Finite Group Databasebeta

← #30834402

Subgroups — #30834402

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559444C214yesmaximal, complemented
5#22559298C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863799C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863709—22no—
15#16863709—21no—
16#16863676C2212yescomplemented
17#16863673—22no—
18#16863611—22no—
19#16863601C2212yescomplemented
20#16863591C2212yescomplemented
21#16863591C2212yescomplemented
22#16863530—21no—
23C4×#11761613—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863142C2214yescomplemented
29D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C67—21no—
32#547×C67—22no—
33#547×C67—22no—
34#547×C67—22no—
35#547×C67C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#123×C67—22no—
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44#14524069—44no—
45C2×#11761616—22no—
46C2×#11761613—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56#14523976—24no—
57#14523976—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64#14523963—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—24no—
73C2×#41×C67—44no—
74C2×#41×C67—44no—
75C22×Q8×C67—21no—
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67—22no—
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67D412yes—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86#123×C67—28no—
87#123×C67—28no—
88C22⋊Q8×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—24no—
90#121×C67—24no—
91#121×C67—24no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67D412yes—
97C4×D4×C67D412yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67—24no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—24no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D412yes—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761616—44no—
120#11761613—44no—
121#11761613—44no—
122#11761612—42no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67—21no—
132#41×C67—48no—
133#41×C67—416no—
134#41×C67—48no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—42no—
138C2×Q8×C67—42no—
139C2×D4×C67—28no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—42no—
144C2×D4×C67—48no—
145C2×D4×C67D814yescomplemented
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67—28no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—44no—
157C22×C4×C67—48no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—28no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D414yes—
172C22⋊C4×C67—28no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C22×D67—41no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—44no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—24no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—416no—
200D4×C67C2×D814yes—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—416no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×D812yes—
219C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—42no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—42no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232C67⋊C8—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—48no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—84no—
245C22×C67#44712yes—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—44no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67#44712yes—
257C4×C67C22×D811yescharacteristic
258C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C67#57512yes—
260Dic67—81no—
261#18756—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—44no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67C2×#44711yescharacteristic
266C2×C67#300511yescharacteristic
267C2×C67#302011yescharacteristic
268D67—161no—
269C2×#547D6711yescharacteristic, complemented
270#3226—671no—
271#3100—671no—
272#3036—671no—
273#1647—674no—
274#1625—674no—
275#1546—671no—
276#1486—671no—
277#1478—671no—
278C67#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—21no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
281#547—22no—
282#547—22no—
283#547—22no—
284#547C2×D6714yes—
285#532—671no—
286C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
287C2×#123—22no—
288C2×C22⋊Q8—21no—
289C2×#121—21no—
290C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
291C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—21no—
293#500—672no—
294#486—672no—
295#480—1341no—
296#480—1342no—
297#474—672no—
298#474—1342no—
299#463—1342no—
300#461—672no—
301#459—672no—
302#459—672no—
303#447—1341no—
304C4×D8—1342no—
305#431—671no—
306#431—671no—
307#423—671no—
308#417—1341no—
309#332—674no—
310D4⋊C8—674no—
311D4⋊C8—674no—
312C2×#41—24no—
313C2×#41—24no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41—44no—
316C2×#41—1341no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
321C23×C4—22no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324AGL(1,ℤ/8)—2684no—
325C2×SD16—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×D8—1342no—
328C2×M16—1341no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
333C4⋊Q8C22×D6712yes—
334#127—671no—
335#124—1341no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—1341no—
343#121—1341no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4C22⋊D6712yes—
351C4×D4C22⋊D6712yes—
352C4×D4C22×D6712yes—
353C4×D4C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1342no—
366#107—1344no—
367C4⋊C8—672no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8—1341no—
370C4⋊C8—1341no—
371#103—1342no—
372#102—1342no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1344no—
376C22⋊C8—1341no—
377C22⋊C8—1341no—
378C4×C8—672no—
379C4×C8—1341no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382#41—416no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—2682no—
386#41—2682no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4#1176161314yescomplemented
403C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
404C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421SD16—2684no—
422D8—2684no—
423D8—2684no—
424M16—2682no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—2681no—
459C23#1452401211yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2681no—
464Q8—2681no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—416no—
471D4—2682no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—2682no—
475D4—5362no—
476D4C2×#1176161314yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—416no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4#1452401211yescharacteristic
494C2×C4#1452401211yescharacteristic
495C2×C4#1452401211yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176161312yes—
497C2×C4#1452406912yes—
498C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C8—2682no—
502C8—2682no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22#1686353012yes—
518C22C2×#1452401211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—42no—
525C4—5361no—
526C4#1686353012yes—
527C4C22×#1176161311yescharacteristic
528C4C2×#1452406911yescharacteristic
529C4#1686419412yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—82no—
533C2—10721no—
534C2C2×#1686353011yescharacteristic
535C2#2256945111yescharacteristic
536C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#547×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#18756
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571330C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22569673C2semidirect
4. #22559444C2semidirect
5. #22559298C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C2×#547×C67C2semidirect
12. #16863799C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
16. #16863676C22semidirect
19. #16863601C22semidirect
20. #16863591C22semidirect
21. #16863591C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
145. C2×D4×C67D8semidirect
269. C2×#547D67semidirect
278. C67#18756semidirect
402. C2×D4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225702092
#225696732
#225594442
#225592982
#225588812
#225586342
#225586002
C2×#547×C672
#1875667