Finite Group Databasebeta

← #30834401

Subgroups — #30834401

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559443C214yesmaximal, complemented
5#22559297C214yesmaximal, complemented
6#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864051—22no—
13#16864051—22no—
14#16864051—22no—
15#16864051C2214yes—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—22no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524014—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863799C2212yescomplemented
23#16863742C2212yescomplemented
24#16863707—22no—
25#16863676—22no—
26#16863608—22no—
27#16863598C2212yescomplemented
28#16863588C2212yescomplemented
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863141C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#480×C67—21no—
38#474×C67C2212yescomplemented
39#459×C67C2212yescomplemented
40#447×C67—21no—
41C4×D8×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52#14524068—44no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043D412yes—
59#14524043C2312yes—
60#14524025—28no—
61#14524025—28no—
62#14524022—24no—
63#14524022—24no—
64#14524014—24no—
65#14524014—24no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D412yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C4⋊C4×D67—24no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78#14523976—24no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82#14523967—22no—
83#14523964—22no—
84#14523964—24no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4×C67⋊C8C2312yes—
87C2×#41×C67—21no—
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C2×D8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#127×C67C2311yescharacteristic
93#124×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—22no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#102×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112#11761628—48no—
113#11761628—416no—
114#11761628—48no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268D814yescomplemented
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—28no—
124C2×C22⋊D67—48no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—48no—
132#11761615—44no—
133#11761613—44no—
134#11761612—42no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D414yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144C22⋊Dic67—28no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C24×C67—21no—
148#41×C67—42no—
149#41×C67—42no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167D8×C67—44no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67#12011yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—82no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×D812yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—416no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—44no—
223D268—22no—
224D268—24no—
225D268C2×D814yes—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—416no—
228C4×D67—44no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—44no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—84no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67#44712yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—24no—
247C2×D67—48no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67#44712yes—
256C4×C67C22×D811yescharacteristic
257C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C67#57512yes—
259Dic67—44no—
260Dic67—42no—
261#18756—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67—161no—
265C2×C67C2×#44711yescharacteristic
266C2×C67#300511yescharacteristic
267C2×C67#302011yescharacteristic
268D67—44no—
269C2×#547—671no—
270#3226—671no—
271#3100D6711yescharacteristic, complemented
272#3036—671no—
273#1647—674no—
274#1625—674no—
275#1546—671no—
276#1486—671no—
277#1478—671no—
278C67#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1341no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
281#547—674no—
282#547—1342no—
283#547—1342no—
284#547—1342no—
285#532C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—671no—
287C2×#123—1342no—
288C2×C22⋊Q8—1341no—
289C2×#121—1341no—
290C2×C4×D4—671no—
291C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—1341no—
293#500—672no—
294#486—672no—
295#480—21no—
296#480—1342no—
297#474—1342no—
298#474C2×D6712yescomplemented
299#463—1342no—
300#461—672no—
301#459—672no—
302#459C2×D6712yescomplemented
303#447—21no—
304C4×D8—22no—
305#431—671no—
306#431C2×D6711yescharacteristic
307#423—671no—
308#417—1341no—
309#332—674no—
310D4⋊C8—674no—
311D4⋊C8—674no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—2684no—
314C2×#41—2684no—
315C2×#41—1344no—
316C2×#41—1344no—
317C22×Q8—1341no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4—1342no—
320C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1342no—
323C23×C4—1341no—
324AGL(1,ℤ/8)—2684no—
325C2×SD16—1342no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—1342no—
328C2×M16—1341no—
329C4⋊Q8—672no—
330C4⋊Q8—672no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334#127C22×D6711yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—1348no—
337#123—1348no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1344no—
343#121—1344no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4C22⋊D6712yes—
353C4×D4C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—1344no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1344no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—1344no—
367C4⋊C8—672no—
368C4⋊C8—1341no—
369C4⋊C8—1341no—
370C4⋊C8C22×D6712yes—
371#103—1342no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—1342no—
375#102—1344no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1341no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—672no—
380C24—21no—
381C24—1341no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—2688no—
385#41—26816no—
386#41—2688no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—2688no—
399C2×D4—674no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1348no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—2684no—
412C22×C4—2688no—
413C22×C4—1348no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421SD16—2684no—
422D8—44no—
423D8—2684no—
424M16—2682no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—674no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1348no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—1344no—
458C23—1342no—
459C23#1452401111yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—2684no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—26816no—
474D4—674no—
475D4—1344no—
476D4—1342no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—26816no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4D8×D6712yes—
497C2×C4#1452406712yes—
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2682no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2688no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—1344no—
517C22#1686352812yes—
518C22C2×#1452401111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2684no—
525C4—2682no—
526C4#1686352812yes—
527C4C2×D8×D6711yescharacteristic
528C4C2×#1452406711yescharacteristic
529C4#1686419412yes—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—2684no—
533C2—161no—
534C2C2×#1686352811yescharacteristic
535C2#2256944911yescharacteristic
536C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#18756
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864051C2semidirect
2. #22571327C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559443C2semidirect
5. #22559297C2semidirect
6. #22558880C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#3100C2semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
27. #16863598C22semidirect
28. #16863588C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #474×C67C22semidirect
39. #459×C67C22semidirect
121. C2×D268D8semidirect
271. #3100D67semidirect
278. C67#18756semidirect
298. #474C2×D67semidirect
302. #459C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
#225713272
#225696692
#225594432
#225592972
#225588802
#225586342
#225585992
C67×#31002
#1875667