Finite Group Databasebeta

← #30834404

Subgroups — #30834404

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559445C214yesmaximal, complemented
6#22559299C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11C2×#14524071—21no—
12#16864049—22no—
13#16864049—22no—
14#16864049—22no—
15#16864049C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524018—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863799C2212yescomplemented
24#16863744C2212yescomplemented
25#16863710—21no—
26#16863709—22no—
27#16863677C2212yescomplemented
28#16863673—22no—
29#16863612—22no—
30#16863602C2212yescomplemented
31#16863592C2212yescomplemented
32#16863592C2212yescomplemented
33#16863532—21no—
34C4×D536—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863123C2214yescomplemented
38#16863123C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—44no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761628—21no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54#14524071—44no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×D536—22no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524028—28no—
62#14524028—28no—
63#14524019—24no—
64#14524019—24no—
65#14524018—24no—
66#14524018—24no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D412yes—
76C4×D268D412yes—
77C4×D268C2312yes—
78C4×D268C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C4⋊C4×D67—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87#14523977—22no—
88#14523976—24no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90#14523968—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523963—24no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67D412yes—
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D412yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—21no—
113#11761629—48no—
114#11761629—416no—
115#11761629—48no—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—28no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—48no—
128C2×D268D814yescomplemented
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—48no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—41no—
144#11761617—44no—
145D536—44no—
146D536—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170M16×C67—42no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D414yes—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—24no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—41no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—44no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×D812yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—82no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212D268—22no—
213D268—22no—
214D268—22no—
215D268—24no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—416no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221D268—42no—
222D268C2×D814yes—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—416no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—44no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232C8×C67—42no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67#44712yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—24no—
240C2×D67—48no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—84no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—44no—
254C4×C67#44712yes—
255C4×C67C22×D811yescharacteristic
256C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C67#57512yes—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—81no—
261#18756—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67C2×#44711yescharacteristic
264C2×C67#300511yescharacteristic
265C2×C67#302011yescharacteristic
266D67—44no—
267D67—82no—
268D67—161no—
269C2×#547—671no—
270#3226—671no—
271#3100—671no—
272#3036—671no—
273#1647—674no—
274#1625—674no—
275#1546D6711yescharacteristic, complemented
276#1486—671no—
277#1478—671no—
278C67#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1341no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
281#547—674no—
282#547—1342no—
283#547—1342no—
284#547—1342no—
285#532—671no—
286C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
287C2×#123—1342no—
288C2×C22⋊Q8—1341no—
289C2×#121—1341no—
290C2×C4×D4—671no—
291C2×C4×D4—671no—
292C22×C4⋊C4—1341no—
293#500—672no—
294#486—672no—
295#480—1341no—
296#480—1342no—
297#474—672no—
298#474—1342no—
299#463—1342no—
300#461—672no—
301#459—672no—
302#459—672no—
303#447—1341no—
304C4×D8—1342no—
305#431—671no—
306#431C2×D6711yescharacteristic
307#423C2×D6711yescharacteristic
308#417—1341no—
309#332C2×D6714yescomplemented
310D4⋊C8—674no—
311D4⋊C8—674no—
312C2×#41—2684no—
313C2×#41—2684no—
314C2×#41—1341no—
315C2×#41—1344no—
316C2×#41—1344no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4—671no—
320C22×D4—1342no—
321C23×C4—1342no—
322C23×C4—1341no—
323C23×C4—1341no—
324AGL(1,ℤ/8)—2684no—
325C2×SD16—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×D8—1342no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8D26812yes—
333C4⋊Q8C22×D6712yes—
334#127—671no—
335#124—1341no—
336#123—1348no—
337#123—1348no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342#121—1344no—
343#121—1344no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—672no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—1344no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4D26812yes—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1342no—
366#107—1344no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1341no—
369C4⋊C8C22×D6712yes—
370C4⋊C8C22×D6712yes—
371#103—1342no—
372#102—1342no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1344no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1341no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—672no—
380C24—1341no—
381C24—1341no—
382#41—2688no—
383#41—26816no—
384#41—2688no—
385#41—2682no—
386#41—2682no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—2688no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—674no—
396C2×D4—672no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—1348no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—2684no—
407C22×C4—2688no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—1348no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×D26811yescharacteristic
421SD16—2684no—
422D8—2684no—
423D8—2684no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4C2×D26814yes—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—1348no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×D26811yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—2682no—
451C23—2682no—
452C23—2682no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—2681no—
456C23—1342no—
457C23—1344no—
458C23—1342no—
459C23#1452401311yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2681no—
464Q8—2681no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—26816no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—2682no—
471D4—5362no—
472D4—674no—
473D4—1344no—
474D4—1342no—
475D4—1342no—
476D4—1342no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—26816no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4D8×D6712yes—
497C2×C4#1452407012yes—
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×D26811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2688no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—5364no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—1344no—
517C22#1686353112yes—
518C22C2×#1452401311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—5361no—
526C4#1686353112yes—
527C4C2×D8×D6711yescharacteristic
528C4C2×#1452407011yescharacteristic
529C4#1686419512yes—
530C2—22no—
531C2—2684no—
532C2—5362no—
533C2—10721no—
534C2C2×#1686353111yescharacteristic
535C2#2256945511yescharacteristic
536C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18756
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864049C2semidirect
2. #22571330C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22569675C2semidirect
5. #22559445C2semidirect
6. #22559299C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
27. #16863677C22semidirect
30. #16863602C22semidirect
31. #16863592C22semidirect
32. #16863592C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
38. #16863123C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
128. C2×D268D8semidirect
275. #1546D67semidirect
278. C67#18756semidirect
309. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
#225713302
#225702102
#225696752
#225594452
#225592992
#225586332
#225585992
C67×#15462
#1875667