Finite Group Databasebeta

← #30834403

Subgroups — #30834403

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#547×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×#14524070—21no—
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864048—21no—
22#16864047—21no—
23#16864046—21no—
24#16864045—21no—
25#16864044—22no—
26#16863947C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
28#123×D67—22no—
29C22⋊Q8×D67—21no—
30#121×D67—21no—
31C4×D4×D67C2211yescharacteristic
32C4×D4×D67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67—21no—
34#16863799C2211yescharacteristic, complemented
35#16863744C2211yescharacteristic, complemented
36#16863743C2211yescharacteristic, complemented
37#16863711—22no—
38#16863711—21no—
39#16863675—22no—
40#16863673C2211yescharacteristic, complemented
41#16863614—21no—
42#16863613—21no—
43#16863598C2211yescharacteristic, complemented
44#16863592C2211yescharacteristic, complemented
45#16863592C2211yescharacteristic, complemented
46#16863591C2211yescharacteristic, complemented
47#16863591C2211yescharacteristic, complemented
48#16863531—21no—
49#16863478—21no—
50#16863476—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54#16863396—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761628—22no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761627—22no—
76C2×#11761627—21no—
77#41×D67—44no—
78#41×D67—44no—
79C2×Q8×D67—21no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67D411yescharacteristic
82C2×D4×D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—22no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86#14524070—44no—
87C2×#11761615—21no—
88C2×D536—21no—
89C2×D536—21no—
90C2×#11761613—21no—
91C2×#11761613—21no—
92C2×#11761611—21no—
93#14524043C2311yescharacteristic
94#14524042—21no—
95#14524042D412yes—
96#14524041—21no—
97#14524040C2311yescharacteristic
98#14524032—21no—
99#14524028—22no—
100#14524028—22no—
101#14524027—22no—
102#14524026—22no—
103#14524025—22no—
104#14524025—22no—
105#14524024—22no—
106#14524023—21no—
107#14524022—21no—
108#14524021—22no—
109#14524020—22no—
110#14524019—21no—
111#14524018—21no—
112#14524018—21no—
113#14524018—21no—
114#14524017—21no—
115#14524016—22no—
116#14524015—22no—
117#14524014—21no—
118C4×D268C2311yescharacteristic
119C4×D268C2311yescharacteristic
120D4×Dic67D411yescharacteristic
121D4×Dic67D411yescharacteristic
122#14524005—21no—
123#14524005—21no—
124#14524005D411yescharacteristic
125#14524005D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D67—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129(C22⋊D67)⋊C4—21no—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×Dic67⋊C4—22no—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67—22no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D67D412yes—
140C22⋊C4×D67—22no—
141C22⋊C4×D67—21no—
142C22⋊C4×D67—21no—
143C42×D67C2311yescharacteristic
144#14523976—22no—
145#14523976—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523967—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—22no—
154#14523963—21no—
155#14523963—22no—
156#14523963—21no—
157#14523963—21no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×SD16×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
166#123×C67—22no—
167C22⋊Q8×C67—21no—
168#121×C67—21no—
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172#107×C67—21no—
173#107×C67—22no—
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
176#103×C67—21no—
177#102×C67—21no—
178C4×C8×C67C2311yescharacteristic
179C23×D67—21no—
180C23×D67—21no—
181#11761629—42no—
182#11761629—42no—
183#11761629—42no—
184#11761629—42no—
185#11761628—42no—
186#11761628—48no—
187#11761628—42no—
188#11761627—48no—
189#11761627—42no—
190#11761627—42no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—22no—
193Q8×D67—42no—
194Q8×D67—42no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—41no—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×D268C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—21no—
205C2×C22⋊D67—21no—
206D4×D67—22no—
207D4×D67—41no—
