Finite Group Databasebeta

← #30834409

Subgroups — #30834409

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559492C214yesmaximal, complemented
5#22559358C214yesmaximal, complemented
6#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16864050—22no—
12#16864050—22no—
13#16864050—22no—
14#16864050C2214yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524027—22no—
17C2×#14524023—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67—21no—
21#16863792C2212yescomplemented
22#16863746C2212yescomplemented
23#16863724—22no—
24#16863724—21no—
25#16863683C2212yescomplemented
26#16863681—22no—
27#16863598C2212yescomplemented
28#16863546—21no—
29C4×#11761615—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863143C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#478×C67—22no—
38#476×C67C2212yescomplemented
39#474×C67C2212yescomplemented
40#428×C67—21no—
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#418×C67—21no—
43C2×#11761627—24no—
44C2×#11761627—24no—
45C2×#11761627—44no—
46C2×#11761627—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761615—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524027—28no—
58#14524027—28no—
59#14524023—24no—
60#14524023—24no—
61#14524017—24no—
62#14524017—24no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D412yes—
66C4×D268C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D412yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523974—24no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523967—24no—
80#14523967—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×M16×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#125×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105#106×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#102×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110C23×D67—21no—
111#11761627—48no—
112#11761627—416no—
113#11761627—48no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—28no—
122C2×C22⋊D67—48no—
123C22×Dic67—28no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—48no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131#11761615—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—28no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144C24×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67SD1614yescomplemented
150C2×D4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—44no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158M16×C67—42no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C42×C67—41no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—42no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—24no—
189D4×C67C2×SD1614yes—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×SD1612yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—416no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—24no—
209C2×Dic67—416no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—44no—
212D268—22no—
213D268—22no—
214D268—42no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—44no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220Dic134—44no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—24no—
227C22×C67—48no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67#45012yes—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—84no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#45012yes—
243C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C67#57512yes—
246Dic67—44no—
247Dic67—42no—
248#18757—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—44no—
251C2×C67C2×#45011yescharacteristic
252C2×C67#300511yescharacteristic
253C2×C67#302011yescharacteristic
254D67—82no—
255C2×#547—671no—
256#3229—671no—
257#3101—671no—
258#3077D6711yescharacteristic, complemented
259#1654—674no—
260#1635—674no—
261#1546—671no—
262#1486—671no—
263#1478—671no—
264C67#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1341no—
266#547—674no—
267#547—1342no—
268#547—1342no—
269#547—1342no—
270#533C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×#123—1342no—
273C2×C22⋊Q8—1341no—
274C2×#121—1341no—
275C2×C4×D4—671no—
276C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1341no—
278#498—672no—
279#487—672no—
280#483—1341no—
281#483—1342no—
282#478—22no—
283#476—672no—
284#476C2×D6712yescomplemented
285#475—1342no—
286#474C2×D6712yescomplemented
287#461—672no—
288#450—1341no—
289C4×SD16—1342no—
290#431—671no—
291#431—671no—
292#428—21no—
293#423C2×D6711yescharacteristic
294#418—21no—
295#332—674no—
296D4⋊C8—674no—
297D4⋊C8—674no—
298C2×#41—2684no—
299C2×#41—2684no—
300C2×#41—1344no—
301C2×#41—1344no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×D4—671no—
304C22×D4—1342no—
305C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1342no—
308C23×C4—1341no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—672no—
312C4⋊Q8—672no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#125—21no—
318#123—1348no—
319#123—1348no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324#121—1344no—
325#121—1344no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4C22⋊D6712yes—
335C4×D4C22×D6712yes—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—1344no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1344no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348#107—22no—
349#106—22no—
350#106—1342no—
351#106—1344no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—672no—
354C4⋊C8—1341no—
355C4⋊C8C22×D6712yes—
356#103—1342no—
357#103—1344no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—1341no—
362C22⋊C8—1341no—
363C4×C8—672no—
364C4×C8—1341no—
365C24—21no—
366C24—1341no—
367#41—26816no—
368#41—2688no—
369#41—2688no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—2682no—
373C2×Q8—2682no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—2688no—
380C2×D4—672no—
381C2×D4—1348no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4#1176161514yescomplemented
384C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—2688no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—1348no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400SD16—2684no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—674no—
414C4⋊C4—1348no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1348no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—41no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—2682no—
436C23—2682no—
437C23—2682no—
438C23—1342no—
439C23#1452401111yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2684no—
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—2682no—
448D4—26816no—
449D4—1342no—
450D4—1342no—
451D4C2×#1176161514yes—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—26816no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176161512yes—
472C2×C4#1452406812yes—
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2682no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—5364no—
489C22#1686354612yes—
490C22C2×#1452401111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2682no—
498C4—2684no—
499C4#1686354612yes—
500C4C22×#1176161511yescharacteristic
501C4C2×#1452406811yescharacteristic
502C4#1686419212yes—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—5362no—
506C2C2×#1686354611yescharacteristic
507C2#2256944811yescharacteristic
508C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864050C2
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#18757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571350C2semidirect
3. #22570213C2semidirect
4. #22559492C2semidirect
5. #22559358C2semidirect
6. #22558882C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C67×#3077C2semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
25. #16863683C22semidirect
27. #16863598C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #476×C67C22semidirect
39. #474×C67C22semidirect
149. C2×D4×C67SD16semidirect
258. #3077D67semidirect
264. C67#18757semidirect
284. #476C2×D67semidirect
286. #474C2×D67semidirect
383. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
#225713502
#225702132
#225594922
#225593582
#225588822
#225586332
#225586002
C67×#30772
#1875767