Finite Group Databasebeta

← #30834408

Subgroups — #30834408

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C214yesmaximal, complemented
5#22559357C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11#16864049—22no—
12#16864049—22no—
13#16864049—22no—
14#16864049C2214yes—
15C2×#14524028—22no—
16C2×#14524019—21no—
17C2×#14524018—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863724—21no—
22#16863693—22no—
23#16863683C2212yescomplemented
24#16863683C2212yescomplemented
25#16863673C2212yescomplemented
26#16863598C2212yescomplemented
27#16863546—21no—
28C4×#11761615—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863439—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863400—21no—
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863125C2214yescomplemented
35#16863125C2214yescomplemented
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#498×C67C2212yescomplemented
39#487×C67C2212yescomplemented
40#483×C67—22no—
41#475×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—44no—
46C2×#11761629—44no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524028—28no—
56#14524028—28no—
57#14524019—24no—
58#14524019—24no—
59#14524018—24no—
60#14524018—24no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D412yes—
66C4×D268D412yes—
67C4×D268C2312yes—
68C4×D268C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D67—24no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77#14523976—22no—
78#14523974—22no—
79#14523974—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83#14523967—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523963—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C22×Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67D412yes—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96#125×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#106×C67—24no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#103×C67—24no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—21no—
112#11761629—48no—
113#11761629—416no—
114#11761629—48no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—28no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—48no—
121C2×D268SD1614yescomplemented
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×D268C2×D412yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—48no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135#11761615—44no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C4⋊C4×C67C2×D414yes—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C42×C67—41no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—24no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—42no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×SD1612yes—
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—22no—
211D268—24no—
212D268—42no—
213D268—416no—
214D268C2×SD1614yes—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—416no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—44no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67#45012yes—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C2×D67—24no—
229C2×D67—48no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—84no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—44no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#45012yes—
243C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C67#57512yes—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248#18757—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67C2×#45011yescharacteristic
251C2×C67#300511yescharacteristic
252C2×C67#302011yescharacteristic
253D67—44no—
254D67—82no—
255C2×#547—671no—
256#3229D6711yescharacteristic, complemented
257#3101—671no—
258#3077—671no—
259#1654—674no—
260#1635—674no—
261#1546—671no—
262#1486—671no—
263#1478—671no—
264C67#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1341no—
266#547—674no—
267#547—1342no—
268#547—1342no—
269#547—1342no—
270#533C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
272C2×#123—1342no—
273C2×C22⋊Q8—1341no—
274C2×#121—1341no—
275C2×C4×D4—671no—
276C2×C4×D4—671no—
277C22×C4⋊C4—1341no—
278#498C2×D6712yescomplemented
279#487C2×D6712yescomplemented
280#483—22no—
281#483—1341no—
282#478—1342no—
283#476—672no—
284#476—672no—
285#475—22no—
286#474—672no—
287#461—672no—
288#450—1341no—
289C4×SD16—1342no—
290#431—671no—
291#431C2×D6711yescharacteristic
292#428—1341no—
293#423—671no—
294#418—1341no—
295#332—674no—
296D4⋊C8—674no—
297D4⋊C8—674no—
298C2×#41—2684no—
299C2×#41—2684no—
300C2×#41—1344no—
301C2×#41—1344no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—671no—
304C22×D4—671no—
305C22×D4—1342no—
306C23×C4—1342no—
307C23×C4—1341no—
308C23×C4—1341no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×M16—1341no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
314C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6712yes—
317#125—21no—
318#123—1348no—
319#123—1348no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324#121—1344no—
325#121—1344no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—672no—
329C4×D4—672no—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1344no—
341C2×C4⋊C4—1344no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348#107—1342no—
349#106—24no—
350#106—1342no—
351#106—1342no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—672no—
354C4⋊C8—672no—
355C4⋊C8—1341no—
356#103—24no—
357#103—1342no—
358#102—1342no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1341no—
363C4×C8—1341no—
364C4×C8C22×D6712yes—
365C24—1341no—
366C24—1341no—
367#41—2688no—
368#41—26816no—
369#41—2688no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—2682no—
377C2×D4—2688no—
378C2×D4—674no—
379C2×D4—672no—
380C2×D4—672no—
381C2×D4—1348no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1342no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2684no—
387C22×C4—2688no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—1348no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400SD16—2684no—
401M16—2682no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1348no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1348no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—41no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2682no—
435C23—2682no—
436C23—1342no—
437C23—1344no—
438C23—1342no—
439C23#1452401111yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—2682no—
446D4—26816no—
447D4—674no—
448D4—1344no—
449D4—1342no—
450D4—1342no—
451D4—1342no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—26816no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4SD16×D6712yes—
472C2×C4#1452407012yes—
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2682no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2688no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—5364no—
488C22—1344no—
489C22#1686354512yes—
490C22C2×#1452401111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4#1686354512yes—
500C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
501C4C2×#1452407011yescharacteristic
502C4#1686419512yes—
503C2—22no—
504C2—2684no—
505C2—5362no—
506C2C2×#1686354511yescharacteristic
507C2#2256945011yescharacteristic
508C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#18757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570213C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559357C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558635C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#3229C2semidirect
23. #16863683C22semidirect
24. #16863683C22semidirect
25. #16863673C22semidirect
26. #16863598C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863125C22semidirect
35. #16863125C22semidirect
38. #498×C67C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
121. C2×D268SD16semidirect
256. #3229D67semidirect
264. C67#18757semidirect
278. #498C2×D67semidirect
279. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
#225702132
#225700022
#225594902
#225593572
#225588812
#225586352
#225586012
C67×#32292
#1875767