208D4×D67—41no—
209D4×D67—48no—
210D4×D67D814yescomplemented
211C22×Dic67—22no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—22no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67—42no—
225C2×C4×D67—48no—
226C2×C4×D67—42no—
227C2×C4×D67—42no—
228C2×C4×D67—41no—
229C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
232#11761615—42no—
233D536—42no—
234D536—42no—
235#11761613—42no—
236#11761613—42no—
237#11761611—42no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C4⋊Dic67—22no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic67C2×D412yes—
246Dic67⋊C4—22no—
247Dic67⋊C4—22no—
248Dic67⋊C4—21no—
249Dic67⋊C4—22no—
250Dic67⋊C4—21no—
251Dic67⋊C4—22no—
252C22⋊Dic67—22no—
253C22⋊Dic67—21no—
254C22⋊Dic67—21no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256(C2×D67)⋊C4—22no—
257(C2×D67)⋊C4—21no—
258(C2×D67)⋊C4—21no—
259(C2×D67)⋊C4—21no—
260(C2×D67)⋊C4—21no—
261(C2×D67)⋊C4—41no—
262(C2×D67)⋊C4—41no—
263C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
266#41×C67—42no—
267#41×C67—42no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276SD16×C67—42no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—22no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4×C67C2×D412yes—
287C22⋊C4×C67—22no—
288C22⋊C4×C67—21no—
289C22⋊C4×C67—21no—
290C42×C67C2411yescharacteristic
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—24no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67#12011yescharacteristic
303Q8×C67—41no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306Q8×C67—41no—
307D4×C67—21no—
308D4×C67—21no—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—44no—
311D4×C67C2×D812yes—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—44no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D67—24no—
325C22⋊D67—42no—
326C22⋊D67—44no—
327C22⋊D67—44no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—44no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67#12011yescharacteristic
335C2×Dic67#12011yescharacteristic
336C2×Dic67#12011yescharacteristic
337D268—21no—
338D268—21no—
339D268—21no—
340D268—42no—
341D268—44no—
342D268—41no—
343D268—41no—
344D268—41no—
345D268—41no—
346D268—82no—
347D268C2×D812yes—
348C4×D67—21no—
349C4×D67—21no—
350C4×D67—41no—
351C4×D67—42no—
352C4×D67—42no—
353C4×D67—44no—
354C4×D67—44no—
355C4×D67—42no—
356C4×D67—44no—
357C4×D67—41no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—42no—
362C4×D67—82no—
363C4×D67C2×D812yes—
364C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
365Dic134—41no—
366Dic134—41no—
367Dic134—44no—
368C8×C67—41no—
369C8×C67—41no—
370C8×C67—41no—
371C67⋊C8—41no—
372C67⋊C8—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67C2×#12011yescharacteristic
381C2×D67—21no—
382C2×D67—21no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—48no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—84no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67#44712yes—
395C4×C67—21no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67—41no—
399C4×C67—81no—
400C4×C67C22×D811yescharacteristic
401C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C67#57511yescharacteristic
403C4×C67#57511yescharacteristic
404Dic67—21no—
405Dic67—21no—
406Dic67—42no—
407Dic67—41no—
408Dic67—41no—
409Dic67#44712yes—
410#18756—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—42no—
412C2×C67—81no—
413C2×C67C2×#44711yescharacteristic
414C2×C67#300511yescharacteristic
415C2×C67#302011yescharacteristic
416D67—22no—
417D67—42no—
418D67—81no—
419D67—161no—
420C2×#547—671no—
421#3226—671no—
422#3100—671no—
423#3036—671no—
424#1647—671no—
425#1647—671no—
426#1647—671no—
427#1647D6711yescharacteristic, complemented
428#1625—671no—
429#1625—671no—
430#1625—671no—
431#1625—671no—
432#1546—671no—
433#1486—671no—
434#1478—671no—
435C67#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22×#41—1341no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
438#547—671no—
439#547—671no—
440#547—671no—
441#547—1341no—
442#547—1341no—
443#547—1341no—
444#547—1341no—
445#547—1342no—
