Finite Group Databasebeta

← #30834405

Subgroups — #30834405

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559446C214yesmaximal, complemented
6#22559300C214yesmaximal, complemented
7#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11C2×#14524069—21no—
12#16864050—22no—
13#16864050—22no—
14#16864050—22no—
15#16864050C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524027—22no—
19C2×#14524023—21no—
20C2×#14524017—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic67—21no—
23#16863801C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863710—22no—
26#16863710—21no—
27#16863677—22no—
28#16863677C2212yescomplemented
29#16863611—22no—
30#16863601C2212yescomplemented
31#16863592C2212yescomplemented
32#16863591C2212yescomplemented
33#16863532—21no—
34C4×D536—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863395—21no—
37#16863141C2214yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761627—24no—
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—44no—
47C2×#11761627—44no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C23×Dic67—22no—
52C22×C4×D67—21no—
53#14524069—44no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D412yes—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2312yes—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524027—28no—
66#14524027—28no—
67#14524023—24no—
68#14524023—24no—
69#14524017—24no—
70#14524017—24no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268D412yes—
78C4×D268C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67—24no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—24no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67D412yes—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87#14523977—24no—
88#14523977—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91#14523966—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523965—24no—
95#14523963—22no—
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—21no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114#11761627—48no—
115#11761627—416no—
116#11761627—48no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—28no—
129C2×C22⋊D67—48no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—28no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—48no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—41no—
140#11761616—44no—
141D536—44no—
142#11761613—44no—
143#11761612—42no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—28no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D414yes—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C24×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67D814yescomplemented
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—44no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—41no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—24no—
193D4×C67C2×D814yes—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×D812yes—
204C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—416no—
209C22⋊D67—82no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—416no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—44no—
215C2×Dic67—41no—
216D268—22no—
217D268—22no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—42no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—44no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232C8×C67—42no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—48no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67#44712yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—84no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#44712yes—
255C4×C67C22×D811yescharacteristic
256C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C67#57512yes—
258Dic67—44no—
259Dic67—42no—
260Dic67—81no—
261#18756—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—44no—
264C2×C67C2×#44711yescharacteristic
265C2×C67#300511yescharacteristic
266C2×C67#302011yescharacteristic
267D67—82no—
268D67—161no—
269C2×#547—671no—
270#3226—671no—
271#3100—671no—
272#3036—671no—
273#1647—674no—
274#1625—674no—
275#1546—671no—
276#1486—671no—
277#1478D6711yescharacteristic, complemented
278C67#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1341no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
281#547—674no—
282#547—1342no—
283#547—1342no—
284#547—1342no—
285#532—671no—
286C2×C4⋊Q8—671no—
287C2×#123—1342no—
288C2×C22⋊Q8—1341no—
289C2×#121—1341no—
290C2×C4×D4—671no—
291C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—1341no—
293#500—672no—
294#486—672no—
295#480—1341no—
296#480—1342no—
297#474—672no—
298#474—1342no—
299#463—1342no—
300#461—672no—
301#459—672no—
302#459—672no—
303#447—1341no—
304C4×D8—1342no—
305#431C2×D6711yescharacteristic
306#431C2×D6711yescharacteristic
307#423—671no—
308#417—1341no—
309#332—674no—
310D4⋊C8—674no—
311D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
312C2×#41—2684no—
313C2×#41—2684no—
314C2×#41—1341no—
315C2×#41—1344no—
316C2×#41—1344no—
317C22×Q8—1341no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4—1342no—
320C22×D4D26811yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1342no—
323C23×C4—1341no—
324AGL(1,ℤ/8)—2684no—
325C2×SD16—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×D8—1342no—
328C2×M16—1341no—
329C4⋊Q8—672no—
330C4⋊Q8—672no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334#127—671no—
335#124—1341no—
336#123—1348no—
337#123—1348no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342#121—1344no—
343#121—1344no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—672no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4D26812yes—
353C4×D4C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—1344no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1342no—
366#107—1344no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8—1341no—
370C4⋊C8C22×D6712yes—
371#103—1342no—
372#102—1342no—
373#102—1344no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D6712yes—
380C24—21no—
381C24—1341no—
382#41—26816no—
383#41—2688no—
384#41—2688no—
385#41—2682no—
386#41—2682no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2688no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—1348no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4D53614yescomplemented
404C2×D4C2×D26812yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—2688no—
410C22×C4—2682no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—1348no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×D26811yescharacteristic
421SD16—2684no—
422D8—2684no—
423D8—2684no—
424M16—2682no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—674no—
431C4⋊C4—1348no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×D26812yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—1348no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C42C2×D26811yescharacteristic
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—2682no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2681no—
458C23—1342no—
459C23#1452401311yescharacteristic
460Q8—2684no—
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463Q8—2681no—
464Q8—2681no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—26816no—
470D4—2681no—
471D4—2681no—
472D4—2682no—
473D4—5362no—
474D4—1342no—
475D4—1342no—
476D4C2×D53614yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—26816no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4C2×D53612yes—
497C2×C4#1452407112yes—
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×D26811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—5364no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22#1686353212yes—
518C22C2×#1452401311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—2682no—
524C4—2684no—
525C4—5361no—
526C4#1686353212yes—
527C4C22×D53611yescharacteristic
528C4C2×#1452407111yescharacteristic
529C4#1686419212yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—5362no—
533C2—10721no—
534C2C2×#1686353211yescharacteristic
535C2#2256945311yescharacteristic
536C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#18756
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864050C2semidirect
2. #22571332C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22569673C2semidirect
5. #22559446C2semidirect
6. #22559300C2semidirect
7. #22558880C2semidirect
8. #22558635C2semidirect
9. C67×#1478C2semidirect
23. #16863801C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
28. #16863677C22semidirect
30. #16863601C22semidirect
31. #16863592C22semidirect
32. #16863591C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
162. C2×D4×C67D8semidirect
277. #1478D67semidirect
278. C67#18756semidirect
311. D4⋊C8C2×D67semidirect
403. C2×D4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
#225713322
#225702102
#225696732
#225594462
#225593002
#225588802
#225586352
C67×#14782
#1875667