11761627—416no—
114#11761627—48no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—48no—
124C22×Dic67—28no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—48no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132#11761613—44no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—28no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C24×C67—21no—
146#41×C67—42no—
147#41×C67—42no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67D814yescomplemented
156C2×D4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—44no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165SD16×C67—44no—
166D8×C67—44no—
167M16×C67—42no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67#12011yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—24no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67C2×D814yes—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×D812yes—
213C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—416no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—416no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—44no—
223D268—22no—
224D268—22no—
225D268—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—44no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—44no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—48no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67#44712yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—84no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67#44712yes—
256C4×C67C22×D811yescharacteristic
257C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C67#57512yes—
259Dic67—44no—
260Dic67—42no—
261#18756—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—44no—
264C2×C67—161no—
265C2×C67C2×#44711yescharacteristic
266C2×C67#300511yescharacteristic
267C2×C67#302011yescharacteristic
268D67—82no—
269C2×#547—671no—
270#3226—671no—
271#3100—671no—
272#3036D6711yescharacteristic, complemented
273#1647—674no—
274#1625—674no—
275#1546—671no—
276#1486—671no—
277#1478—671no—
278C67#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1341no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
281#547—674no—
282#547—1342no—
283#547—1342no—
284#547—1342no—
285#532C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—671no—
287C2×#123—1342no—
288C2×C22⋊Q8—1341no—
289C2×#121—1341no—
290C2×C4×D4—671no—
291C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—1341no—
293#500—672no—
294#486—672no—
295#480—1341no—
296#480—1342no—
297#474—672no—
298#474—1342no—
299#463—22no—
300#461C2×D6712yescomplemented
301#459—672no—
302#459C2×D6712yescomplemented
303#447—1341no—
304C4×D8—1342no—
305#431—671no—
306#431—671no—
307#423C2×D6711yescharacteristic
308#417—21no—
309#332—674no—
310D4⋊C8—674no—
311D4⋊C8—674no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—2684no—
314C2×#41—2684no—
315C2×#41—1344no—
316C2×#41—1344no—
317C22×Q8—1341no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4—1342no—
320C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1342no—
323C23×C4—1341no—
324AGL(1,ℤ/8)—44no—
325C2×SD16—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—1342no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—672no—
330C4⋊Q8—672no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334#127C22×D6711yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—1348no—
337#123—1348no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1344no—
343#121—1344no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4C22⋊D6712yes—
353C4×D4C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—1344no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1342no—
366#107—1344no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8—1341no—
370C4⋊C8C22×D6712yes—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1344no—
376C22⋊C8—1341no—
377C22⋊C8—1341no—
378C4×C8—672no—
379C4×C8—1341no—
380C24—21no—
381C24—1341no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—26816no—
385#41—2688no—
386#41—2688no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2688no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1348no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4#1176161314yescomplemented
404C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—2688no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—1348no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421SD16—44no—
422D8—44no—
423D8—2684no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—674no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1348no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—1342no—
459C23#1452401111yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—2684no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—2682no—
473D4—26816no—
474D4—1342no—
475D4—1342no—
476D4C2×#1176161314yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—26816no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176161312yes—
497C2×C4#1452406812yes—
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2682no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—5364no—
517C22#1686352912yes—
518C22C2×#1452401111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2682no—
525C4—2684no—
526C4#1686352912yes—
527C4C22×#1176161311yescharacteristic
528C4C2×#1452406811yescharacteristic
529C4#1686419212yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—161no—
533C2—5362no—
534C2C2×#1686352911yescharacteristic
535C2#2256944811yescharacteristic
536C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#18756
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864050C2semidirect
2. #22571327C2semidirect
3. #22570205C2semidirect
4. #22559442C2semidirect
5. #22559296C2semidirect
6. #22558882C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C67×#3036C2semidirect
21. #16863799C22semidirect
22. #16863742C22semidirect
26. #16863673C22semidirect
27. #16863588C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
39. #461×C67C22semidirect
40. #459×C67C22semidirect
155. C2×D4×C67D8semidirect
272. #3036D67semidirect
278. C67#18756semidirect
300. #461C2×D67semidirect
302. #459C2×D67semidirect
403. C2×D4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
#225713272
#225702052
#225594422
#225592962
#225588822
#225586332
#225586002
C67×#30362
#1875667