446#547C2×D6711yescharacteristic
447#532—671no—
448C2×C4⋊Q8—671no—
449C2×#123—1342no—
450C2×C22⋊Q8—1341no—
451C2×#121—1341no—
452C2×C4×D4—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C22×C4⋊C4—1341no—
455#500—671no—
456#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
457#486—671no—
458#486—671no—
459#480—1341no—
460#480—1342no—
461#474—671no—
462#474—1342no—
463#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
464#463—1341no—
465#463—1341no—
466#461—671no—
467#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
468#459—671no—
469#459—671no—
470#459—671no—
471#459—671no—
472#447—1341no—
473C4×D8—1341no—
474C4×D8—1341no—
475#431—671no—
476#431—671no—
477#423—671no—
478#417—1341no—
479#332—671no—
480#332—671no—
481#332—671no—
482#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
483D4⋊C8—671no—
484D4⋊C8—671no—
485D4⋊C8—671no—
486D4⋊C8—671no—
487D4⋊C8—671no—
488D4⋊C8—671no—
489D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
490D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
491C2×#41—21no—
492C2×#41—2684no—
493C2×#41—2684no—
494C2×#41—1341no—
495C2×#41—1342no—
496C2×#41—1341no—
497C2×#41—1342no—
498C2×#41—1341no—
499C2×#41—1341no—
500C22×Q8—1341no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—671no—
503C22×D4—1342no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)—2684no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—1341no—
510C2×D8—1341no—
511C2×D8—1341no—
512C2×D8—1341no—
513C2×D8—1341no—
514C2×M16—1341no—
515C4⋊Q8—672no—
516C4⋊Q8—671no—
517C4⋊Q8—1341no—
518C4⋊Q8—1341no—
519C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
521#127—671no—
522#124—1341no—
523#123—22no—
524#123—1342no—
525#123—1342no—
526#123—1342no—
527#123—1342no—
528#123—1342no—
529#123—1342no—
530#123—1342no—
531C22⋊Q8—21no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534C22⋊Q8—1341no—
535C22⋊Q8—1341no—
536C22⋊Q8—1341no—
537#121—21no—
538#121—1342no—
539#121—1341no—
540#121—1341no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121—1342no—
544#121—1341no—
545C4×D4—671no—
546C4×D4—671no—
547C4×D4—671no—
548C4×D4—671no—
549C4×D4—671no—
550C4×D4—671no—
551C4×D4—1341no—
552C4×D4—1341no—
553C4×D4—1341no—
554C4×D4—1341no—
555C4×D4—1341no—
556C4×D4—1341no—
557C4×D4C22×D6711yescharacteristic
558C4×D4C22×D6711yescharacteristic
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—671no—
561C2×C4⋊C4—671no—
562C2×C4⋊C4—672no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1342no—
566C2×C4⋊C4—1342no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4—1342no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1342no—
573C2×C42—671no—
574#107—21no—
575#107—22no—
576#107—1341no—
577#107—1342no—
578C4⋊C8—671no—
579C4⋊C8—671no—
580C4⋊C8—1341no—
581C4⋊C8—1341no—
582C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
583C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
584#103—21no—
585#103—1341no—
586#102—21no—
587#102—1341no—
588#102—1341no—
589#102—1341no—
590#102—1342no—
591#102—1341no—
592#102—1341no—
593#102—1342no—
594C22⋊C8—1341no—
595C22⋊C8—1341no—
596C4×C8—671no—
597C4×C8—1341no—
598C4×C8C22×D6711yescharacteristic
599C24—1341no—
600C24—1341no—
601#41—42no—
602#41—42no—
603#41—2682no—
604#41—2688no—
605#41—2682no—
606#41—2682no—
607#41—2688no—
608#41—2682no—
609#41—2682no—
610#41—2682no—
611#41—2682no—
612#41—2682no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—2682no—
616C2×Q8—2682no—
617C2×Q8—1342no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—2681no—
621C2×D4—2688no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—2681no—
624C2×D4—674no—
625C2×D4—671no—
626C2×D4—671no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4—1342no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4D4×D6711yescharacteristic
637C2×D4D4×D6711yescharacteristic
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—2688no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—2682no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1342no—
655C22×C4—1342no—
656C22×C4—1342no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662SD16—42no—
663SD16—2682no—
664D8—2682no—
665D8—2682no—
666D8—2682no—
667D8—2682no—
668M16—2682no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—671no—
680C4⋊C4—671no—
681C4⋊C4—672no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1342no—
685C4⋊C4—1342no—
686C4⋊C4—1342no—
687C4⋊C4—1342no—
688C4⋊C4—1342no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
691C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D6712yes—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—2681no—
697C22⋊C4—2681no—
698C22⋊C4—1341no—
699C22⋊C4—1341no—
700C22⋊C4—1342no—
701C22⋊C4—1342no—
702C22⋊C4—1341no—
703C22⋊C4—1341no—
704C22⋊C4—1342no—
705C22⋊C4—1341no—
706C22⋊C4—1341no—
707C42—671no—
708C42—671no—
709C42—671no—
710C42C23×D6711yescharacteristic
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—2682no—
714C23—2682no—
715C23—2682no—
716C23—2682no—
717C23—2682no—
718C23—2681no—
719C23—671no—
720C23—1344no—
721C23—1341no—
722C23—1341no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—2684no—
728Q8—2681no—
729Q8—2681no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—21no—
733D4—44no—
734D4—2682no—
735D4—2684no—
736D4—2684no—
737D4—2684no—
738D4—2682no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—5362no—
744D4—672no—
745D4—1344no—
746D4—1341no—
747D4—1341no—
748D4—1341no—
749D4D8×D6712yes—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2682no—
761C2×C4—2684no—
762C2×C4—2684no—
763C2×C4—2684no—
764C2×C4—2682no—
765C2×C4—2682no—
766C2×C4—2682no—
767C2×C4—2684no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—2682no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—5362no—
775C2×C4—671no—
776C2×C4—672no—
777C2×C4—672no—
778C2×C4—671no—
779C2×C4—671no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
788C8—41no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—2681no—
792C8—2681no—
793C8—2681no—
794C22—22no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—2688no—
801C22—2681no—
802C22—2681no—
803C22—2681no—
804C22—2681no—
805C22—2681no—
806C22—5364no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—5361no—
810C22—672no—
811C22—1342no—
812C22—1341no—
813C22—1341no—
814C22#120×D6711yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—42no—
818C4—41no—
819C4—81no—
820C4—2681no—
821C4—2682no—
822C4—2681no—
823C4—672no—
824C4—1341no—
825C4—1341no—
826C4C2×D8×D6711yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
828C4#1686419311yescharacteristic
829C4#1686419511yescharacteristic
830C2—42no—
831C2—81no—
832C2—2682no—
833C2—5361no—
834C2—10721no—
835C2—1342no—
836C2#447×D6711yescharacteristic
837C2#2256945211yescharacteristic
838C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#18756
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #547×D67C2semidirect
2. #22571331C2semidirect
3. #22570211C2semidirect
4. #22569674C2semidirect
5. #22559443C2semidirect
6. #22559442C2semidirect
7. #22559441C2semidirect
8. #22559301C2semidirect
9. #22559300C2semidirect
10. #22559299C2semidirect
11. #22559298C2semidirect
12. #22558879C2semidirect
13. #22558632C2semidirect
14. #22558598C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
34. #16863799C22semidirect
35. #16863744C22semidirect
36. #16863743C22semidirect
40. #16863673C22semidirect
43. #16863598C22semidirect
44. #16863592C22semidirect
45. #16863592C22semidirect
46. #16863591C22semidirect
47. #16863591C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #500×C67C22semidirect
66. #474×C67C22semidirect
67. #461×C67C22semidirect
68. #332×C67C22semidirect
69. D4⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
210. D4×D67D8semidirect
427. #1647D67semidirect
435. C67#18756semidirect
456. #500C2×D67semidirect
463. #474C2×D67semidirect
467. #461C2×D67semidirect
482. #332C2×D67semidirect
489. D4⋊C8C2×D67semidirect
490. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#547×D672
#225713312
#225702112
#225696742
#225594432
#225594422
#225594412
#225593012
#225593002
#225592992
#225592982
#225588792
#225586322
#225585982
C67×#16472
#1875667